Аномальный магнитный момент

Анома́льный магни́тный моме́нт — отклонение величины магнитного момента элементарной частицы от значения, предсказываемого квантовомеханическим релятивистским уравнением движения частицы Дирака. По этому уравнению магнитный момент частицы прямо пропорционален её механическому моменту и равен:

$\mathit{\mu }=g{\mu }_{0}s,$

где ${\mu }_0$ — величина магнетон для данного типа частиц,

$𝐬$ — спиновой момент момент в единицах постоянной Планка $\hslash$,

$g$ — множитель Ланде (g-фактор), зависящий от типа частицы.

Для частиц со спином 1/2 уравнение Дирака предсказывает значение g-фактора равное 2, экспериментально измеренные значения магнитного момента немного отличаются от этого значения.

Это отклонение называют аномальным магнитным моментом $a,$ который определяют формулой:

$a=\frac{g-2}{2}.$

В квантовой электродинамике аномальный магнитный момент электрона и мюона вычисляется методом радиационных поправок (пертурбативным методом), в квантовой хромодинамике магнитные моменты сильно взаимодействующих частиц (адронов) вычисляются методом операторного разложения (непертурбативным методом).

Значение для электрона

Однопетлевая поправка в диаграмме Фейнмана для расчёта магнитного момента фермиона

Первое приближение для вычисления радиационных поправок — это расчёт по однопетлевому вкладу в аномальный магнитный момент, это соответствует первой и наибольшей квантово-механической поправке и находится путём вычисления вершинной функции, показанной на рисунке диаграммы Фейнмана. Расчёт однопетлевого вклада $a_{\text{e}}$ относительно прост и выражается формулой:

$a_{\text{e}}=\frac{\alpha }{2\pi }\approx 0,0011614,$

где $\alpha$ — постоянная тонкой структуры.

Учёт радиационных поправок более высоких порядков позволяет вычислить магнитный момент электрона с очень высокой точностью. Его теоретическая величина ${\mu }_{theor}$ может быть представлена как разложение в ряд по степеням постоянной тонкой структуры $\alpha$ и по состоянию на 1978 год выражается формулой:

${\mu }_{theor}={\mu }_0[1+\frac{\alpha }{2\pi }-0,32848\frac{{\alpha }^2}{{\pi }^2}+1,184175\frac{{\alpha }^3}{{\pi }^3}+\dots ]=1,001159652236(28){\mu }_0,$

где ${\mu }_0=\frac{e\hslash }{2m_{e}c}$ — магнитный момент электрона вычисленный по теории Дирака (магнетон Бора),

Эксперимент проведённый в 2003 году даёт следующее значение магнитного момента электрона:

${\mu }_{exp}=1,0011596521869(41)\times {\mu }_0$, c относительной погрешностью $4,0\times 10^{-12},$

Для электрона экспериментальные и теоретические значения аномального магнитного момента согласуются с высокой точностью, экспериментальное значение $a_e^{exp}=1159652193(4)\times 10^{-12}$, теоретическое значение $a_e^{theor}=1159652460\times 10^{-12}$ (см. также критику).

Значение для мюона

Шаблон:Main Теоретическое значение магнитного момента для мюона в первом приближении даётся формулой:

${\mu }_{muon}\approx \frac{e\hslash }{2m_{\mu }c}[1+\frac{\alpha }{2\pi }+0,76\frac{{\alpha }^2}{{\pi }^2}]$

Наиболее точное теоретическое значение аномального магнитного момента мюона:

Шаблон:MathШаблон:SubШаблон:Sup = 116591804(51)×10Шаблон:Sup

Наиболее точное экспериментальное значение аномального магнитного момента мюона:

Шаблон:MathШаблон:SubШаблон:Sup = 116592059(22)×10Шаблон:Sup.

Расхождение между экспериментальным и теоретическим значениями $a_{\mu }$ возможно является неизвестным эффектом физики за пределами Стандартной модели.

Значение для тау-лептона

Согласно прогнозам Стандартной модели, аномальный магнитный дипольный момент тау-лептона должен быть равен

$a_{\tau }=0.00117721(5)$,

в то время как наилучшая экспериментально измеренная оценка $a_{\tau }$ находится в пределах

$-0.052<a_{\tau }<+0.013$.

Очень короткое время жизни тау-лептона (2,9Шаблон:E с) является серьёзным техническим препятствием для проведения высокоточного измерения $a_{\tau }$.

Значения для нейтрона и протона

Собственный магнитный момент для протона по модифицированному уравнению Дирака должен равняться ядерному магнетону ${\mu }_N.$ В действительности он равен ${\mu }_p=2,792847350(9)\times {\mu }_N$.

У нейтрона согласно уравнению Дирака не должно быть магнитного момента, поскольку нейтрон не несёт электрического заряда, но опыт показывает, что магнитный момент существует и приблизительно равен ${\mu }_n=-1,91304272(45)\times {\mu }_N$ с относительной погрешностью $2,4\times 10^{-7}$.

Аномальные магнитные моменты протона и нейтрона возникают из-за того, что протон и нейтрон в действительности состоят из электрически заряженных кварков.

Отношение магнитных моментов нейтрона и протона $\frac{{\mu }_n}{{\mu }_p}=-\frac{2}{3}$ объясняется кварковой теорией.

Теоретические значения магнитных моментов протона и нейтрона в рамках теории КХД, хорошо согласующиеся с экспериментальными данными, были получены Б. Л. Иоффе и А. В. Смилгой в 1983 году. Они составляют (в единицах ${\mu }_N$):

для протона:

${\mu }_p=\frac{8}{3}(1+\frac{1}{6}\frac{a}{m_p^3})=2,9(3),$

для нейтрона:

${\mu }_n=-\frac{4}{3}(1+\frac{2}{3}\frac{a}{m_n^3})=-1,9(2),$

где $a=-(2\pi {)}^2<0\mid \bar{q}q\mid 0>\approx 0,55Ge{V}^3$ — вакуумное среднее кваркового поля (кварковый конденсат), определяемое методами алгебры токов из экспериментальных данных по распаду пиона.

Магнитный момент кварка

Магнитный момент кварка в $g=2,79\frac{m_q^{*}}{m_p}$ раз превышает «магнетон кварка» $\frac{e\hslash }{2m_{q}c}$, где $m_q^{*}=m_q-U_0$ — «приведённая масса» кварка, $m_q$ — масса кварка, $m_p$ — масса протона, $U_0$ — глубина потенциальной ямы для кварка в нуклоне. Величина $g\approx 1$, в согласии с экспериментальными данными по электромагнитным распадам.