PMNS-матрица

Шаблон:Ароматы и квантовые числа PMNS-матрица (матрица Понтекорво — Маки — Накагавы — Сакаты) — унитарная матрица смешивания нейтрино в физике элементарных частиц, аналогичная CKM-матрице смешивания кварков, получила своё название в честь Б. М. Понтекорво, в 1957 году впервые рассмотревшего смешивание нейтрино, и З. Маки, М. Накагавы и С. Сакаты, сделавших это в 1962 году.

Эта матрица содержит в себе информацию, насколько отличаются собственные квантовые состояния нейтрино относительно лагранжианов свободного распространения (см. лагранжиан Дирака) и слабого взаимодействия. Недиагональные матричные элементы описывают осцилляции нейтрино, то есть переходы между разными состояниями.

Матрица

Для трёх поколений лептонов матрица записывается в следующем виде:

$\left[\begin{array}{c}{\nu }_e\\ {\nu }_{\mu }\\ {\nu }_{\tau }\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{U}_{e1}& U_{e2}& U_{e3}\\ U_{\mu 1}& U_{\mu 2}& U_{\mu 3}\\ U_{\tau 1}& U_{\tau 2}& U_{\tau 3}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\nu }_1\\ {\nu }_2\\ {\nu }_3\end{array}\right],$

где слева приведены поля нейтрино, участвующие в слабом взаимодействии, а справа — PMNS-матрица, умноженная на вектор полей нейтрино после диагонализации массовой матрицы нейтрино. PMNS-матрица содержит амплитуду вероятности перехода данного аромата Шаблон:Math в массовое собственное состояние Шаблон:Math. Эти вероятности пропорциональны Шаблон:Math.

Как правило, используется следующая параметризация матрицы:

$\begin{array}{cc}U& =\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& c_{23}& s_{23}\\ 0& -s_{23}& c_{23}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}{c}_{13}& 0& s_{13}{e}^{-i\delta }\\ 0& 1& 0\\ -s_{13}{e}^{i\delta }& 0& c_{13}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}{c}_{12}& s_{12}& 0\\ -s_{12}& c_{12}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}{e}^{i{\alpha }_1/2}& 0& 0\\ 0& e^{i{\alpha }_2/2}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\\ & =\left[\begin{array}{ccc}{c}_{12}{c}_{13}& s_{12}{c}_{13}& s_{13}{e}^{-i\delta }\\ -s_{12}{c}_{23}-c_{12}{s}_{23}{s}_{13}{e}^{i\delta }& c_{12}{c}_{23}-s_{12}{s}_{23}{s}_{13}{e}^{i\delta }& s_{23}{c}_{13}\\ s_{12}{s}_{23}-c_{12}{c}_{23}{s}_{13}{e}^{i\delta }& -c_{12}{s}_{23}-s_{12}{c}_{23}{s}_{13}{e}^{i\delta }& c_{23}{c}_{13}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}{e}^{i{\alpha }_1/2}& 0& 0\\ 0& e^{i{\alpha }_2/2}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right],\\ \end{array}$

где Шаблон:Math и Шаблон:Math. Три угла смешивания Шаблон:Math, Шаблон:Math и Шаблон:Math лежат в диапазоне от 0 до Шаблон:Math и описывают смешивание между тремя массовыми компонентами нейтрино.

Из-за трудностей детектирования нейтрино определение значения коэффициентов значительно сложнее, чем аналогичной матрицы смешивания кварков (CKM-матрица). В 2012 году сообщались следующие значения коэффициентов:

${\sin }^2(2{\theta }_{12})=0.857\pm 0.024$

${\sin }^2(2{\theta }_{23})>0.95$ в доверительном интервале 90 %

${\sin }^2(2{\theta }_{13})=0.098\pm 0.013$

CP-нарушающие фазы

Множитель Шаблон:Math — так называемая СР-нарушающая фаза Дирака, она вводится в рассмотрение в случае, если нейтрино являются дираковскими частицами. Если Шаблон:Math отлична от 0 или Шаблон:Math, смешивание нейтрино будет происходить с нарушением СР-инвариантности. Таким образом, введение Шаблон:Math отражает один из возможных механизмов СР-нарушения в лептонном секторе. В общем случае смешивания между n активными и n массовыми состояниями нейтрино, матрица смешивания (размера n X n) будет содержать (n-1)(n-2)/2 независимых дираковских фаз.

Множители Шаблон:Math — это СР-нарушающие фазы Майораны, они вводятся в рассмотрение в случае, если нейтрино являются майорановскими частицами. Майорановские фазы сохраняют СР-чётность, если Шаблон:Math=Шаблон:Math, Шаблон:Math=0,1,2. В этом случае уравнение $e^{i({\alpha }_j-{\alpha }_k)}$ = ±1 имеет простой физический смысл: это относительная СР-чётность майорановских нейтрино ${\nu }_j$ и ${\nu }_k$. В общем случае смешивания между n активными и n массовыми состояниями нейтрино имеется n-1 независимых майорановских фаз. Майорановские фазы могут быть обнаружены, например, при изучении скорости двойного безнейтринного бета-распада, который может происходить с участием майорановских нейтрино. В настоящее время неизвестно, являются ли нейтрино истинно дираковскими, истинно майорановскими или суперпозицией дираковских и майорановских состояний.

Другие параметризации

Наряду со стандартной 3-ароматовой схемой смешивания изучаются также другие варианты, например, схемы с добавлением одного или более стерильного нейтрино. Вместо PMNS-матрицы будем иметь в этом случае унитарную 4×4 матрицу смешивания, которая может быть параметризована как произведение 6 матриц поворота (6 эйлеровских углов) и (в общем случае) 3 дираковских и 5 майорановских фаз.

Существуют также другие параметризации этой матрицы.

См. также

• Нейтринные осцилляции
• Слабое взаимодействие
• Аромат в физике элементарных частиц
• CKM-матрица — аналогичная матрица смешивания кварков

Ссылки

• М. И. Высоцкий, Лекции по теории электрослабых взаимодействий, Препринт ИТЭФ, 2009.Шаблон:Недоступная ссылка
• С. С. Герштейн, Е. П. Кузнецов, В. А. Рябов, Природа массы нейтрино и нейтринные осцилляции, УФН, т. 167, стр. 811, 1997.
• Г. В. Клапдор-Клайнгротхаус, А. Штаудт Неускорительная физика элементарных частиц. М.: Наука, Физматлит, 1997.
• Particle Data Group, Summary Tables