Непрерывная справа функция с левосторонними пределами

В математике càdlàg (фр. continu à droite, limite à gauche, или по-английски RCLL, или англ. «right continuous with left limits») непрерывная справа функция с левосторонними пределами (НСФсЛП) — это функция, определённая на действительной оси (или её подмножестве), всюду непрерывная справа и имеет левосторонние пределы в каждой точке. Càdlàg функции очень важны в изучении стохастических процессов со скачками, в отличие от Винеровского процесса, у которого непрерывные траектории. Класс непрерывных справа функций с левосторонними пределами создают пространство Скорохода.

Определение

Пусть $(M,d)$ — метрическое пространство и $E\subset ℝ$. Функция $f:E\to M$ называется непрерывной справа функцией с левосторонним пределом (или càdlàg функцией), если для всех $t$ из $E$:

1. Существует левосторонний предел $f(t)$, т.е: $\mathrm{\exists }\lim {\mathrm{\backslash limits}}_{s\to t-0}f(s)$, и
2. Существует правосторонний предел $f(t)$, который равен $f(t)$, т.е: $\mathrm{\exists }\lim {\mathrm{\backslash limits}}_{s\to t+0}f(s)$, $\lim {\mathrm{\backslash limits}}_{s\to t+0}f(s)=f(t)$.

То есть $f$ — непрерывна справа с левосторонними пределами.

Примеры

• Все непрерывные функции являются càdlàg функциями.
• Функция распределения вероятностей — càdlàg функции по определению.
• Правая производная $f_{+}^{\prime }$ любой выпуклой функции, которая определена на открытом интервале, является càdlàg функцией.

См. также

• Непрерывное отображение
• Предел функции