Магнитная анизотропия

Магнитная анизотропия — зависимость магнитных свойств ферромагнетика от направления намагниченности по отношению к структурным осям образующего его кристалла. Её причиной являются слабые релятивистские взаимодействия между атомами, такие как спин-орбитальное и спин-спиновое.

Микроскопическая теория

Гамильтониан и переход к макроскопической теории

Описание магнитной анизотропии в макроскопической теории магнетизма обычно осуществляется введением энергии магнитной анизотропии. Она может быть получена через гамильтониан системы атомов методом возмущений, в котором роль малых возмущений играют релятивистские взаимодействия, но так же её общий вид может быть получен из кристаллографической симметрии кристалла.

Гамильтониан системы спинов с учетом простейшей анизотропии обычно представляется в виде

${\mathscr{H}}_{an}=-\sum _n{𝒥}_k{S}_n^k{S}_{n+\delta }^k-\frac{1}{2}\sum _n[{𝒦}_1(S_n^1{)}^2+{𝒦}_2(S_n^1{)}^2],$

где индекс n нумерует спины в кристаллической решетке, $\delta$ пробегает по ближайшим соседям n-го спина S_n, а индекс $k=1,2,3$ соответствует прямоугольным декартовым координатам x, y и z. Первая сумма в этом выражении ставится в соответствие так называемой обменной анизотропии, а вторая — одноионной. Коэффициенты ${𝒥}_k$ и ${𝒦}_k$ определяют вклад каждой из них по соответствующей оси. Обменная анизотропия обычно достаточно мала и играет роль небольшой добавки к гамильтониану обменного взаимодействия. Для ферромагнетиков эта добавка обычно записывается как сумма скалярных произведений соседних спинов:

$\mathscr{H}=-J\sum _n{S}_n^k{S}_{n+\delta }^k.$

Постулируется, что к энергии магнетика можно перейти путём замены оператора спина $𝐒$ на величину, равную магнитному моменту, приходящемуся на один узел кристаллической решетки $-\frac{a^3}{2{\mu }_B}{M}_s𝐦({𝐫}_n)$, где a — постоянная решётки, ${\mu }_B$ — магнетон Бора, M_s — намагниченность насыщения, а $𝐦$ — единичный вектор, сонаправленный намагниченности, и разложением намагниченности в ряд Тейлора вблизи узла решётки . Зависимость плотности полной энергии магнетика от анизотропных членов можно представить в виде

$w=A{\left(\mathrm{\nabla }{m}_i\right)}^{2}2-K_1{m}_x^2-K_3{m}_z^2.$