Доменная стенка (магнетизм)

Доме́нная сте́нка — граница между магнитными доменами с различным направлением намагниченности.

Общие положения

Причиной образования магнитных доменных стенок является конкуренция между обменным взаимодействием и магнитной анизотропией, которые стремятся увеличить и уменьшить толщину стенки соответственно. Толщина доменной стенки оценивается по порядку величины как

$x_0=\sqrt{\frac{A}{K}}=a\sqrt{\frac{H_E}{H_A}},$

где A — коэффициент неоднородного обменного взаимодействия, K — коэффициент магнитной анизотропии (здесь они записаны в таком виде, что плотность обменного взаимодействия и магнитной анизотропии зависят или от размерного вектора намагниченности, или от единичного вектора, сонаправленного ему), a — расстояние между магнитными атомами (типично около 0,5·10⁻⁷ см), $H_E$ — обменное поле (также называемое молекулярным полем Вейса, порядка 10⁷ Э), $H_A$ — поле анизотропии. Таким образом, толщину доменной стенки можно оценить как величину, лежащую в интервале 10—100 нм.

Виды доменных стенок

Доменные стенки Блоха (сверху) и Нееля (снизу) между доменами с противоположным направлением намагниченности (светло- и тёмно-серый цвета).

Классификация доменных стенок производится в зависимости от способа поворота вектора намагниченности внутри доменной стенки, а также от симметрии кристалла. К первому типу относятся доменные стенки типа Блоха и Нееля. Стенки второго типа имеют в названии указание угла, на который изменяется направление намагниченности в соседних доменах. Согласно второй классификации стенки Блоха и Нееля являются 180°-ми, то есть, соседние домены имеют антипараллельные векторы намагниченности.

Стенка Блоха

Шаблон:Якорь Поворот вектора намагниченности при переходе между доменами может происходить различным образом. В случае, если плоскость доменной стенки содержит ось анизотропии, то намагниченность в доменах будет параллельна стенке. Ландау и Лифшицем был предложен механизм перехода между доменами, в котором вектор намагниченности проворачивается в плоскости стенки, меняя своё направление на противоположное. Стенка такого типа была названа блоховской, в честь Феликса Блоха, впервые исследовавшего движение доменных стенок.

Стенка Нееля

Шаблон:Якорь Стенка Нееля отличается от блоховской стенки тем, что поворот намагниченности происходит не в её плоскости, а перпендикулярно ей. Обычно, её образование энергетически невыгодно. Стенки Нееля образуются в тонких магнитных плёнках толщиной порядка или менее 100 нм. Причиной этого является размагничивающее поле, чья величина обратно пропорциональна толщине плёнки. Вследствие этого намагниченность ориентируется в плоскости плёнки, и переход между доменами происходит внутри той же плоскости, то есть перпендикулярно самой стенке.

Стенки с редуцированным углом

Образование четырёх 90°-ных доменов в образце квадратного сечения

В материалах с многоосной анизотропией встречаются доменные стенки, в которых угол поворота намагниченности меньше 180°. К этому же эффекту приводит приложение поля перпендикулярно легкой оси материала с одноосной анизотропией.

Другие виды доменных стенок

(а) Стенка Нееля. (б) Стенка Блоха. (c) Cross-tie стенка.

Цилиндрические доменные стенки

Форма образца может существенно влиять на форму магнитных доменов и границ между ними. В цилиндрических образцах возможно образование доменов цилиндрической формы, расположенных радиально симметрично. Стенки между ними также называют цилиндрическими.

Теоретическое описание 180-градусной доменной стенки

В ферромагнетике, характеризующимся константой $A$ обменного взаимодействия и константой $k$ одноосной магнитной анизотропии (ось легкого намагничивания считаем направленной перпендикулярно поверхности образца), одномерная 180-градусная доменная граница может быть описана аналитически. Как уже было отмечено, структура доменной стенки определяется конкуренцией магнитной анизотропии и обменного взаимодействия. Объёмные плотности энергии обменного взаимодействия и энергии магнитной анизотропии вводятся следующим образом (для кубического кристалла)Шаблон:SfnШаблон:Sfn:

$w_e=A((\mathrm{\nabla }{m}_x{)}^2+(\mathrm{\nabla }{m}_y{)}^2+(\mathrm{\nabla }{m}_z{)}^2);$

$w_a=k{\sin }^2(\alpha ),$

где $m_x,m_y,m_z$ — компоненты нормированного на единицу вектора намагниченности $𝐦$, $\alpha$ — угол между вектором намагниченности и осью легкого намагничивания.

