Правильный 9-симплекс

Правильный 9-симплекс
Тип	Правильный девятимерный политоп
Символ Шлефли	{3,3,3,3,3,3,3,3}
8-мерных ячеек	10
7-мерных ячеек	45
6-мерных ячеек	120
5-мерных ячеек	210
4-мерных ячеек	252
Ячеек	210
Граней	120
Рёбер	45
Вершин	10
Вершинная фигура	Правильный 8-симплекс
Двойственный политоп	Он же (самодвойственный)

Правильный 9-симплекс, или декаиоттон, или дека-9-топ — правильный самодвойственный девятимерный политоп. Имеет 10 вершин, 45 рёбер, 120 граней, имеющих форму правильного треугольника, 210 правильнотетраэдрических ячеек, 252 пятиячейниковых 4-ячейки, 210 5-ячеек, имеющих форму правильного 5-симплекса, 120 6-ячеек, имеющих форму правильного 6-симплекса, 45 7-ячеек, имеющих форму правильного 7-симплекса и 10 8-ячеек, имеющих форму правильного 8-симплекса. Его двугранный угол равен arccos(1/9), то есть примерно 83,62°.

Координаты

Правильный 9-сипмлекс можно разместить в Декартовой системе координат следующим образом (длина ребра тела равна 2 и центр приходится на начало координат):

$(\sqrt{1/45},1/6,\sqrt{1/28},\sqrt{1/21},\sqrt{1/15},\sqrt{1/10},\sqrt{1/6},\sqrt{1/3},\pm 1)$

$(\sqrt{1/45},1/6,\sqrt{1/28},\sqrt{1/21},\sqrt{1/15},\sqrt{1/10},\sqrt{1/6},-2\sqrt{1/3},0)$

$(\sqrt{1/45},1/6,\sqrt{1/28},\sqrt{1/21},\sqrt{1/15},\sqrt{1/10},-\sqrt{3/2},0,0)$

$(\sqrt{1/45},1/6,\sqrt{1/28},\sqrt{1/21},\sqrt{1/15},-2\sqrt{2/5},0,0,0)$

$(\sqrt{1/45},1/6,\sqrt{1/28},\sqrt{1/21},-\sqrt{5/3},0,0,0,0)$

$(\sqrt{1/45},1/6,\sqrt{1/28},-\sqrt{12/7},0,0,0,0,0)$

$(\sqrt{1/45},1/6,-\sqrt{7/4},0,0,0,0,0,0)$

$(\sqrt{1/45},-4/3,0,0,0,0,0,0,0)$

$(-3\sqrt{1/5},0,0,0,0,0,0,0,0)$

Ссылки

• Джордж Ольшевски. Glossary for Hyperspace (Словарь терминов многомерной геометрии)