Скрученно удлинённая четырёхугольная пирамида

Скру́ченно удлинённая четырёхуго́льная пирами́да — один из многогранников Джонсона (J₁₀, по Залгаллеру — М₂+А₄).

Составлена из 13 граней: 12 правильных треугольников и 1 квадрата. Квадратная грань окружена четырьмя треугольными; среди треугольных граней 4 окружены одной квадратной и двумя треугольными, другие 9 — тремя треугольными.

Имеет 20 рёбер одинаковой длины. 4 ребра располагаются между квадратной и треугольной гранями, остальные 16 — между двумя треугольными.

У скрученно удлинённой четырёхугольной пирамиды 9 вершин. В 4 вершинах (расположенных как вершины квадрата) сходятся квадратная грань и три треугольных; в 4 вершинах (расположенных как вершины другого квадрата) — пять треугольных; в 1 вершине — четыре треугольных.

Скрученно удлинённую четырёхугольную пирамиду можно получить из квадратной пирамиды (J₁) и правильной четырёхугольной антипризмы, все рёбра у которых одинаковой длины, — приложив основание пирамиды к одному из оснований антипризмы.

Метрические характеристики

Если скрученно удлинённая четырёхугольная пирамида имеет ребро длины $a$, её площадь поверхности и объём выражаются как

$S=(1+3\sqrt{3})a^2\approx 6,1961524a^2,$

$V=\frac{1}{6}(\sqrt{2}+2\sqrt{4+3\sqrt{2}})a^3\approx 1,1927022a^3.$

В координатах

Скрученно удлинённую четырёхугольную пирамиду с длиной ребра $2$ можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты

• $(0;0;\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt[4]{2}}),$
• $(\pm 1;\pm 1;\frac{1}{\sqrt[4]{2}}),$
• $(\pm \sqrt{2};0;-\frac{1}{\sqrt[4]{2}}),$
• $(0;\pm \sqrt{2};-\frac{1}{\sqrt[4]{2}}).$

При этом ось симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а две из четырёх плоскостей симметрии — с плоскостями xOz и yOz.

Ссылки

• Шаблон:Mathworld