Для того, чтобы описать доменную стенку Нееля следует также ввести объемную плотность магнитостатической энергии $w_M$. Пусть ось $y$ декартовой системы координат направлена перпендикулярно плоскости доменной границы, тогда $w_M=2\pi M_y^2$, где $M_y$ — нормальная компонента ненормированного вектора намагниченности к плоскости доменной границы. Поскольку модуль вектора намагниченности в рамках микромагнитной теории считается постоянным, то независимыми компонентами этого вектора являются две из трех. Поэтому удобно перейти к представлению компонент вектора намагниченности через углы сферической системы координатШаблон:Sfn:

$m_x=\sin (\theta )\cos (\varphi );$

$m_y=\sin (\theta )\sin (\varphi );$

$m_x=\cos (\theta ),$

где $\theta ,\varphi$ — полярный и азимутальный углы соответственно. Для того, чтобы компоненты вектора намагниченности были гладкими функциями $y$, необходимо, чтобы $\theta ,\varphi$ сами по себе были гладкими функциями $y$. Таким образом, мы предполагаем, что основная информация о структуре доменной стенки содержится в зависимостях $\theta (y),\varphi (y)$.

В случае одномерной доменной границы, плоскость которой перпендикулярна оси $y$, объемная плотность энергии выглядит следующим образомШаблон:Sfn:

$w=w_e+w_a+w_M=A({\left(\frac{d\theta }{dy}\right)}^2+{\sin }^2(\theta ){\left(\frac{d\varphi }{dy}\right)}^2)+k{\sin }^2(\theta )+2\pi M^2{\sin }^2(\theta ){\sin }^2(\varphi ).$

Далее будем считать $\varphi$ постоянным относительно $y$. В таком случае:

$w=A{\left(\frac{d\theta }{dy}\right)}^2+k{\sin }^2(\theta )+2\pi M^2{\sin }^2(\theta ){\sin }^2(\varphi ).$

Поскольку полная энергия ферромагнетика задается через интеграл от $w$ по объёму этого ферромагнетика (то есть, через некоторый функционал, зависящий от $\theta (y),\varphi (y)$), разумно использовать уравнения Эйлера — Лагранжа как уравнения, описывающие такие функции $\theta (y),\varphi (y)$, на которых реализуется минимум полной энергии ферромагнетика. Для указанной плотности энергии $w$ уравнение Эйлера — Лагранжа имеет вид:

$\frac{d^2\theta }{d{u}^2}=\sin (\theta )\cos (\theta ),$

где $u=y/\mathrm{\Delta },{\mathrm{\Delta }}^2=A/(k+2\pi M^2{\sin }^2(\varphi ))$Шаблон:Sfn. Данное уравнение является нелинейным, поиск его решений является довольно трудной задачей. Поэтому воспользуемся другим путем. Отнесемся к $w(y)$ как к функции Лагранжа, не зависящей от переменной интегрирования (в данном случае $y$). Поскольку функция Лагранжа не зависит явно от $y$, то интегралом движения является обобщенная энергия $E$:

$E={\left(\frac{d\theta }{du}\right)}^2+{\sin }^2(\theta ).$

Поскольку интерес представляет переход от одного домена к другому, локализованный на малых по сравнению с размером домена масштабах, константу $E$ можно положить равной нулю. Действительно, мы предполагаем выполнение следующих условий:

$y\to \mathrm{\infty }:\theta \to (0,\pi ),\frac{d\theta }{du}\to 0;$

$y\to -\mathrm{\infty }:\theta \to (\pi ,0),\frac{d\theta }{du}\to 0.$

Таким образом, можно записать уравнение первой степени относительно $\theta$:

$\frac{d\theta }{\sin (\theta )}=\pm du.$.

Решение этого уравнения имеет видШаблон:Sfn:

$\theta (y)=\pm 2\arctan (\exp \left(\frac{\pm (y-y_0)}{\mathrm{\Delta }}\right)).$

Конкретный выбор знаков зависит от выбора граничных условий.

Из приведенной зависимости $\theta (y)$ видно, что $\mathrm{\Delta }=\sqrt{A/(k+2\pi M^2{\sin }^2(\varphi ))}$ играет роль ширины доменной границы, и что ширина доменной стенки Нееля ($\varphi =\pi /2$) меньше, чем ширина доменной стенки Блоха ($\varphi =0$).

См. также

• Магнетизм
• Микромагнетизм
• Уравнение Ландау — Лифшица (магнетизм)

Литература

• Шаблон:Книга