Пятискатный прямой бикупол

Пятиска́тный прямо́й бику́пол — один из многогранников Джонсона (J₃₀, по Залгаллеру — 2М₆).

Составлен из 22 граней: 10 правильных треугольников, 10 квадратов и 2 правильных пятиугольников. Каждая пятиугольная грань окружена пятью квадратными; каждая квадратная грань окружена пятиугольной, квадратной и двумя треугольными; каждая треугольная грань окружена двумя квадратными и треугольной.

Имеет 40 рёбер одинаковой длины. 10 рёбер располагаются между пятиугольной и квадратной гранями, 5 рёбер — между двумя квадратными, 20 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 5 — между двумя треугольными.

У пятискатного прямого бикупола 20 вершин. В 10 вершинах сходятся пятиугольная, две квадратных и треугольная грани; в других 10 — две квадратных и две треугольных.

Пятискатный прямой бикупол можно получить из двух пятискатных куполов (J₅) — приложив их друг к другу десятиугольными гранями так, чтобы пятиугольные грани оказались повёрнуты одинаково.

Метрические характеристики

Если пятискатный прямой бикупол имеет ребро длины $a$, его площадь поверхности и объём выражаются как

$S=\frac{1}{2}(20+5\sqrt{3}+\sqrt{25+10\sqrt{5}})a^2\approx 17,7710818a^2,$

$V=\frac{1}{3}(5+4\sqrt{5})a^3\approx 4,6480906a^3.$

Ссылки

• Шаблон:Mathworld