Удлинённый пятискатный повёрнутый бикупол

Удлинённый пятиска́тный повёрнутый бику́пол — один из многогранников Джонсона (J₃₉, по Залгаллеру — М₆+П₁₀+М₆).

Составлен из 32 граней: 10 правильных треугольников, 20 квадратов и 2 правильных пятиугольников. Каждая пятиугольная грань окружена пятью квадратными; среди квадратных граней 10 окружены пятиугольной, квадратной и двумя треугольными, другие 10 — тремя квадратными и треугольной; каждая треугольная грань окружена тремя квадратными.

Имеет 60 рёбер одинаковой длины. 10 рёбер располагаются между пятиугольной и квадратной гранями, 20 рёбер — между двумя квадратными, остальные 30 — между квадратной и треугольной.

У удлинённого пятискатного повёрнутого бикупола 30 вершин. В 10 вершинах сходятся пятиугольная, две квадратных и треугольная грани; в остальных 20 — три квадратных и треугольная.

Удлинённый пятискатный повёрнутый бикупол можно получить из двух пятискатных куполов (J₅) и правильной десятиугольной призмы, все рёбра у которой равны, — приложив десятиугольные грани куполов к основаниям призмы так, чтобы пятиугольные грани многогранников оказались повёрнуты относительно друг друга на 36°.

Метрические характеристики

Если удлинённый пятискатный повёрнутый бикупол имеет ребро длины $a$, его площадь поверхности и объём выражаются как

$S=\frac{1}{2}(40+5\sqrt{3}+\sqrt{25+10\sqrt{5}})a^2\approx 27,7710818a^2,$

$V=\frac{1}{6}(10+8\sqrt{5}+15\sqrt{5+2\sqrt{5}})a^3\approx 12,3422995a^3.$

Ссылки

• Шаблон:Mathworld