Теорема Бора — ван Лёвен

Теорема Бора — ван Лёвен, доказанная Нильсом Бором в 1911 году и независимо от него Хендрикой ван Леувен (в русскоязычной литературе более известной как ван Лёвен) в 1919 году, гласит:

В состоянии термодинамического равновесия система электрически заряженных частиц (электронов, атомных ядер и т. п.), помещённая в постоянное магнитное поле, не могла бы обладать магнитным моментом, если бы она строго подчинялась законам классической физики.

Согласно этой теореме, вещество в классической физике может быть намагничено только в термодинамически неравновесном состоянии: при его переходе в состояние равновесия, намагничивание исчезает.

История

Эта теорема была сформулирована Н. Бором в 1911 году в его диссертации. В 1919 г. доказательство этой теоремы было независимо представлено в диссертации Х. ван Леувен — бывшей студентки Г. А. Лоренца, с которым они обсуждали эту проблему. Это доказательство было ею опубликовано в 1921 году. В 1932 году Дж. Х. ван Флек обобщил и формализовал первоначальную боровскую формулировку этой теоремы в своей монографии.

Доказательство

Грубое объяснение полученного Бором и ван Леувен результата заключается в том, что магнитное поле не может производить работу над частицей. Конкретнее доказательство строится на преобразовании сдвига импульса всех заряженных частиц на величину $\frac{q}{c}\overrightarrow{A}$ (где $q$ — заряд частицы, $\overrightarrow{A}$ — векторный потенциал поля, $c$ — скорость света). Поскольку в классический гамильтониан, описывающий динамику системы, импульс входит только в комбинации $\overrightarrow{p}-\frac{q}{c}\overrightarrow{A}$, то при такой замене статистическая сумма не изменяется, то есть она не зависит от наличия магнитного поля. Отсюда следует, что магнитный момент системы также не зависит от наличия магнитного поля и потому всегда равен нулю, как и в отсутствие поля.

Более общее следствие независимости классической статистической суммы от наличия магнитного поля, сформулированное в статье Х. ван Леувен, состоит в том, что магнитное поле не влияет на термодинамические функции системы заряженных частиц, не обладающих собственным магнитным моментом и строго подчиняющихся законам классической физики (это утверждение часто также называют теоремой Бора — ван Лёвен).

Роль теоремы

Данная теорема сыграла важную роль в понимании природы магнетизма естественных магнетиков. В частности, она указала на то, что для объяснения этой природы необходимо привлечение новых представлений о строении вещества, которые в дальнейшем стали основой для развития квантовой физики.

Литература

• Физический энциклопедический словарь / Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред. кол. Д. М. Алексеев, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик и др. — М.: Сов. энциклопедия, 1983. — С. 57. — 982 с. — 100 000 экз.

Ссылки

• Шаблон:Из