Модель распространения технологий

Хавьер Сала-и-Мартин

Модель распространения технологий (модель заимствования технологий, модель Барро — Сала-и-Мартина, Шаблон:Lang-en) — трёхсекторная модель эндогенного экономического роста в условиях монополистической конкуренции, показывающая возможность существования устойчивого экономического роста, обусловленного поведенческими факторами, а также возможность конвергенции, обусловленной распространением (заимствованием) технологий. В модели обосновано устойчивое различие в процентных ставках между развитыми и развивающимися странами. Разработана в 1995 году Робертом Барро и Хавьером Сала-и-Мартином.

История создания

В первых моделях экономического роста (модель Солоу, модель Харрода — Домара) использовались экзогенно задаваемые параметры «норма сбережений» и «темп научного прогресса», от которых в конечном итоге и зависят темпы роста экономики. Исследователи же хотели получить обоснование темпов экономического роста внутренними (эндогенными) факторами, поскольку модели с нормой сбережений имели ряд недостатков. Эти модели не объясняли устойчивые различия в уровнях и темпах роста между развивающимися и развитыми странами. Появившиеся позже модели Рамсея — Касса — Купманса и пересекающихся поколений преодолели недостаток экзогенности нормы сбережений — теперь эта величина определялась исходя из индивидуальных решений экономических агентов. Однако темп научного прогресса остался экзогенным в этих моделях, и во многом поэтому они тоже не смогли объяснить межстрановые различия. Модели, объясняющие экономический рост путём переопределения понятия «капитал», и включившие человеческий капитал в производственную функцию (например, модель Мэнкью — Ромера — Вейла) также не объясняют всех различий между темпами роста и уровнем развития разных стран, даже после учёта различий в человеческом капиталеШаблон:Sfn. Это показали, например, исследования Р. Холла и Ч. ДжонсаШаблон:Sfn, Дж. Де ЛонгаШаблон:Sfn, П. РомераШаблон:Sfn. Попытки прямого включения переменной научного прогресса в производственную функцию натолкнулись на ограничение, связанное с отдачей от масштаба. В условиях совершенной конкуренции при постоянной отдаче от масштаба доход фирмы полностью уходил на оплату труда и капитала. Поэтому будущий лауреат Нобелевской премии по экономике Пол Ромер предложил использовать в моделях монополистическую конкуренцию для объяснения темпов технологического прогрессаШаблон:Sfn, с использованием которой он разработал модель растущего разнообразия товаров Существенным недостатком это модели было отсутствие перетока технологий между странамиШаблон:Sfn. На основании модели Ромера Роберт Барро и Хавьер Сала-и-Мартин, разработали модель распространения технологийШаблон:SfnШаблон:Sfn, также известную как модель заимствования технологийШаблон:Sfn, она была опубликована в работе «Распространение технологий, конвергенция и рост», изданной в июне 1995 года в NBERШаблон:Sfn и в марте 1997 года — в журнале Шаблон:Нп3Шаблон:SfnШаблон:Sfn.

Описание модели

Базовые предпосылки модели

В модели присутствуют два типа стран: страна-лидер (Шаблон:Lang-en) и страна-последователь (Шаблон:Lang-en). Страна-лидер разрабатывает новые технологии, а страна-последователь имитирует технологии, заимствованные у лидера. Однако при этом в модели рассматривается закрытая экономика: экспорт и импорт товаров отсутствуют. Мобильность капитала между странами также отсутствует. Фирмы максимизируют свою прибыль, а потребители — полезность. В экономике существует три сектора: Шаблон:Нп3, Шаблон:Нп3 и НИОКР. Сектор конечной продукции работает в условиях совершенной конкуренции. Сектор промежуточной продукции работает в условиях монополистической конкуренции. Сектор НИОКР продает свои патенты на изобретенные продукты сектору промежуточных товаров. Экономический рост в модели происходит за счёт увеличения числа промежуточных товаров. В качестве работника и потребителя в модели выступает бесконечно живущий индивид (или домохозяйство). Предполагается, что между разными поколениями существуют альтруистические связи, при принятии решений домохозяйство учитывает ресурсы и потребности не только настоящих, но и будущих своих членов, что делает его решения аналогичным решениям бесконечно живущего индивида. Время $t$ изменяется непрерывноШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:Sfn.

Трудовые ресурсы $L$, считающиеся в модели постоянными в стране-лидере, распределены между секторами производства конечной продукции и НИОКРШаблон:SfnШаблон:Sfn:

$L_1=L_{1Y}+L_{1RD}$,

где $L_1$ — совокупные трудовые ресурсы в стране-лидере, $L_1=const$, $L_{1Y}$ — трудовые ресурсы, занятые в производстве в стране-лидере, которые в модели считаются постоянными во времени, $L_{1Y}=const$, $L_{1RD}$ — трудовые ресурсы в научно-исследовательском секторе в стране-лидере, $L_{1RD}=const$.

В стране-последователе трудовые ресурсы распределены аналогичноШаблон:Sfn:

$L_2=L_{2Y}+L_{2RD}$,

где $L_2$ — совокупные трудовые ресурсы в стране-последователе, $L_2=const$, $L_{2Y}$ — трудовые ресурсы, занятые в производстве в стране-последователе, которые в модели считаются постоянными во времени, $L_{2Y}=const$, $L_{2RD}$ — трудовые ресурсы в научно-исследовательском секторе в стране-последователе, $L_{2RD}=const$.

