Давление электромагнитного излучения

Давление электромагнитного излучения, давление света — давление, которое оказывает световое (и вообще электромагнитное) излучение, падающее на поверхность тела.

История

Схематическое изображение опыта Лебедева

Впервые гипотеза о существовании светового давления была высказана Иоганном Кеплером в XVII веке для объяснения поведения хвостов комет при пролёте их вблизи Солнца. В 1873 г. Максвелл дал теорию давления света в рамках своей классической электродинамики. Экспериментально световое давление впервые исследовал П. Н. Лебедев в 1899 г. В его опытах в вакуумированном сосуде на тонкой серебряной нити подвешивались крутильные весы, к коромыслам которых были прикреплены тонкие диски из слюды и различных металлов. Главной сложностью было выделить световое давление на фоне радиометрических и конвективных сил (сил, обусловленных разностью температуры окружающего газа с освещённой и неосвещённой стороны). Кроме того, поскольку в то время не были разработаны вакуумные насосы, отличные от простых механических, Лебедев не имел возможности проводить свои опыты в условиях даже среднего, по современной классификации, вакуума.

Путём попеременного облучения разных сторон крылышек Лебедев нивелировал радиометрические силы и получил удовлетворительное (±20 %) совпадение с теорией Максвелла. Позднее, в 1907—1910 гг., Лебедев провёл более точные опыты по изучению давления света в газах и также получил приемлемое согласие с теорией.

Вычисление

В отсутствие рассеяния

Для вычисления давления света при нормальном падении излучения и отсутствии рассеяния можно воспользоваться следующей формулой:

$p=\frac{I}{c}(1-k+\rho )$,

где $I$ — интенсивность падающего излучения; $c$ — скорость света, $k$ — коэффициент пропускания, $\rho$ — коэффициент отражения.

Давление солнечного света на перпендикулярную свету зеркальную поверхность, находящуюся в космосе в районе Земли, легко рассчитать через плотность потока солнечной (электромагнитной) энергии на расстоянии одной астрономической единицы от Солнца (солнечная постоянная). Оно составляет около Шаблон:Num=9 микропаскалей, или Шаблон:Val.

Если свет падает под углом Шаблон:Math к нормали, то давление можно выразить формулой:

$\overrightarrow{p}=w((1-k)\overrightarrow{i}-\rho \overrightarrow{i^{\prime }})\cos \theta$,

где $w$ — объёмная плотность энергии излучения, $k$ — коэффициент пропускания, $\rho$ — коэффициент отражения, $\overrightarrow{i}$ — единичный вектор в направлении падающего пучка, $\overrightarrow{i^{\prime }}$ — единичный вектор в направлении отражённого пучка.

Например, тангенциальная составляющая силы давления света на единичную площадку будет равна

$f_{\tau }=w((1-k)\sin \theta -\rho \sin \theta )\cos \theta =w(1-k-\rho )\sin \theta \cos \theta$.

Нормальная составляющая силы давления света на единичную площадку будет равна

$fn=w((1-k)\cos \theta -\rho (-\cos \theta ))\cos \theta =w(1-k+\rho ){\cos }^2\theta$.

Отношение нормальной и тангенциальной составляющих равно

$\frac{fn}{f\tau }=\frac{1-k+\rho }{1-k-\rho }\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}\theta$.

При рассеянии

Если рассеяние света поверхностью и при пропускании, и при отражении подчиняется закону Ламберта, то при нормальном падении давление будет равно:

$p=\frac{I}{c}(1+\frac{2}{3}(A-K))$

где $I$ — интенсивность падающего излучения, $K$ — коэффициент диффузного пропускания, $A$ — альбедо.

Вывод

Найдём импульс, уносимый электромагнитной волной от ламбертова источника. Полная светимость ламбертова источника, как известно, равна

$E=\pi B_n$,

где $B_n$ — сила света в направлении нормали.

Отсюда сила света под произвольным углом $\theta$ к нормали, по закону Ламберта, равна

$B=B_n\cos \theta =\frac{E}{\pi }\cos \theta$.

Энергия, излучаемая в элемент телесного угла, имеющий вид сферического кольца, равна

$dE=Bd\mathrm{\Omega }=(\frac{E}{\pi }\cos \theta )d\mathrm{\Omega }=(\frac{E}{\pi }\cos \theta )(2\pi \sin \theta d\theta )=2E\cos \theta \sin \theta d\theta$.

