Удлинённый пятискатный прямой бикупол

Удлинённый пятиска́тный прямо́й бику́пол — один из многогранников Джонсона (J₃₈, по Залгаллеру — М₆+П₁₀+М₆).

Составлен из 32 граней: 10 правильных треугольников, 20 квадратов и 2 правильных пятиугольников. Каждая пятиугольная грань окружена пятью квадратными; среди квадратных граней 10 окружены пятиугольной, квадратной и двумя треугольными, 5 — четырьмя квадратными, остальные 5 — двумя квадратными и двумя треугольными; каждая треугольная грань окружена тремя квадратными.

Имеет 60 рёбер одинаковой длины. 10 рёбер располагаются между пятиугольной и квадратной гранями, 20 рёбер — между двумя квадратными, остальные 30 — между квадратной и треугольной.

У удлинённого пятискатного прямого бикупола 30 вершин. В 10 вершинах сходятся пятиугольная, две квадратных и треугольная грани; в остальных 20 — три квадратных и треугольная.

Удлинённый пятискатный прямой бикупол можно получить из двух пятискатных куполов (J₅) и правильной десятиугольной призмы, все рёбра у которой равны, — приложив десятиугольные грани куполов к основаниям призмы так, чтобы пятиугольные грани многогранников оказались повёрнуты одинаково.

Метрические характеристики

Если удлинённый пятискатный прямой бикупол имеет ребро длины $a$, его площадь поверхности и объём выражаются как

$S=\frac{1}{2}(40+5\sqrt{3}+\sqrt{25+10\sqrt{5}})a^2\approx 27,7710818a^2,$

$V=\frac{1}{6}(10+8\sqrt{5}+15\sqrt{5+2\sqrt{5}})a^3\approx 12,3422995a^3.$

Ссылки

• Шаблон:Mathworld