Политропный процесс

Шаблон:Тепловые процессы Политро́пный процесс, политропи́ческий процесс — термодинамический процесс, во время которого теплоёмкость газа остаётся неизменной.

В соответствии с сущностью понятия теплоёмкости $C=\frac{\delta Q}{\delta T}$, предельными частными явлениями политропного процесса являются изотермический процесс, теплоёмкость которого бесконечна ($\delta T=0$), и адиабатный процесс, который протекает без подвода теплоты, и, следовательно, теплоёмкость которого равна нулю ($\delta Q=0$).

В случае идеального газа, изобарный процесс и изохорный процесс также являются политропными (удельные теплоёмкости идеального газа при постоянном объёме и постоянном давлении соответственно равны $iR/(2M)$ и ($i+2)R/(2M)$, (где $R$ — универсальная газовая постоянная, $M$ — молярная масса, $i$ — число степеней свободы) и не меняются при изменении термодинамических параметров).

Показатель политропы

Кривая на термодинамических диаграммах, изображающая политропный процесс, называется «политропа». Для идеального газа уравнение политропы может быть записано в виде:

$P{V}^n=const,$

где $P$ — давление, $V$ — объём газа, $n$ — «показатель политропы», причём

$n=\frac{c-c_P}{c-c_V}.$

Здесь $c$ — теплоёмкость газа в данном процессе, $c_P$ и $c_V$ — теплоёмкости того же газа, соответственно, при постоянном давлении и объёме.

Разным видам процессов соответствуют разные значения $n$:

• Изотермический процесс: $n=1$, так как $T=const$, значит, по закону Бойля — Мариотта $PV=const$, и уравнение политропы вынуждено выглядеть так: $P{V}^1=const$.

• Изобарный процесс: $n=0$, так как $P=const$, и уравнение политропы вынуждено выглядеть так: $P{V}^0=const$.

• Адиабатный процесс: $n=\gamma$ (здесь $\gamma$ — показатель адиабаты), это следует из уравнения Пуассона.

• Изохорный процесс: $n=\mathrm{\infty }$, так как $V=const$, и в процессе $V_2/V_1=1$, а из уравнения политропы следует, что $P_1{V}_1^n=P_2{V}_2^n=const$, то есть, что $(V_2/V_1{)}^n=P_1/P_2$, то есть $(P_1/P_2{)}^{(1/n)}=V_2/V_1=1$, а это возможно, только если $n$ является бесконечным.

Различные значения показателя политропы $n$

Значение показателя политропы	Уравнение	Описание процесса
$n<0$	—	Хотя этот случай не имеет практического значения для наиболее распространённых технических приложений, показатель политропы может принимать отрицательные значения в некоторых специальных случаях, рассматриваемых, например, в некоторых состояниях плазмы в астрофизике.
$n=0$	$P{V}^0=P=const$	Изобарный процесс (протекающий при постоянном давлении). Происходит как изменение внутренней энергии, так и совершение работы
$n=1$	$PV=NkT$	Изотермический процесс (протекающий при постоянной температуре). Следуя из основного уравнения МКТ для идеального газа и первого начала термодинамики, внутренняя энергия идеального газа в данном процессе не меняется, и вся подведённая теплота затрачивается на совершение работы. Однако, это не справедливо для реальных газов, внутренняя энергия которых зависит и от температуры, и от объёма
$1<n<\gamma$	—	Квазиадиабатические процессы, протекающие, например, в двигателях внутреннего сгорания во время расширения газа.
$n=\gamma$	$P{V}^{\gamma }=const$	$\gamma =$$\frac{C_P}{C_V}$ — показатель адиабаты, используемый при описании адиабатического процесса (происходит без теплообмена газа с окружающей средой. Обмен энергией термодинамической системы с окружающей средой исключительно за счёт совершения работы).
$n=\mathrm{\infty }$	—	Изохорный процесс (протекающий при постоянном объёме. Газ работы не совершает, обмен энергией с окружающей средой только посредством теплообмена).

Когда показатель $n$ лежит в пределах между любыми двумя значениями из указанных выше (0, 1, $\gamma$, или $\mathrm{\infty }$), это означает, что график политропного процесса заключён между графиками соответствующих двух процессов.

Заметим, что $1<\gamma <2$, так как $\gamma =\frac{C_P}{C_V}=\frac{C_V+R}{C_V}=1+\frac{R}{C_V}=\frac{C_P}{C_P-R}.$