Эрдёш, Пал

Пал Э́рдёш (Шаблон:Lang-hu; 26 марта 1913, Будапешт — 20 сентября 1996, Варшава) — венгерский Шаблон:Математик, один из наиболее продуктивных математиков XX века. Работал в самых разных областях современной математики: комбинаторика, теория графов, теория чисел, математический анализ, теория приближений, теория множеств и теория вероятностей. Лауреат множества математических наград, включая премию Вольфа (1983/1984). Основатель премии Эрдёша.

Количество написанных им научных статей, как и число соавторов этих статей, не имеет аналогов среди современных ему математиков (более 1400).

Биография

Родился в Будапеште (тогда Австро-Венгерская империя) и был старшим ребёнком в образованной еврейской семье. Его родители получили математическое образование и работали учителями. Мать — Анна (Йоханна) Вильгельм (1880—1971), родом из Поважска-Бистрицы, — некоторое время была директором школы (1919—1920), отец — Лайош Эрдёш (до политики мадьяризации имён — Энгландер, 1879—1942) — был призван в действующую армию в годы Первой мировой войны, попал в плен на русском фронте и провёл несколько лет в плену в СибириШаблон:Sfn.

Ещё в раннем детстве проявил выдающиеся математические способности, в четырёхлетнем возрасте перемножая в уме четырёхзначные числа. В школьные годы неоднократно выигрывал математические олимпиады. В 1930 году поступил в Будапештский университет. В возрасте 19 лет нашёл альтернативное доказательство постулата Бертрана, гораздо более простое, чем ранее известные. Спустя 4 года после поступления в университет не только досрочно окончил обучение, но и защитил диссертацию. В Венгрии, как и в соседней Германии, набирал силу антисемитизм, поэтому в 1934 году принял приглашение переехать в Великобританию и занять должность в Манчестерском университетеШаблон:Sfn.

В 1938 году уехал в США, около года работал в принстонском Институте перспективных исследований, затем перешёл в Пенсильванский университет. Не получил американского гражданства, но с началом маккартизма заслужил репутацию политически подозрительной личности; в результате после Международного конгресса математиков в Амстердаме (1954 год) ему запретили въезд в США. Эрдёш перешёл в израильский Технион, где провёл более десяти летШаблон:Sfn.

В дальнейшем проводил жизнь в постоянных путешествиях по миру. Неутомимо работал до последнего дня. По отзывам друзей, учёный злоупотреблял крепким кофе и амфетаминами. Умер от сердечного приступа во время конференции в Польше, в кармане у него был билет на самолёт до Вильнюса, где должна была состояться его следующая конференция. Похоронен вместе с отцом и сестрой в Будапеште на Шаблон:Iw.

Член Венгерской академии наук и Нидерландской королевской академии наук, Американской академии искусств и наук (1974), иностранный член НАН США (1980) и Лондонского королевского общества (1989). Подписал «Предупреждение учёных человечеству» (1992).

Особенности характера

Начиная с конца 1930-х годов и до самой смерти стиль жизни Эрдёша можно охарактеризовать как «странствующий математик»: он путешествовал между научными конференциями и домами коллег по всему миру, появлялся на пороге со словами «мой мозг открыт» и оставался на время, необходимое для совместной подготовки нескольких статей, чтобы уехать дальше ещё через несколько дней. Щедро делился с окружающими своими математическими идеями и сам легко откликался на чужие идеи. Большинство статей написал с соавторами, общее количество которых было около пяти сотен. Традиционно в математике совместная статья является скорее исключением, чем правилом, в связи с чем этот феномен породил шуточный наукометрический показатель «число Эрдёша» (длина кратчайшего пути от автора до Эрдёша по совместным публикациям).

До конца жизни говорил по-английски с сильным венгерским акцентом до такой степени, что в любой части света венгры безошибочно определяли соотечественника, даже издалека услышав его английскую речь.

На вопрос журналиста, не слишком ли он пессимистичен, Эрдёш ответил, что в нашей судьбе пессимистично только одно: «Человек живёт недолго и надолго умирает».

Будучи агностиком-атеистом, он, тем не менее, утверждал существования «Книги»(The Book) — сущности, в которой Бог записал самые лучшие, наиболее элегантные доказательства математических теорем. Выступая с лекцией в 1985 году, он сказал: «Вы не обязаны верить в Бога, но вы должны верить в Книгу». Эрдёш сомневался в существовании Бога, в шутку он называл его SF (сокращение от "Supreme Fascist", т. е. «Верховный Фашист»), обвиняя его в том, что тот прячет его носки и венгерские паспорта, а также оставляет самые элегантные математические доказательства при себе. Когда он видел особенно красивое математическое доказательство, он восклицал: «Это из Книги!» Позже это вдохновило на создание книги под названием «Доказательства из Книги».

Вклад

Ниже указаны лишь некоторые результаты Эрдёша.

Теория чисел

• Доказал, что существует такое число $c<1$, что для бесконечно многих простых чисел $p$ выполняется неравенство $p^{\prime }-p<c\log p$, где $p^{\prime }$— следующее простое число.
• Доказал, что для любой константы $c>0$ существует бесконечно много простых чисел $p$, таких что

$p^{\prime }-p>c\frac{\log p\log \log p}{(\log \log \log p{)}^2}$.

• Получил (параллельно с А. Сельбергом и независимо от него) первое элементарное доказательство асимптотического закона распределения простых чисел.
• Дал краткое доказательство расходимости ряда $\sum _p\frac{1}{p}$ (с суммированием по всем простым) элементарными методамиШаблон:Sfn.

• Доказал, что для $4\le k<n$ и $l\ge 2$ уравнение $C_n^k=m^l$ не имеет решений в целых числах.
• В арифметической комбинаторике получил первые результаты по теореме сумм-произведений, а в аддитивной комбинаторике впервые поставил вопросы, касающиеся множества разностей выпуклых множеств.

Комбинаторика

• Вероятностный метод

• Вместе с Дьёрдем Секерешем для диагональных чисел Рамсея доказал неравенство

$(1+o(1))\frac{s{2}^{s/2}}{\sqrt{2}e}\le R(s,s)\le (1+o(1))\frac{4^{s-1}}{\sqrt{\pi s}}.$.

• Теорема Эрдёша — Радо — обобщение теоремы Рамсея на бесконечные множества.

• Теорема Эрдёша — Секереша: всякая последовательность различных вещественных чисел длины $(a-1)(b-1)+1$ содержит возрастающую подпоследовательность длины $a$ или убывающую длины $b$.

Геометрия

• Теорема де Брёйна — Эрдёша — проективный аналог теоремы Сильвестра.
• Теорема Эрдёша — Эннинга — утверждение о том, что бесконечное множество точек на плоскости может иметь целые расстояния между точками множества лишь когда все точки лежат на одной прямой.
• Теорема Эрдёша — Сёкефальви-Надя — утверждение о том, что многоугольник без самопересечений может быть преобразован в выпуклый многоугольник посредством конечного числа зеркальных отражений компонент связности выпуклой оболочки («карманов»).

Награды

• 1945 — Стипендия Гуггенхайма
• 1946 — Стипендия Гуггенхайма
• 1951 — Премия Коула по теории чисел
• 1957 — Премия имени Кошута
• 1983 — Шаблон:Нп5
• 1983/84 — Премия Вольфа по математике
• 1991 — Шаблон:Нп5

См. также

• Список математических утверждений и объектов, названных в честь Эрдёша

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга

Ссылки

• Шаблон:Статья
• Шаблон:MacTutor Biography
• Шаблон:YouTube — документальный фильм об Эрдёше (1993), режиссёр — Джордж Пол Ксиксери