Наращённая пятиугольная призма

Наращённая пятиуго́льная при́зма — один из многогранников Джонсона (J₅₂, по Залгаллеру — П₅+М₂).

Составлена из 10 граней: 4 правильных треугольников, 4 квадратов и 2 правильных пятиугольников. Каждая пятиугольная грань окружена четырьмя квадратными и треугольной; среди квадратных граней 2 окружены двумя пятиугольными и двумя квадратными, другие 2 — двумя пятиугольными, квадратной и треугольной; среди треугольных граней 2 окружены пятиугольной и двумя треугольными, другие 2 — квадратной и двумя треугольными.

Имеет 19 рёбер одинаковой длины. 8 рёбер располагаются между пятиугольной и квадратной гранями, 2 ребра — между пятиугольной и треугольной, 3 ребра — между двумя квадратными, 2 ребра — между квадратной и треугольной, остальные 4 — между двумя треугольными.

У наращённой пятиугольной призмы 11 вершин. В 6 вершинах сходятся пятиугольная и две квадратных грани; в 4 вершинах — пятиугольная, квадратная и две треугольных; в 1 вершине — четыре треугольных.

Наращённую пятиугольную призму можно получить из двух многогранников — квадратной пирамиды (J₁) и правильной пятиугольной призмы, все рёбра у которых одинаковой длины, — приложив их друг к другу квадратными гранями.

Метрические характеристики

Если наращённая пятиугольная призма имеет ребро длины $a$, её площадь поверхности и объём выражаются как

$S=(4+\sqrt{3}+\frac{1}{2}\sqrt{25+10\sqrt{5}})a^2\approx 9,1730056a^2,$

$V=(\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{\sqrt{25+10\sqrt{5}}}{4})a^3\approx 1,9561797a^3.$

Ссылки

• Шаблон:Mathworld