5,5-дуопризма

Однородная 5,5-дуопризма Диаграмма Шлегеля
Тип	Однороданая дуопризма
Символ Шлефли	{5}×{5} = {5}2
Диаграмма Коксетера — Дынкина	Шаблон:CDD
Ячейки	10 пятиугольных призм
Граней	25 квадратов, 10 пятиугольников
Рёбер	50
Вершин	25
Вершинная фигура	Равногранный тетраэдр
Шаблон:Не переведено 5	Шаблон:Brackets = [10,2+,10], порядок 200
Двойственный многогранник	Шаблон:Не переведено 5
Свойства	выпуклый, вершинно однороден, фасет-транзитивен

5,5-дуопризма (пятиугольная дуопризма) — многоугольная дуопризма, четырёхмерный многогранник, получающийся как результат прямого произведения двух пятиугольников.

Многогранник имеет 25 вершин, 50 рёбер, 35 граней (25 квадратов и 10 пятиугольников), в 10 пятиугольных призматических ячейках. Он имеет диаграмму Коксетера — Дынкина Шаблон:CDD и симметрию Шаблон:Brackets порядка 200.

Рисунки

Ортогональная проекция

Ортогональная проекция

Развёртка

Если рассматривать в косой двумерной ортогональной проекции, 20 вершин располагаются в двух десятиугольных кольцах, а 5 проецируются в центр. 5,5-дуопризма здесь имеет ту же двумерную проекцию, что и трёхмерный ромботриаконтаэдр. В этой проекции квадратные грани проецируются в широкие и узкие ромбы, наблюдаемые в мозаике Пенроуза.

5,5-дуопризма	Мозаика Пенроуза

Связанные комплексные многоугольники

Правильный комплексный многогранник ${}_5\{4{\}}_2$, Шаблон:CDD, в ${ℂ}^2$ имеет вещественное представление как 5,5-дуопризма в четырёхмерном пространстве. Многогранник ${}_5\{4{\}}_2$ имеет 25 вершин и 10 5-рёбер. Его группа симметрии, ${}_5[4{]}_2$, имеет порядок 50. Он имеет также построение с меньшей симметрией, Шаблон:CDD, или ${}_5\{\}{\times }_5\{\}$, с симметрией ${}_5[2{]}_5$ порядка 25. Эта симметрия получается, если красные и синие 5-рёбра считать отличнымиШаблон:Sfn.

Перспективная проекция комплексного многогранника ${}_5\{4{\}}_2$ имеет 25 вершин и 10 5-рёбер, показанных здесь как 5 красных и 5 синих пятиугольных 5-рёбер.

Ортогональная проекция с совпадающими центральными вершинами

Ортогональная проекция с перспективным отклонением, чтобы избежать наложения элементов

5,5-дуопирамида
Тип	Однородная двойственная Шаблон:Не переведено 5
Символ Шлефли	{5}+{5} = 2{5}
Диаграмма Коксетера — Дынкина	Шаблон:CDD
Ячеек	25 равногранных тетраэдров
Граней	50 равнобедренных треугольников
Рёбер	35 (25+10)
Вершин	10 (5+5)
Шаблон:Не переведено 5	Шаблон:Brackets = [10,2+,10], порядок 200
Двойственный многогранник	5,5-дуопризма
Properties	выпуклый, вершинно однороден, фасет-транзитивен

Связанные соты и многогранники

Шаблон:Не переведено 5, Шаблон:CDD, построенный из Шаблон:Не переведено 5 с 5,5-дуопризмой в качестве вершинной фигуры.

5,5-дуопирамида

Двойственный многогранник 5,5-дуопризмы называется 5,5-Шаблон:Не переведено 5 или пятиугольной дуопирамидой. Он имеет 25 равногранных тетраэдраэдральных ячеек, 50 треугольных граней, 35 рёбер и 10 вершин.

Его можно видеть в ортогональной проекции как правильный 10 угольник вершин, разделённых на два пятиугольника:

Ортогональные проекции

Два пятиугольника в двойственных позициях

Два перекрывающихся пятиугольника

Связанные комплексные многоугольники

Правильный комплексный многоугольник ${}_2\{4{\}}_5$ имеет 10 вершин в ${ℂ}^2$ с вещественным представлением в ${ℝ}^4$ с тем же Шаблон:Не переведено 5 5,5-дуопирамиды. Он имеет 25 2-рёбер, соответствующих соединяющим рёбрам 5,5-дуопирамиды, а 10 рёбер, соединяющих два пятиугольника не включаются. Вершины и рёбра образуют полный двудольный граф, в котором каждая вершина одного пятиугольника соединена с каждой вершиной другогоШаблон:Sfn.

Ортографическая проекция

${}_2\{4{\}}_5$ с 10 вершинами (синие и красные), соединённые 25 2-рёбрами, образуя полный двудольный граф.

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
  • Шаблон:Статья
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
  • Шаблон:Книга

Ссылки

• The Fourth Dimension Simply Explained описывает дуопризмы как «двойные призмы» и дуоцилиндры как «двойные цилиндры»
• Polygloss — словарь терминов пространств высокой размерности
• Exploring Hyperspace with the Geometric Product