Снарк Блануши

Снарк Блануши — 3-регулярный граф с 18 вершинами и 27 рёбрами. Существуют два таких графа. Носят имя нашедшего оба этих графа в 1946 году югославского математика Данило Блануши. (На момент 1946 года был известен всего один снарк — граф Петерсена.)

Как и все снарки, снарки Блануши являются связными кубическими графами без мостов с хроматическим индексом 4. Оба имеют хроматическое число 3, диаметр 4 и обхват 5. Они негамильтоновы, но гипогамильтоновы.

Алгебраические свойства

Группа автоморфизмов первого снарка Блануши имеет порядок 8 и изоморфна диэдрической группе $D_4$ — группе симметрии квадрата.

Группа автоморфизмов второго снарка Блануши является абелевой группой порядка 4 и изоморфна четверной группе Клейна — прямому произведению циклической группы $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ на себя.

Характеристические многочлены первого и второго снарков Блануши:

$(x-3)(x-1{)}^3(x+1)(x+2)(x^4+x^3-7x^2-5x+6)(x^4+x^3-5x^2-3x+4{)}^2$,

$(x-3)(x-1{)}^3(x^3+2x^2-3x-5)(x^3+2x^2-x-1)(x^4+x^3-7x^2-6x+7)(x^4+x^3-5x^2-4x+3)$.

Обобщённые снарки Блануши

Существуют обобщения первого и второго снарков Блануши до двух бесконечных семейств снарков порядка $8n+10$, которые обозначаются $B_n^1$ и $B_n^2$. Снарки Блануши являются наименьшими членами этих двух семейств.

В 2007 Мазак (J. Mazak) доказал, что цикловой хроматический индекс обобщённых снарков Блануши $B_n^1$ равен $3+\frac{2}{n}$.

В 2008 Геблех (M. Ghebleh) доказал, что цикловой хроматический индекс обобщённых снарков Блануши $B_n^2$ равен $3+\frac{1}{\lfloor 1+3n/2\rfloor }$.

Галерея

• 
  хроматическое число первого снарка Блануши равно 3.
• 
  хроматический индекс первого снарка Блануши равен 4.
• 
  хроматическое число второго снарка Блануши равно 3.
• 
  хроматический индекс второго снарка Блануши равен 4.