Потенциальная яма

Потенциальная яма. Если частица имеет полную энергию $E$ и движется только вдоль оси $x$, то такое движение в классическом случае полностью, а в квантовом преимущественно локализовано на участке от $x_1$ до $x_2$.

Потенциа́льная я́ма — область пространства, где присутствует локальный минимум потенциальной энергии частицы.

Классическая яма

Если потенциальная яма имеет достаточно большие размеры и в неё попала частица, энергия которой ниже, чем необходимая для преодоления краёв ямы, то могут возникнуть колебания частицы в яме. Их амплитуда будет определяться энергией частицы $E$, а период — также профилем потенциальной энергии $V(z,y,z)$ и массой частицы $m$. Частица, находящаяся на дне потенциальной ямы, пребывает в состоянии устойчивого равновесия, то есть при её отклонении от точки минимума потенциальной энергии возникает сила, направленная в противоположную отклонению сторону.

В одномерном случае, когда потенциальная энергия зависит только от одной декартовой координаты $V=V(x)$, можно выделить энергию $E_x$ движения частицы в направлении этой координаты и энергию $E_{yz}$ движения в перпендикулярной плоскости ($E=E_x+E_{yz}$). Движение в плоскости $yz$ происходит с постоянной скоростью. Движение вдоль оси $x$ ограничено точками $x_1$, $x_2$, в которых $V(x)=E_x$. Если никакого движения в плоскости $yz$ нет, то $E=E_x$ (см. рис.).

Квантовая яма

Если размер ямы мал (хотя бы по одной из декартовых координат сопоставим с дебройлевой длиной частицы), то такая яма называется квантовой и поведение частицы в ней подчиняется квантовым законам. Квантовая яма, в которой потенциальная энергия зависит от всех трёх координат $V=V(x,y,z)$, называется квантовой точкой, от двух координат $V=V(x,y)$ — квантовой проволокой (нитью), а от одной координаты $V=V(x)$ — собственно квантовой ямой. В последнем случае энергия $E_x$, ассоциируемая с движением вдоль оси $x$, может принимать не любые значения, а только из ряда дискретных: $E_1$, $E_2$, $E_3\dots$, находимых при решении уравнения Шрёдингера для данного профиля ямы. Ограничений на составляющую $E_{yz}$ нет, и, соответственно, $E$ не может оказаться ниже $E_1$.

Как и в случае потенциальной ямы больших размеров, при отсутствии движения в плоскости $yz$ будет $E=E_x$ и частица находится преимущественно в области $x_1\dots x_2$. Однако, если классическая частица вообще не может проникать в координатную область вне указанного диапазона, то для квантовой частицы это возможно за счёт так называемого туннельного эффекта, то есть границы движения нестрогие.

Среди форм ям, представляющих практический интерес и изучаемых в курсах квантовой механики, — прямоугольная с бесконечными стенками и со стенками конечной высоты, треугольная, параболическая и некоторые другие, более сложные.

Потенциальный барьер

Противоположное по отношению к потенциальной яме понятие — потенциальный барьер. Это область пространства, где присутствует локальный максимум потенциальной энергии.

См. также

• Потенциальный барьер
• Квантовый провод

Ссылки

• Шаблон:БСЭ3