Кодифференциал (дифференциальная геометрия)

Кодифференциал — обратный образ ковариантных тензорных полей на дифференцируемом многообразии относительно гладкого отображения.

Гладкое отображение $\phi :M\to N$ между дифференцируемыми многообразиями определяет отображение ${\phi }^{*}=(d\phi {)}^{*}:T^{*}N\to T^{*}M$ между кокасательными расслоениями $T^{*}N$ и $T^{*}M$, направленное в обратную сторону, по формуле $({\phi }^{*}\omega )(X)=\omega ({\phi }_{*}X)$.

Если $\phi$ является $C^k$-гладким, то ${\phi }^{*}$ — $C^{k-1}$-гладко. Оно продолжается на ковариантные тензорные поля на $N$, в том числе на тензорные степени $(T^{*}N{)}^{\otimes n}$ и внешние степени ${\bigwedge }^n{T}^{*}N$ кокасательного расслоения для любого натурального $n$. Поскольку последние являются в точности дифференциальными формами ${\mathrm{\Omega }}^{n}N={\bigwedge }^n{T}^{*}N$, получается обратный образ дифференциальных форм ${\phi }^{*}:{\mathrm{\Omega }}^{n}N\to {\mathrm{\Omega }}^{n}M$.

Кодифференциал не является обратным к дифференциалу дифференциальных форм, которое вообще задано для одного многообразия и не связано с каким-либо отображением.