Правильный 10-симплекс

Правильный 10-симплекс
Тип	Правильный десятимерный политоп
Символ Шлефли	{3,3,3,3,3,3,3,3,3}
9-мерных ячеек	11
8-мерных ячеек	55
7-мерных ячеек	165
6-мерных ячеек	330
5-мерных ячеек	462
4-мерных ячеек	462
Ячеек	330
Граней	165
Рёбер	55
Вершин	11
Вершинная фигура	Правильный 9-симплекс
Двойственный политоп	Он же (самодвойственный)

Правильный 10-симплекс, или гендекаксеннон, или гендека-10-топ — правильный самодвойственный десятимерный политоп. Имеет 11 вершин, 55 рёбер, 165 граней - правильных треугольников, 330 правильнотетраэдрических ячеек, 462 пятиячейниковых 4-ячейки, 462 5-ячейки, имеющих форму правильного 5-симплекса, 330 6-ячеек, имеющих форму правильного 6-симплекса, 165 7-ячеек, имеющих форму правильного 7-симплекса, 55 8-ячеек, имеющих форму правильного 8-симплекса и 11 9-ячеек, имеющих форму правильного 9-симплекса. Его двугранный угол равен arccos(0,1), то есть примерно 84,26°.

Координаты

Правильный 10-сипмлекс можно разместить в Декартовой системе координат следующим образом (длина ребра тела равна 2 и центр приходится на начало координат):

$(\sqrt{1/55},\sqrt{1/45},1/6,\sqrt{1/28},\sqrt{1/21},\sqrt{1/15},\sqrt{1/10},\sqrt{1/6},\sqrt{1/3},\pm 1)$

$(\sqrt{1/55},\sqrt{1/45},1/6,\sqrt{1/28},\sqrt{1/21},\sqrt{1/15},\sqrt{1/10},\sqrt{1/6},-2\sqrt{1/3},0)$

$(\sqrt{1/55},\sqrt{1/45},1/6,\sqrt{1/28},\sqrt{1/21},\sqrt{1/15},\sqrt{1/10},-\sqrt{3/2},0,0)$

$(\sqrt{1/55},\sqrt{1/45},1/6,\sqrt{1/28},\sqrt{1/21},\sqrt{1/15},-2\sqrt{2/5},0,0,0)$

$(\sqrt{1/55},\sqrt{1/45},1/6,\sqrt{1/28},\sqrt{1/21},-\sqrt{5/3},0,0,0,0)$

$(\sqrt{1/55},\sqrt{1/45},1/6,\sqrt{1/28},-\sqrt{12/7},0,0,0,0,0)$

$(\sqrt{1/55},\sqrt{1/45},1/6,-\sqrt{7/4},0,0,0,0,0,0)$

$(\sqrt{1/55},\sqrt{1/45},-4/3,0,0,0,0,0,0,0)$

$(\sqrt{1/55},-3\sqrt{1/5},0,0,0,0,0,0,0,0)$

$(-\sqrt{20/11},0,0,0,0,0,0,0,0,0)$

Ссылки

• Джордж Ольшевски. Glossary for Hyperspace (Словарь терминов многомерной геометрии)