Кодифференциал (дифференциальная геометрия)

Кодифференциал — обратный образ ковариантных тензорных полей на дифференцируемом многообразии относительно гладкого отображения.

Гладкое отображение $\phi :M\to N$ между дифференцируемыми многообразиями определяет отображение ${\phi }^{\ast }=(d\phi {)}^{\ast }:T^{\ast }N\to T^{\ast }M$ между кокасательными расслоениями $T^{\ast }N$ и $T^{\ast }M$, направленное в обратную сторону, по формуле $({\phi }^{\ast }\omega )(X)=\omega ({\phi }_{\ast }X)$.

Если $\phi$ является $C^k$-гладким, то ${\phi }^{\ast }$ — $C^{k-1}$-гладко. Оно продолжается на ковариантные тензорные поля на $N$, в том числе на тензорные степени $(T^{\ast }N{)}^{\otimes n}$ и внешние степени $\stackrel{n}{\bigwedge }{T}^{\ast }N$ кокасательного расслоения для любого натурального $n$. Поскольку последние являются в точности дифференциальными формами ${\Omega }^{n}N=\stackrel{n}{\bigwedge }{T}^{\ast }N$, получается обратный образ дифференциальных форм ${\phi }^{\ast }:{\Omega }^{n}N\to {\Omega }^{n}M$.

Кодифференциал не является обратным к дифференциалу дифференциальных форм, которое вообще задано для одного многообразия и не связано с каким-либо отображением.