Хи-функция Лежандра

Хи-функция Лежандра — это специальная функция, названная по имени французского математика Адриен Мари Лежандра. Хи-функция Лежандра определяется рядом Тейлора также являющимся рядом Дирихле:

${\chi }_{\nu }(z)=\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{z^{2k+1}}{(2k+1{)}^{\nu }}.$

Таким образом Хи-функция Лежандра тривиально выражается через полилогарифм:

${\chi }_{\nu }(z)=\frac{1}{2}[{\mathrm{Li}}_{\nu }(z)-{\mathrm{Li}}_{\nu }(-z)]$

Хи-функция Лежандра возникает в дискретном преобразовании Фурье, по индексу ν дзета-функции Гурвица, а также многочленов Эйлера.

Хи-функция Лежандра является частным случаем Шаблон:Нп1:

${\chi }_n(z)=2^{-n}z\mathrm{\Phi }(z^2,n,1/2).$

Литература

• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья

Ссылки

• Шаблон:Mathworld