Логическая операция

В логике логи́ческими опера́циями называют действия, вследствие которых порождаются новые понятия, с использованием уже существующих. В более узком смысле, понятие логической операции используется в математической логике и программировании.

Формальная логика

Шаблон:Main Логические операции с понятиями — такие мыслительные действия, результатом которых являются понимание смысла либо изменение содержания или объёма понятий, а также образование новых понятий.

Операция, раскрывающая сущность понятия:

• определение;

К операциям, которые связаны преимущественно с изменением содержания понятий, относятся:

• отрицание (NOT);
• ограничение;
• обобщение;

К операциям, которые связаны преимущественно с изменением объёмов понятий, относятся:

• логическое сложение (OR);
• логическое умножение (AND);
• логическое вычитание (XOR);
• логическое деление.

Данные операции могут быть записаны математически с помощью теории множеств.

Переход же к математической логике связан с понятием суждений и установлением операций над ними с целью получения сложных суждений.

Математическая логика

Шаблон:Main Логическая операция (логический оператор, логическая связка, пропозициональная связка) — операция над высказываниями, позволяющая составлять новые высказывания путём соединения более простых.

В качестве основных обычно называют конъюнкцию ($\wedge$ или &), дизъюнкцию ($\vee$), импликацию ($\to$), отрицание ($\mathrm{\neg }$). В смысле классической логики логические связки могут быть определены через алгебру логики. В асинхронной секвенциальной логике определена логико-динамическая связка в виде операции венъюнкции ($\mathrm{\angle }$).

Программирование

Шаблон:Main Логическая операция — в программировании операция над выражениями логического (булевского) типа, соответствующая некоторой операции над высказываниями в алгебре логики. Как и высказывания, логические выражения могут принимать одно из двух истинностных значений — «истинно» или «ложно». Логические операции служат для получения сложных логических выражений из более простых. В свою очередь, логические выражения обычно используются как условия для управления последовательностью выполнения программы.

В некоторых языках программирования (например, в языке C++ или Си) вместо логического типа или одновременно с ним используются числовые типы. В этом случае считается, что отличное от нуля значение соответствует логической истине, а ноль — логической лжи.

Значение отдельного бита также можно рассматривать как логическое, если считать, что 1 означает «истинно», а 0 — «ложно». Это позволяет применять логические операции к отдельным битам, к битовым векторам покомпонентно и к числам в двоичном представлении поразрядно. Такое одновременное применение логической операции к последовательности битов осуществляется с помощью побитовых логических операций. Побитовые логические операции используются для оперирования отдельными битами или группами битов, применяются для наложения битовых масок, выполнения различных арифметических вычислений.

Среди логических операций наиболее известны конъюнкция (&&), дизъюнкция (||), отрицание (!). Их нередко путают с битовыми операциями, хотя это разные вещи. Например, следующий код на языке Си:

if (action_required && some_condition()) 
{
    /* какие-то действия */
}

не выполнит вызов подпрограммы some_condition(), если значение логической переменной action_required ложно. При такой операции второй аргумент операции «&&» вообще не будет вычислен.

В языках программирования

В следующей таблице для некоторых языков программирования приведены встроенные операторы и функции, реализующие логические операции.

Язык	НЕ	И	ИЛИ	Искл. ИЛИ	Эквив.	Не экв.	Другие
C++	!	&&	||	^	==	!=
Fortran	.NOT.	.AND.	.OR.	.XOR.	.EQV.	.NEQV.
Java	!	&&	||	^	==	!=
Pascal	not	and	or	xor	=	<>
PL/I	¬	&	|	¬	=	¬=	BOOL
	^			^		^=
Prolog	\+	,	;
Python	not	and	or	^	==	!=
Turbo Basic	NOT	AND	OR	XOR	EQV	<>	IMP
JavaScript	!	&&	||	^	==	!=
C#	!	&&	||	^	==	!=

<imagemap> Image:Logical connectives table.svg|380px rect 399 2 542 39 input A rect 400 39 540 73 input B rect 400 128 542 706 output f(A,B) rect 3 128 398 163 X and ¬X rect 3 162 398 199 A and B rect 3 198 398 235 ¬A and B rect 4 234 399 273 B rect 3 273 398 309 A and ¬B rect 2 308 397 344 A rect 2 344 396 379 A xor B rect 2 379 397 415 A or B rect 3 419 396 454 ¬A and ¬B rect 3 453 395 489 A xnor B rect 3 489 396 525 ¬A rect 3 525 396 560 ¬A or B rect 3 563 397 601 ¬B rect 2 600 395 636 A or ¬B rect 2 634 398 671 ¬A or ¬B rect 3 670 397 706 X or ¬X desc none </imagemap>		<imagemap> Image:Logical connectives Hasse diagram.svg|350px rect 326 28 416 200 X or ¬X rect 81 233 166 409 ¬A or ¬B rect 260 231 349 409 A or ¬B rect 393 230 481 409 ¬A or B rect 574 232 663 408 A or B rect 13 436 103 617 ¬B rect 147 438 235 617 ¬A rect 279 440 368 616 A xor B rect 375 440 464 617 A xnor B rect 507 439 595 617 A rect 639 438 732 617 B rect 79 647 168 826 ¬A and ¬B rect 260 647 349 826 A and ¬B rect 392 646 482 826 ¬A and B rect 574 646 663 826 A and B rect 327 853 417 1035 X and ¬X desc none </imagemap>
(file)		(file) (zoom in)

См. также

• Логическая константа
• Логический элемент
• Комбинационная логика
• Логическое выражение
• Логический вывод
• Секвенциальная логика
• Умозаключение
• Булева функция

Ссылки

• Шаблон:БСЭ3
• Шаблон:БСЭ3