Скрученно удлинённая пятискатная ротонда

Скру́ченно удлинённая пятиска́тная рото́нда — один из многогранников Джонсона (J₂₅, по Залгаллеру — М₉+А₁₀).

Составлена из 37 граней: 30 правильных треугольников, 6 правильных пятиугольников и 1 правильного десятиугольника. Десятиугольная грань окружена десятью треугольными; каждая пятиугольная грань окружена пятью треугольными; среди треугольных граней 10 окружены десятиугольной и двумя треугольными, 5 — тремя пятиугольными, 5 — двумя пятиугольными и треугольной, 5 — пятиугольной и двумя треугольными, остальные 5 — тремя треугольными.

Имеет 65 рёбер одинаковой длины. 10 рёбер располагаются между десятиугольной и треугольной гранями, 30 рёбер — между пятиугольной и треугольной, остальные 25 — между двумя треугольными.

У скрученно удлинённой пятискатной ротонды 30 вершин. В 10 вершинах сходятся десятиугольная и три треугольных грани; в 10 вершинах — две пятиугольных и две треугольных; в остальных 10 — пятиугольная и четыре треугольных.

Скрученно удлинённую пятискатную ротонду можно получить из двух многогранников — пятискатной ротонды (J₆) и правильной десятиугольной антипризмы, все рёбра у которой равны, — приложив их друг к другу десятиугольными гранями.

Метрические характеристики

Если скрученно удлинённая пятискатная ротонда имеет ребро длины $a$, её площадь поверхности и объём выражаются как

$S=\frac{1}{2}(15\sqrt{3}+(5+3\sqrt{5})\sqrt{5+2\sqrt{5}})a^2\approx 31,0074543a^2,$

$V=\frac{1}{12}(45+17\sqrt{5}+10\sqrt{2(\sqrt{650+290\sqrt{5}}-\sqrt{5}-1)})a^3\approx 13,6670508a^3.$

Ссылки

• Шаблон:Mathworld