Четырёхфермионная теория слабого взаимодействия

Четырёхфермионная теория слабого взаимодействия — теория слабого взаимодействия, предполагающая, что превращение нуклона при бета-распаде осуществляется в результате взаимодействия адронного тока, переводящего, например, нейтрон в протон, и лептонного тока, рождающего, например электрон и антинейтрино. Построена по аналогии теории взаимодействия заряда и электромагнитного поля в квантовой электродинамике. Является первой теорией слабых взаимодействий. Создана Энрико Ферми в 1934 году

Описание

По правилам теории возмущений квантовой механики, вероятность перехода квантовой системы в единицу времени из одного состояния в другое составляет $\frac{2\pi }{\hslash }{|\int {\psi }_f^{*}H{\psi }_{i}d\tau |}^2\rho (E)$, где $H$ — гамильтониан взаимодействия, $\rho (E)$ — число конечных состояний системы на единичный интервал энергии, ${\psi }_i$ — волновая функция начального состояния системы, ${\psi }_f$ — волновая функция конечного состояния системы.

Основным предположением четырёхфермионной теории слабого взаимодействия является предположение о виде гамильтониана и волновых функций начального и конечного состоянияШаблон:SfnШаблон:Sfn: $\int {\psi }_f^{*}H{\psi }_{i}d\tau =\frac{G_F}{\sqrt{2}}\int (u_f^{*}{\gamma }_{\alpha }{u}_i)({\psi }_e^{*}{\gamma }_{\alpha }{\psi }_{\nu })d\tau$, где $G_F$ — константа Ферми, $u_f$, ${\psi }_e$, ${\psi }_{\nu }$ — волновые функции конечного состояния нуклона, электрона и нейтрино, $u_i$ — волновая функция начального состояния нуклона, ${\gamma }_{\alpha }$ — матрицы Дирака.

Значения волновых функций электрона и нейтрино берутся в точке пространства, где находится нуклон, интегрирование производится лишь по координатам нуклона. Это аналогично рассмотрению взаимодействия электрона с фотоном в квантовой электродинамике, где предполагается, что электрон и фотон находятся в одной точке.

При квантовом описании слабого взаимодействия его гамильтониан имеет вид: $\frac{G_F}{\sqrt{2}}\overline{𝐩}{\gamma }_{\alpha }𝐧\times \overline{𝐞}{\gamma }_{\alpha }\mathit{\nu }$, где $\overline{𝐩}$ - оператор рождения протона (или уничтожения антипротона), $𝐧$ - оператор уничтожения нейтрона (или рождения антинейтрона), $\overline{𝐞}$ - оператор рождения электрона (или уничтожения позитрона), $\mathit{\nu }$ - оператор уничтожения нейтрино (или рождения антинейтрино).

Величина $\overline{𝐩}{\gamma }_{\alpha }𝐧$ называется заряженным четырехмерным (векторным) нуклонным током. В современной теории слабого взаимодействия он является суммой трех слагаемых: $\overline{u}{O}_{\alpha }{d}^{\prime }+\overline{c}{O}_{\alpha }{s}^{\prime }+\overline{t}{O}_{\alpha }{b}^{\prime }$ токов. Здесь $d^{\prime },s^{\prime },b^{\prime }$ - линейные комбинации кварков $d,s,b$, определяемые матрицей Кобаяши-Маскавы. $O_{\alpha }={\gamma }_{\alpha }(1+{\gamma }_5)$, ${\gamma }_{\alpha }$ - четыре матрицы Дирака, $\alpha =0,1,2,3$, ${\gamma }_5=i{\gamma }_0{\gamma }_1{\gamma }_2{\gamma }_3$.

Величина $\overline{𝐞}{\gamma }_{\alpha }\mathit{\nu }$ называется заряженным четырехмерным (векторным) лептонным током. В современной теории слабого взаимодействия он также является суммой трех слагаемых: $\overline{{\nu }_e}{O}_{\alpha }e+\overline{{\nu }_{\mu }}{O}_{\alpha }\mu +\overline{{\nu }_{\tau }}{O}_{\alpha }\tau$.

Обычный электромагнитный ток, используемый в квантовой электродинамике $\overline{𝐞}{\gamma }_{\alpha }𝐞$, где $\overline{𝐞}$ - оператор рождения электрона (или уничтожения позитрона), $\overline{𝐞}$ - оператор уничтожения электрона (или рождения позитрона) не меняет заряд частиц, поэтому он называется нейтральным током.

Теория Ферми объясняет форму энергетического спектра и даёт среднее время жизни нейтрона, по порядку величины совпадающее с найденным из опыта.

Константа Ферми

Константа Ферми обычно обозначается как $G_F$ и имеет величину порядка 10⁻⁶² Дж⋅м³Шаблон:Sfn.

См. также

• Слабое взаимодействие

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга