Дискретная случайная величина

Дискретная случайная величина — случайная величина, множество значений которой конечно или счётноШаблон:Sfn. Значения дискретной случайной величины не содержат какой-либо непрерывный интервал на числовой прямой.

Примеры:

• Любая случайная величина, принимающая целочисленные значения.
• Моменты испускания альфа-частиц атомом радиоактивного элемента.

Способы определения

Пусть ξ — дискретная случайная величина, тогда есть несколько способов её определения:

• Аналитический способ: $P(\xi =x_k)=p_k,k\in K$;
• Табличный способ: $\xi =\left(\begin{array}{cccc}{x}_1& x_2& ...& x_n\\ p_1& p_2& ...& p_n\end{array}\right)$;
• С помощью производящей функции вероятностей

${\varphi }_{\xi }(z)=\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}{P}_{\xi }(k)z^k$,

где $\xi$ целочисленная случайная величина, принимающая в зависимости от случайного исхода одно из значений $k=0,1,2,...$ с соответствующими вероятностями $P_{\xi }(k)$.

Пример задачи, приводящей к данному понятию

Рассмотрим стохастический эксперимент, состоящий в бросании игрального кубика с несмещенным центром масс, на каждой грани которого написано по одному из чисел: 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Результатом такого эксперимента будет какое-то число от одного до шести. В силу симметрии кубика у нас нет оснований считать, что какое-либо одно из чисел 1, 2, … , 6 будет выпадать чаще, чем другое, а потому вероятность выпадения каждого из чисел будет 1/6. Запишем соответствующую дискретную случайную величину ξ, характеризующую этот процесс:

• Аналитический способ: $P(\xi =k)=\frac{1}{6},k\in \{1,2,3,4,5,6\}$;
• Табличный способ: $\xi =\left(\begin{array}{cccccc}1& 2& 3& 4& 5& 6\\ \frac{1}{6}& \frac{1}{6}& \frac{1}{6}& \frac{1}{6}& \frac{1}{6}& \frac{1}{6}\end{array}\right)$.

Примеры распределений дискретных случайных величин

• Биномиальное распределение
• Вырожденное распределение
• Геометрическое распределение
• Гипергеометрическое распределение
• Дискретное равномерное распределение
• Отрицательное биномиальное распределение
• Распределение Бернулли
• Распределение Пуассона

См. также

• Распределение вероятностей
• Абсолютно непрерывная случайная величина

Литература

• Шаблон:Книга