Модель Рамсея — Касса — Купманса

Файл:Рамсей, Фрэнк Пламптон.gif

Фрэнк Пламптон Рамсей

Тьяллинг Чарльз Купманс

Модель Рамсея — Касса — Купманса (модель Рамсея, неоклассическая модель экономического роста, Шаблон:Lang-en) — неоклассическая модель экзогенного экономического роста в условиях совершенной конкуренции. Внесла вклад в понимание того, каким образом решения индивидов формируют норму сбережений в экономике. Оптимальная динамика потребления из модели (правило Кейнса — Рамсея) оказалась удачной заменой экзогенной норме сбережений и затем применялась и в более поздних моделях экономического роста. Вместе с тем, модель не даёт удовлетворительного объяснения межстрановым различиям в уровне дохода на душу населения. Разработана одновременно и независимо друг от друга Тьяллингом Купмансом и Шаблон:Нп3 с использованием идей Фрэнка Рамсея в 1963 году.

История создания

В первых моделях экономического роста (модель Солоу, модель Харрода — Домара) использовались экзогенно задаваемые параметры: «норма сбережений» и «темп научно-технического прогресса», от которых, в конечном итоге, и зависят темпы роста экономики. Исследователи же хотели получить обоснование темпов экономического роста внутренними (эндогенными) факторами, поскольку модели с нормой сбережений имели ряд недостатков. Эти модели не объясняли устойчивые различия в уровнях и темпах роста между развивающимися и развитыми странами. Для объяснения нормы сбережений как следствия решений экономических агентов, исследователи обратились к работе Фрэнка Рамсея «Математическая теория сбережений»Шаблон:Sfn, опубликованной в Шаблон:Нп3 ещё в декабре 1928 года. В ней была выведена межвременная функция полезности потребителя и найдено условие оптимального выбора потребителя. Используя идеи Фрэнка Рамсея, будущий лауреат Нобелевской премии по экономике Тьяллинг Купманс в работе «Оптимальный рост в агрегированной модели накопления капитала», опубликованной как «работа для обсуждения» в Йельском университете 6 декабря 1963 годаШаблон:Sfn, и изданной в более подробной версии в сборнике The Econometric Approach to Development Planning в 1965 годуШаблон:Sfn, и Шаблон:Нп3 в работе «Оптимальный рост в агрегированной модели накопления капитала», изданной в июле 1965 года в журнале Шаблон:Нп3Шаблон:Sfn представили модель Рамсея — Касса — КупмансаШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:Sfn (также известную как модель РамсеяШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:Sfn, неоклассическая модель экономического ростаШаблон:Sfn), главной особенностью которой стало определение нормы сбережений в ходе решения задач оптимизации потребителями и фирмами, взаимодействующими в условиях совершенной конкуренцииШаблон:SfnШаблон:Sfn.

Работы Дэвида Касса и Тьяллинга Купманса фактически излагают одинаковую модель (за исключением условия трансверсальности, введенного Кассом). Хотя работа Касса опубликована позже и в ней есть ссылка на работу КупмансаШаблон:Sfn, при этом Купманс, в свою очередь, в изданной полной версии работы, в которой также появляется условие трансверсальности, ссылается на диссертацию КассаШаблон:Sfn. Оба исследователя предполагали, что пришли к этой модели «одновременно и независимо друг от друга». Подробно история с названием данной модели изложена в работе Стивена Спира и Уоррена Янга «Оптимальные сбережения и оптимальный рост: модель Рамсея — Малинво — Купманса»Шаблон:Sfn. В ней авторы отмечают вклад Эдмона Малинво, который сформулировал условие трансверсальности раньше Касса, однако не применил его к рассматриваемой модели.

Описание модели

Базовые предпосылки модели

В модели рассматривается закрытая экономика. Фирмы максимизируют свою прибыль, а потребители — полезность. Фирмы функционируют в условиях совершенной конкуренции. Производится только один продукт $Y$, используемый, как для потребления $C$, так и для инвестиций $I$. Темпы технологического прогресса $g$, роста населения $n$ и норма выбытия капитала $\delta$ — постоянны и задаются экзогенно. В качестве работника и потребителя в модели выступает бесконечно живущий индивид (или домохозяйство). Предполагается, что между разными поколениями существуют альтруистические связи, при принятии решений домохозяйство учитывает ресурсы и потребности не только настоящих, но и будущих своих членов, что делает его решения аналогичным решениям бесконечно живущего индивида. Время $t$ изменяется непрерывноШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:Sfn.

