Вершинная функция

В квантовой электродинамике вершинная функция описывает взаимодействие между фотоном и электроном по теории возмущений выше главного порядка. В частности, она является одночастично-неприводимой корреляционной функцией, содержащую $\psi$ (фермионы), $\overline{\psi }$ (антифермионы) и векторный потенциал A.

Вершинная функция Γ^μ может быть определена с помощью функциональной производной эффективного действия:

${\mathrm{\Gamma }}^{\mu }=-\frac{1}{e}\frac{{\delta }^3{S}_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}}{\delta \overline{\psi }\delta \psi \delta A_{\mu }}$,

Однопетлевая поправка к вершинной функции. Это главный вклад в аномальный магнитный момент электрона.

В низшем порядке Γ^μ это гамма-матрица γ^μ. C учётом того, что вершинная функция подчиняется симметриям квантовой электродинамики- лоренцевской инвариантности, калибровочной инвариантности, тождеству Уорда, а также инвариантности относительно пространственной инверсии, она может быть записана в виде:

${\mathrm{\Gamma }}^{\mu }={\gamma }^{\mu }{F}_1(q^2)+\frac{i{\sigma }^{\mu \nu }{q}_{\nu }}{2m}{F}_2(q^2)$

где ${\sigma }^{\mu \nu }=(i/2)[{\gamma }^{\mu },{\gamma }^{\nu }]$, $q_{\nu }$ -это входящий четырёхимпульс внешнего фотона (на рисунке справа), а F₁(q²) и F₂(q²)-формфакторы, зависящие только от потока импульса $q^2=-2p^{\prime }p+2m^2$. В низшем порядке теории возмущений F₁(q²) = 1 и F₂(q²) = 0. Поправки к F₁(0) в точности обнуляются перенормировкой волновой функции входящих и выходящих электронных линий согласно тождеству Уорда-Такахаши. Форм-фактор F₂(0) относится к аномальному магнитному моменту “а” фермиона, определенного через множитель Ланде как :

$a=\frac{g-2}{2}=F_2(0)$

Литература

• Шаблон:Книга