Дважды наращённая пятиугольная призма

Два́жды наращённая пятиуго́льная при́зма — один из многогранников Джонсона (J₅₃, по Залгаллеру — П₅+2М₂).

Составлена из 13 граней: 8 правильных треугольников, 3 квадратов и 2 правильных пятиугольников. Каждая пятиугольная грань окружена тремя квадратными и двумя треугольными; среди квадратных 2 грани окружены двумя пятиугольными, квадратной и треугольной, 1 грань — двумя пятиугольными и двумя треугольными; среди треугольных граней 4 окружены пятиугольной и двумя треугольными, другие 4 — квадратной и двумя треугольными.

Имеет 23 ребра одинаковой длины. 6 рёбер располагаются между пятиугольной и квадратной гранями, 4 ребра — между пятиугольной и треугольной, 1 ребро — между двумя квадратными, 4 ребра — между квадратной и треугольной, остальные 8 — между двумя треугольными.

У дважды наращённой пятиугольной призмы 12 вершин. В 2 вершинах сходятся пятиугольная и две квадратных грани; в 8 вершинах — пятиугольная, квадратная и две треугольных; в 2 вершинах — четыре треугольных.

Дважды наращённую пятиугольную призму можно получить из трёх многогранников — двух квадратных пирамид (J₁) и правильной пятиугольной призмы, все рёбра у которых одинаковой длины, — приложив основания пирамид к любым двум не смежным квадратным граням призмы.

Метрические характеристики

Если дважды наращённая пятиугольная призма имеет ребро длины $a$, её площадь поверхности и объём выражаются как

$S=(3+2\sqrt{3}+\frac{1}{2}\sqrt{25+10\sqrt{5}})a^2\approx 9,9050564a^2,$

$V=(\frac{\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{25+10\sqrt{5}}}{4})a^3\approx 2,1918819a^3.$

Ссылки

• Шаблон:Mathworld