Доходы индивида состоят из заработной платы $w_t$ и поступлений от активов $r{a}_t$. Активы индивида $a_t$ могут быть как положительными, так и отрицательными (долг). Процентная ставка $r_t$ по доходам с активов и по долгу в модели принята одинаковой. В связи с этим в модели присутствует условие отсутствия схемы Понци (финансовой пирамиды): нельзя бесконечно выплачивать старые долги за счет новыхШаблон:Sfn:

$\underset{t\to \mathrm{\infty }}{\lim }{a}_t{e}^{-\underset{0}{\overset{t}{\int }}(r(\nu )-n)d\nu }\ge 0$,

где $a_t=\frac{K_t}{L_t}=k_t$ — в закрытой экономике весь капитал принадлежит резидентам, а величина активов индивида $a$ совпадает с запасом капитала на одного работающего $k$.

Предпосылка о закрытой экономике означает, что произведенный продукт тратится на инвестиции и потребление, экспорт и импорт отсутствуют, сбережения равны инвестициям: $S=I$, $Y=C+I$Шаблон:Sfn.

Производственная функция $Y(K,L,E)$ удовлетворяет неоклассическим предпосылкамШаблон:SfnШаблон:Sfn:

1) технологический прогресс увеличивает производительность труда (нейтрален по Харроду): $Y_t=Y(K_t,L_t{E}_t),E_t=e^{gt},g=const$.

2) в производственной функции используются труд $L$ и капитал $K$, она обладает постоянной отдачей от масштаба: $Y(aK,aLE)=aY(K,LE)$.

3) предельная производительность факторов положительная и убывающая: $\frac{\partial Y}{\partial K}>0,\frac{{\partial }^{2}Y}{\partial K^2}<0,\frac{\partial Y}{\partial L}>0,\frac{{\partial }^{2}Y}{\partial L^2}<0$.

4) производственная функция удовлетворяет условиям Инады, а именно, если запас одного из факторов бесконечно мал, то его предельная производительность бесконечно велика, если же запас одного из факторов бесконечно велик, то его предельная производительность бесконечно мала: $\underset{K\to 0}{\lim }\frac{\partial Y}{\partial K}=\underset{L\to 0}{\lim }\frac{\partial Y}{\partial L}=+\mathrm{\infty },\underset{K\to +\mathrm{\infty }}{\lim }\frac{\partial Y}{\partial K}=\underset{L\to +\mathrm{\infty }}{\lim }\frac{\partial Y}{\partial L}=0$.

5) для производства необходим каждый фактор: $Y(K,0)=Y(0,LE)=0$.

Население $L_t$, равное в модели совокупным трудовым ресурсам, растет с постоянным темпом $n$Шаблон:Sfn: $L_t=e^{nt},n=const$Шаблон:Sfn.

Индивид предлагает одну единицу труда (предложение труда неэластично) и получает натуральную заработную плату (в единицах товара). Функция полезности бесконечно живущего индивида-потребителя имеет видШаблон:SfnШаблон:Sfn:

$U=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}u(c_t)e^{-(\rho -n)t}dt$,

где $c_t=\frac{C_t}{L_t}$ — потребление на душу населения в момент времени $t$; $\rho$ — коэффициент межвременного предпочтения потребителя,$\rho >0,\rho =const$.

Функция полезности $u(c_t)$ является сепарабельной, то есть потребление прошлых и будущих периодов не влияют на текущую полезность, влияет только потребление текущего периода. Она удовлетворяет условиям $u^{\prime }(c)>0,u^{″}(c)<0$ и условиям Инады (при потреблении, стремящемся к нулю, предельная полезность стремится к бесконечности, при потреблении, стремящемся к бесконечности, предельная полезность стремится к нулю)Шаблон:SfnШаблон:Sfn: $\underset{c\to 0}{\lim }{u}^{\prime }(c)=+\mathrm{\infty };\underset{c\to \mathrm{\infty }}{\lim }{u}^{\prime }(c)=0$.

Для поиска решения модели используются удельные показатели: выпуск на единицу труда $y=\frac{Y}{L}$, выпуск на единицу эффективного труда $\hat{y}=\frac{Y}{LE}$, запас капитала на единицу эффективного труда $\hat{k}=\frac{K}{LE}$, потребление на единицу эффективного труда $\hat{c}=\frac{C}{LE}$Шаблон:Sfn.

Задача потребителя

Доходы индивида расходуются либо на потребление, либо на увеличение активов (сбережений). Население растет темпом $n$, поэтому активы на одного человека сокращаются с этим же темпом, то есть скорость изменения активов в каждый момент времени уменьшается на $n{a}_t$. Таким образом, производная активов по времени $\dot{a}$, выступающая в качестве бюджетного ограничения индивида, имеет видШаблон:Sfn:

$\dot{a}=w_t+r_t{a}_t-c-n{a}_t$.

Задача потребителя заключается в максимизации полезности $U$ при бюджетном ограничении и при ограничении на отсутствие схемы Понци. Поскольку бюджетное ограничение представлено как производная по времени, то задача потребителя представлена в виде задачи динамической оптимизации. Её решение можно найти путём построения функция Гамильтона и нахождения её максимума с помощью принципа максимума ПонтрягинаШаблон:SfnШаблон:Sfn.

Функция Гамильтона выглядит следующим образом:

$H=u(c)e^{-(\rho -n)t}+{\lambda }_t(w_t+r_t{a}_t-c-n{a}_t)$

при условии:

$\underset{t\to \mathrm{\infty }}{\lim }{a}_t{e}^{-\underset{0}{\overset{t}{\int }}(r(\nu )-n)d\nu }\ge 0$.

Условие максимума первого порядка: $\frac{\partial H}{\partial c}=u^{\prime }(c)e^{-(\rho -n)t}-{\lambda }_t=0$.

Фазовая координата (сопряжённое уравнение): $\frac{\partial H}{\partial a}=(r_t-n){\lambda }_t=-\dot{\lambda }$, где $\dot{\lambda }$ — производная $\lambda$ по времени.

Условие трансверсальности (при невыполнении которого найденное решение может оказаться не максимумом, а седловой точкой): $\underset{t\to \mathrm{\infty }}{\lim }{\lambda }_t{a}_t=0$, где ${\lambda }_t$ представляют собой Шаблон:Нп3 активовШаблон:Sfn (теневые цены учитывают внешние эффекты в стоимости товаров, если фирмы и потребители принимают решения в соответствии со структурой цен, пропорциональной теневой, то в экономике достигается оптимальное по Парето состояние). В данном случае условие трансверсальности совпадает с ограничением на отсутствие схемы ПонциШаблон:SfnШаблон:Sfn.

Искомое решение имеет видШаблон:SfnШаблон:Sfn:

$r_t-n=\rho -n-\left(\frac{u^{″}(c)}{u^{\prime }(c)}c\right)\frac{\dot{c}}{c}$,

где $\dot{c}$ — производная потребления по времени, $\frac{u^{″}(c)}{u^{\prime }(c)}c$ — эластичность предельной полезности по потреблению.

Поскольку для дальнейшего анализа необходимо, чтобы эта величина была постоянной, вводится дополнительная предпосылка о виде функции полезности: в качестве неё используют функцию с постоянной эластичностью замещенияШаблон:Sfn:

$u(c)=\frac{c^{1-\theta }-1}{1-\theta }$.

В таком случае, $\frac{u^{″}(c)}{u^{\prime }(c)}c=-\theta$, а значитШаблон:Sfn:

$\frac{\dot{c}}{c}=\frac{1}{\theta }(r_t-\rho )$,

где $\dot{c}$ — производная потребления на душу населения по времени.

Найденное решение называется правилом Кейнса — Рамсея. Оно было получено Фрэнком Рамсеем, а содержательную интерпретацию ему дал Джон КейнсШаблон:SfnШаблон:Sfn.

Задача фирмы

Производственную функцию $Y=f(K,LE)=f(\hat{k})LE$ можно записать через удельные показатели: $\hat{y}=f(\hat{k})$. Задача фирмы состоит в максимизации прибыли $\pi$Шаблон:Sfn:

$\pi =f(K_t,L_t{E}_t)-(r+\delta )K_t-w{L}_t=L_t{E}_t(f(\widehat{k_t})-(r+\delta )\widehat{k_t}-\frac{w}{E_t})\to \max$

Поскольку фирмы функционируют в условиях совершенной конкуренции, то предельные производительности факторов производства равны их ценамШаблон:SfnШаблон:Sfn:

$\frac{\partial Y_t}{\partial K}=f^{\prime }(\widehat{k_t})=r_t+\delta$,

$\frac{\partial Y_t}{\partial L}=(f(\widehat{k_t})-\widehat{k_t}{f}^{\prime }(\widehat{k_t}))e^{gt}=w_t$.

Общее экономическое равновесие

Модель Рамсея — Касса — Купманса, фазовая плоскость

Модель Рамсея — Касса — Купманса, динамика нормы сбережений

Учитывая, что $a=k$, подставив полученные из решения задачи фирмы значения $r$ и $w$ в уравнение динамики активов, получимШаблон:Sfn:

$\dot{\hat{k}}=f(\widehat{k_t})-\hat{c}-(\delta +n+g)\widehat{k_t}$.

Поскольку $\frac{\dot{\hat{c}}}{\hat{c}}=\frac{\dot{c}}{c}-g$Шаблон:Sfn, решение задачи потребителя можно записать в следующем видеШаблон:Sfn:

$\frac{\dot{\hat{c}}}{\hat{c}}=\frac{1}{\theta }(r_t-\rho -g\theta )=\frac{1}{\theta }(f^{\prime }(\widehat{k_t})-\delta -\rho -\theta g)$.

В стационарном состоянии $\dot{\hat{c}}=\dot{\hat{k}}=\dot{\hat{y}}=0$. Откуда, получаем, что $f^{\prime }(\widehat{k_t})=\delta +\rho +\theta g$. В итоге, устойчивое состояние описывается системой уравненийШаблон:SfnШаблон:Sfn:

$\{\begin{array}{c}{\hat{c}}^{*}=f({\hat{k}}^{*})-(\delta +n+g){\hat{k}}^{*},\\ f^{\prime }({\hat{k}}^{*})=\delta +\rho +\theta g,\end{array}$

где ${\hat{c}}^{*}$ — потребление, а ${\hat{k}}^{*}$ — капиталовооружённость на единицу эффективного труда в устойчивом состоянии.

По условию трансверсальностиШаблон:Sfn:

$\underset{t\to \mathrm{\infty }}{\lim }\left({\hat{k}}_t{e}^{-\underset{0}{\overset{t}{\int }}(f^{\prime }({\hat{k}}_{\nu })-\delta -g-n)d\nu }\right)=0$,

откуда следует что $f^{\prime }(\hat{k})>\delta +n+g$. С учетом уравнения для $\frac{\dot{\hat{c}}}{\hat{c}}$, это условие означает, что для существование устойчивого состояния необходимо, чтобы $\rho +\theta g>g+n$. Также это означает, что в модели Рамсея — Касса — Купманса накопление капитала ниже, чем уровень максимизирующий потребление (модифицированное Золотое правило: $\frac{\partial f({\hat{k}}^{**})}{\partial k}=\delta +n+g$, где ${\hat{k}}^{**}$ — капиталовооружённость на единицу эффективного труда, соответствующая Золотому правилу), а значит, невозможна динамическая неэффективность в виде избыточного накопления капиталаШаблон:SfnШаблон:Sfn.

Достижение равновесия в модели можно проиллюстрировать при помощи фазовой плоскости. Линии $\dot{\hat{c}}=0$ и $\dot{\hat{k}}=0$ делят диаграмму на четыре квадранта. Слева от линии $\dot{\hat{c}}=0$ траектория капиталовооружённости идет вверх, а справа от линии $\dot{\hat{c}}=0$ — вниз. Выше линии $\dot{\hat{k}}=0$ траектория капиталовооружённости идет влево, а ниже линии $\dot{\hat{k}}=0$ — вправо. Таким образом, в квадранте I траектория идет влево и вверх, в квадранте II — влево и вниз, в квадранте III — вправо и вниз, в квадранте IV — вправо и вверх. В итоге, в модели существует только одна траектория, ведущая к равновесию — зеленая линия на иллюстрации. На этой линии расположено множество точек ${\hat{c}}_0$ и ${\hat{k}}_0$, из которых система приходит в устойчивое состояние. Варианты траектории из других точек показаны красным, в этом случае в конечном итоге становится равной нулю либо капиталовооружённость ($\hat{k}=0$), либо потребление ($\hat{c}=0$)Шаблон:Sfn. Поскольку оптимальная траектория капиталовооружённости в модели имеет вид седла, её также называют «седловой путь»Шаблон:Sfn.

Динамика нормы сбережений по мере приближения к равновесному состоянию также показана на иллюстрации.

В рассматриваемой модели равновесия для централизованной и децентрализованной экономики одинаковыШаблон:Sfn.

Конвергенция

Модель предполагает наличие условной конвергенции, то есть, что страны с малым уровнем капиталовооружённости будут расти более высокими темпами, чем страны с большим уровнем капиталовооружённости $k$, при условии, что устойчивое состояние у них одинаково. Скорость приближения к устойчивому состоянию можно оценить при помощи линейной аппроксимации посредством разложения в ряд Тейлора дифференциальных уравнений для $\dot{\hat{c}}$ и $\dot{\hat{k}}$Шаблон:Sfn:

$\{\begin{array}{c}\dot{\hat{c}}\approx \frac{\partial \dot{\hat{c}}}{\partial \widehat{k_t}}{|}_{\widehat{k_t}={\hat{k}}^{*}}(\widehat{k_t}-{\hat{k}}^{*})+\frac{\partial \dot{\hat{c}}}{\partial \widehat{c_t}}{|}_{\widehat{c_t}={\hat{c}}^{*}}(\widehat{c_t}-{\hat{c}}^{*}),\\ \dot{\hat{k}}\approx \frac{\partial \dot{\hat{k}}}{\partial \widehat{k_t}}{|}_{\hat{k}={\hat{k}}^{*}}(\widehat{k_t}-{\hat{k}}^{*})+\frac{\partial \dot{\hat{k}}}{\partial {\hat{c}}_t}{|}_{\widehat{c_t}={\hat{c}}^{*}}(\widehat{c_t}-{\hat{c}}^{*}).\end{array}$

Из условий устойчивости следует, что угловой коэффициент у второго слагаемого ($c_t-{\hat{c}}^{*}$) во втором уравнении равен -1, а в первом — 0. Используя уравнения устойчивого состояния, можно записать линейные аппроксимации в следующем видеШаблон:Sfn:

$\{\begin{array}{c}\dot{\hat{c}}\approx \frac{f^{″}({\hat{k}}^{*})\hat{c}}{\theta }(\widehat{k_t}-{\hat{k}}^{*}),\\ \dot{\hat{k}}\approx (\rho +\theta g-g)(\widehat{k_t}-{\hat{k}}^{*})-(\widehat{c_t}-{\hat{c}}^{*}).\end{array}$

Решение этой системы уравнений имеет видШаблон:Sfn:

$\{\begin{array}{c}{\hat{k}}_t-{\hat{k}}^{*}=({\hat{k}}_0-{\hat{k}}^{*})e^{\mu t},\\ {\hat{c}}_t-{\hat{c}}^{*}=({\hat{c}}_0-{\hat{c}}^{*})e^{\mu t},\end{array}$

где $\mu$ — коэффициент, характеризующий скорость конвергенции.

Расчеты скорости конвергенции по модели Рамсея — Касса — Купманса с использованием параметров, близких к параметрам экономики США, предсказывают высокую скорость конвергенции, не наблюдаемую на реальных данныхШаблон:Sfn.

Фискальная политика в модели

Модель Рамсея — Касса — Купманса, фазовая плоскость, фискальная политика

Модель позволяет оценить влияние фискальной политики на равновесие. Предполагается, что величина налогов предполагается равной величине государственных расходов, которые не влияют на полезность индивидов и будущий выпуск. В этом случае уравнение для $\dot{\hat{k}}$ примет следующий видШаблон:Sfn:

$\dot{\hat{k}}=f(\widehat{k_t})-\hat{c}-\hat{G}-(\delta +n+g)\widehat{k_t}$,

где $\hat{G}$ — величина государственных расходов на единицу труда с постоянной эффективностью.

