Удлинённая пятискатная ротонда

Удлинённая пятиска́тная рото́нда — один из многогранников Джонсона (J₂₁, по Залгаллеру — М₉+П₁₀).

Составлена из 27 граней: 10 правильных треугольников, 10 квадратов, 6 правильных пятиугольников и 1 правильного десятиугольника. Десятиугольная грань окружена десятью квадратными; среди пятиугольных граней 5 окружены квадратной и четырьмя треугольными, 1 — пятью треугольными; среди квадратных граней 5 окружены десятиугольной, пятиугольной и двумя квадратными, другие 5 — десятиугольной, двумя квадратными и треугольной; среди треугольных граней 5 окружены тремя пятиугольными, другие 5 — двумя пятиугольными и квадратной.

Имеет 55 рёбер одинаковой длины. 10 рёбер располагаются между десятиугольной и квадратной гранями, 5 рёбер — между пятиугольной и квадратной, 25 рёбер — между пятиугольной и треугольной, 10 рёбер — между двумя квадратными, остальные 5 — между квадратной и треугольной.

У удлинённой пятискатной ротонды 30 вершин. В 10 вершинах сходятся десятиугольная и две квадратных грани; в 10 вершинах — пятиугольная, две квадратных и треугольная; в остальных 10 — две пятиугольных и две треугольных.

Удлинённую пятискатную ротонду можно получить из двух многогранников — пятискатной ротонды (J₆) и правильной десятиугольной призмы, все рёбра у которой равны, — приложив их друг к другу десятиугольными гранями.

Метрические характеристики

Если удлинённая пятискатная ротонда имеет ребро длины $a$, её площадь поверхности и объём выражаются как

$S=\frac{1}{2}(20+5\sqrt{3}+(5+3\sqrt{5})\sqrt{5+2\sqrt{5}})a^2\approx 32,3472003a^2,$

$V=\frac{1}{12}(45+17\sqrt{5}+30\sqrt{5+2\sqrt{5}})a^3\approx 14,6119718a^3.$

Ссылки

• Шаблон:Mathworld