Для определения импульса, уносимого излучением, нужно учитывать только его нормальную составляющую, так как в силу поворотной симметрии все тангенциальные составляющие взаимно компенсируются:

$dp=\frac{dE}{c}\cos \theta$.

Отсюда

$p=\int \frac{dE}{c}\cos \theta =\frac{2E}{c}\underset{0}{\overset{\pi /2}{\int }}{\cos }^2\theta \sin \theta d\theta =\frac{2E}{c}\underset{\pi /2}{\overset{0}{\int }}{\cos }^2\theta d\cos \theta =\frac{2E}{c}\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}dx=\frac{2}{3}\frac{E}{c}$.

Для рассеянного обратно излучения $E=AI$ и $p=\frac{2}{3}A\frac{I}{c}$.

Для излучения, прошедшего сквозь пластинку, $E=KI$ и $p=-\frac{2}{3}K\frac{I}{c}$ (минус возникает из-за того, что это излучение направлено вперёд).

Складывая давление, создаваемое падающим и обоими видами рассеянного излучения, получаем искомое выражение.

В случае, когда отражённое и пропущенное излучение является частично направленным и частично рассеянным, справедлива формула:

$p=\frac{I}{c}(1+\rho -k+\frac{2}{3}(A-K))$

где Шаблон:Math — интенсивность падающего излучения, Шаблон:Math — коэффициент направленного пропускания, Шаблон:Math — коэффициент диффузного пропускания, Шаблон:Math — коэффициент направленного отражения, Шаблон:Math — альбедо рассеяния.

Давление фотонного газа

Изотропный фотонный газ, имеющий плотность энергии Шаблон:Math, оказывает давление:

$p=\frac{1}{3}u$

В частности, если фотонный газ является равновесным (излучение абсолютно чёрного тела) с температурой Шаблон:Math, то его давление равно:

$p=\left(\frac{{\pi }^2{k}^4}{45c^3{\hslash }^3}\right)T^4=\frac{4}{3c}\sigma T^4$

где Шаблон:Math — постоянная Стефана — Больцмана.

Физический смысл

Давление электромагнитного излучения является следствием того, что оно, как и любой материальный объект, обладающий энергией Шаблон:Math и движущийся со скоростью Шаблон:Math, также обладает импульсом Шаблон:Math. А поскольку для электромагнитного излучения Шаблон:Math, то Шаблон:Math.

В электродинамике давление электромагнитного излучения описывается тензором энергии-импульса электромагнитного поля.

Корпускулярное описание

Если рассматривать свет как поток фотонов, то, согласно принципам классической механики, частицы при ударе о тело должны передавать ему импульс, другими словами — оказывать давление.

Волновое описание

С точки зрения волновой теории света электромагнитная волна представляет собой изменяющиеся и взаимосвязанные во времени и пространстве колебания электрического и магнитного полей. При падении волны на отражающую поверхность электрическое поле возбуждает токи в приповерхностном слое, на которые действует магнитная составляющая волны. Таким образом, световое давление есть результат сложения многих сил Лоренца, действующих на частицы тела.

Давление солнечного света

Расстояние от Солнца, [[Астрономическая единица|а.Шаблон:Nbspе.]]	Давление, мкПа (мкН/м²)
0.20	227
0.39 (Меркурий)	60.6
0.72 (Венера)	17.4
1.00 (Земля)	9.08
1.52 (Марс)	3.91
3.00 (пояс астероидов)	1.01
5.20 (Юпитер)	0.34

Применение

Космические двигатели

Возможными областями применения являются солнечный парус и разделение газов, а в более отдалённом будущем — фотонный двигатель.

Ядерная физика

В настоящее времяШаблон:Когда широко обсуждается возможность ускорения световым давлением, создаваемым сверхсильными лазерными импульсами, тонких (толщиной отШаблон:Nbsp5 до Шаблон:Num) металлических плёнок с целью получения высокоэнергичных протонов.

См. также

• Давление звукового излучения
• Радиометр Крукса
• Пондеромоторная сила

Литература

• Lebedew P., Untersuchungen liber die Dnickkräfte des Lichtes, «Annalen der Physik», 1901, fasc. 4, Bd 6, S. 433—458. DOI: https://dx.doi.org/10.1002/andp.19013111102;
• Лебедев П. Н., Избр. соч., М. — Л., 1949
• Ландсберг Г. С., Оптика, 4 изд., М., 1957;
• Свет, вещество, электромагнитное поле, гравитация [1]