В результате фискальной политики кривая $\dot{\hat{k}}=0$ сдвигается вниз на величину $\hat{G}$ и равновесие в модели устанавливается на прежнем уровне капиталовооружённости, но потребление снизится на величину $\hat{G}$. Таким образом, в модели государственные расходы вытесняют потреблениеШаблон:Sfn.

Влияние фискальной политики на равновесие проиллюстрировано при помощи фазовой плоскости.

Преимущества, недостатки и дальнейшее развитие модели

Наиболее важный вклад модели Рамсея — Касса — Купманса состоит в том, что она раскрыла механизм формирования нормы сбережений через решения потребителей, а также стала основой для дальнейшего анализа того, как решения индивидов формируют накопления физического и человеческого капитала, и как следствие, научно-технический прогресс. Это стало большим шагом вперёд по сравнению с моделью Солоу, и во многом по этой причине модель стала отправной точкой для многих исследователей, которые использовали её концептуальный и математический аппарат для построения своих моделейШаблон:Sfn. Неоклассическая модель экономического роста рассматривается во всех современных учебниках макроэкономики и теории экономического ростаШаблон:Sfn.

Оптимальная динамика потребления из модели (правило Кейнса — Рамсея) оказалась удачной заменой экзогенной норме сбережений и затем применялась и в более поздних моделях экономического роста, где в качестве экономического агента выступает бесконечно живущий индивид (или домохозяйство): в АК-модели, модели обучения в процессе деятельности, модели Удзавы — Лукаса, модели растущего разнообразия товаровШаблон:Sfn.

Включение в модель внешних эффектов от уровня физического и человеческого капитала (для чего в некоторых случаях пришлось отказаться от 2, 3 и 4 предпосылки неоклассической производственной функции) привело к развитию АК-моделейШаблон:Sfn.

Мигель Сидрауски добавил в модель денежную массу, чтобы проанализировать влияние денежной эмиссии и инфляции на реальные показатели в экономике. В итоге в расширенной модели равновесие получилось таким же, как и в модели без денежной массы, что означает отсутствие влияния предложения денег на реальные показатели. Полученное свойство было названо нейтральностью денегШаблон:Sfn.

В качестве недостатка модели некоторые исследователи указывали бесконечно живущего индивида (или домохозяйство) в качестве вечного потребителяШаблон:Sfn. По мере взросления характер потребительского поведения меняется. Если в молодом возрасте индивид работает и делает сбережения, то в старости он эти сбережения тратитШаблон:Sfn. Этот факт был отражен в модели пересекающихся поколений, которая полностью отрицает альтруистические связи между поколениямиШаблон:SfnШаблон:Sfn.

Вместе с тем, модель не внесла существенного вклада в понимание причин межстрановых различий в уровне ВВП на душу населения и темпах его роста. Модель предполагает наличие условной конвергенции, что означает, что бедные страны должны расти быстрее богатых при условии схожести структурных параметров, но в реальности этого не происходит, как показали, например, исследования Р. Холла и Ч. ДжонсаШаблон:Sfn, Дж. Де ЛонгаШаблон:Sfn, П. РомераШаблон:Sfn. Есть лишь единичные примеры (японское экономическое чудо, корейское экономическое чудо) когда бедные страны смогли догнать богатые по уровню ВВП на душу населения, в большинстве своём сближения уровня развития не происходитШаблон:Sfn. Также, как и в модели Солоу, научно-технический прогресс в модели Рамсея — Касса — Купманса не является следствием принятия решений экономическими агентами, а задается экзогенноШаблон:Sfn.

В модели невозможна динамическая неэффективность, решения для централизованной и децентрализованной экономики одинаковы, а значит невозможно неоптимальное по Парето равновесие в экономике, потому модель не показывает, как неправильная экономическая политика или ограничивающие социальные институты могут замедлить развитие страны. Другими словами, модель не объясняет причин, по которым бедные страны остаются бедными и не могут догнать богатыеШаблон:Sfn.

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья