Удлинённая пятискатная прямая куполоротонда

Удлинённая пятиска́тная пряма́я куполорото́нда — один из многогранников Джонсона (J₄₀, по Залгаллеру — М₆+П₁₀+М₉).

Составлена из 37 граней: 15 правильных треугольников, 15 квадратов и 7 правильных пятиугольников. Среди пятиугольных граней 1 окружена пятью квадратными, 5 — квадратной и четырьмя треугольными, 1 — пятью треугольными; среди квадратных граней 5 окружены пятиугольной, двумя квадратными и треугольной, 5 — пятиугольной, квадратной и двумя треугольными, остальные 5 — тремя квадратными и треугольной; среди треугольных граней 5 окружены тремя пятиугольными, 5 — двумя пятиугольными и квадратной, остальные 5 — тремя квадратными.

Имеет 70 рёбер одинаковой длины. 10 рёбер располагаются между пятиугольной и квадратной гранями, 25 рёбер — между пятиугольной и треугольной, 15 рёбер — между двумя квадратными, остальные 20 — между квадратной и треугольной.

У удлинённой пятискатной прямой куполоротонды 35 вершин. В 10 вершинах сходятся две пятиугольных и две треугольных грани; в 15 вершинах — пятиугольная, две квадратных и треугольная; в остальных 10 — три квадратных и треугольная.

Удлинённую пятискатную прямую куполоротонду можно получить из пятискатного купола (J₅), пятискатной ротонды (J₆) и правильной десятиугольной призмы, все рёбра у которой равны, — приложив десятиугольные грани купола и ротонды к основаниям призмы так, чтобы параллельные десятиугольным пятиугольные грани многогранников оказались повёрнуты одинаково.

Метрические характеристики

Если удлинённая пятискатная прямая куполоротонда имеет ребро длины $a$, её площадь поверхности и объём выражаются как

$S=\frac{1}{4}(60+15\sqrt{3}+7\sqrt{25+10\sqrt{5}})a^2\approx 33,5385323a^2,$

$V=\frac{5}{12}(11+5\sqrt{5}+6\sqrt{5+2\sqrt{5}})a^3\approx 16,9360171a^3.$

Ссылки

• Шаблон:Mathworld