Производственная функция одинакова в двух странах, она обладает убывающей предельной производительностью, постоянной отдачей от масштаба и представляет собой функцию Диксита — СтиглицаШаблон:SfnШаблон:Sfn:

$Y_t=A{L}_Y^{1-\alpha }\underset{0}{\overset{N_t}{\int }}{x}_j^{\alpha }dj$,

где $Y_t$ — выпуск конечного продукта, $A$ — уровень технологической производительности в экономике, $A=const$, $\alpha$ — эластичность выпуска по промежуточному товару, $0<\alpha <1$, $\alpha =const$, $x_j$ — количество используемого $j$-го промежуточного продукта, $N_t$ — количество промежуточных продуктов в экономике в момент времени $t$.

$N_{1t}$ — количество промежуточных продуктов в стране-лидере, $N_{2t}$ — количество промежуточных продуктов в стране-последователе, $N_{1t_0}⩾N_{2t_0}$Шаблон:SfnШаблон:Sfn.

Физический капитал $K$ в экономике равен сумме промежуточных продуктов, каждый из которых полностью используется в производственном циклеШаблон:Sfn:

$K_t=\underset{0}{\overset{N_t}{\int }}{x}_{j}dj$.

Цена единицы выпуска конечного продукта в модели: $P=1$. Это означает, что цены промежуточных продуктов даны как отношение к цене конечного продукта: $p_j=\frac{P_j}{P}$. Реальная заработная плата равна $w=\frac{W}{P}$.

Инвестиции $I$ в модели в обеих странах равны сбережениям $S$ и вычисляются исходя из тождества системы национальных счетовШаблон:Sfn:

$I_t=\dot{K}=Y_t-C_t$,

где $C_t=c_{t}L$ — совокупное потребление, $c_t$ — потребление на единицу труда в момент времени $t$, $\dot{K}$ — производная капитала по времени.

Функция полезности потребителя обладает в обеих странах постоянной эластичностью замещения по времени, как и в модели Рамсея — Касса — КупмансаШаблон:Sfn:

$U(c)=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{e}^{-\rho t}\frac{c^{1-\theta }-1}{1-\theta }dt$,

где $\frac{1}{\theta }$ — эластичность замещения по времени, $\theta >0$, $\theta =const$, $\rho$ — коэффициент межвременного предпочтения потребителя, $\rho >-1$, $\rho =const$. Функция удовлетворяет условиям $u^{\prime }(c)>0,u^{″}(c)<0$ и условиям Инады (при потреблении, стремящемся к нулю, предельная полезность стремится к бесконечности, при потреблении, стремящемся к бесконечности, предельная полезность стремится к нулю): $\underset{c\to 0}{\lim }{u}^{\prime }(c)=+\mathrm{\infty };\underset{c\to \mathrm{\infty }}{\lim }{u}^{\prime }(c)=0$.

Как и в модели Рамсея — Касса — Купманса, доходы индивида в обеих странах состоят из заработной платы $w$ и поступлений от активов $r{a}_t$. Активы индивида $a_t$ могут быть как положительными, так и отрицательными (долг). Процентная ставка $r_t$ по вложениям и по долгу в модели принята одинаковой. В связи с этим в модели присутствует условие отсутствия схемы Понци (финансовой пирамиды): нельзя бесконечно выплачивать старые долги за счет новыхШаблон:SfnШаблон:Sfn:

$\underset{t\to \mathrm{\infty }}{\lim }{a}_t{e}^{-\underset{0}{\overset{t}{\int }}(r(\nu )-n)d\nu }⩾0$,

где $a_t=\frac{K_t}{L_t}=k_t$ — в закрытой экономике весь капитал принадлежит резидентам, а величина активов индивида $a$ совпадает с запасом капитала на одного работающего.

Равновесие и темпы роста в стране-лидере

Параметры общего экономического равновесия и темпы экономического роста в рассматриваемой модели в стране-лидере полностью аналогичны модели растущего разнообразия товаровШаблон:Sfn. Функция спроса на $j$-й промежуточный продукт имеет видШаблон:SfnШаблон:Sfn:

$x_{1j}=x=L_{1Y}{\left(A\frac{\alpha }{p_{1x}}\right)}^{\frac{1}{1-\alpha }}$.

В результате решения задачи фирмы прибыль производителя промежуточного продукта в стране-лидере (${\pi }_{1x}$) равнаШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:Sfn:

${\pi }_{1x}=(1-\alpha ){\gamma }^{-\alpha }{\alpha }^{\frac{1+\alpha }{1-\alpha }}{A}^{\frac{1}{1-\alpha }}{L}_{1Y}=const$.

В результате решения задачи потребителя, динамика потребления выглядит следующим образомШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:Sfn:

$\frac{\dot{c_1}}{c_1}=\frac{1}{\theta }(r_{1t}-\rho )$,

где $\dot{c}$ — производная потребления на душу населения по времени.

Производственная функция научного-исследовательского сектора в модели находится из следующего дифференциального уравненияШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:Sfn:

$\dot{N_1}=b{L}_{1RD}{N}_{1t}$

где $b$ — производительность в научно-исследовательском секторе, $b=const$, $\dot{N_1}$ — производная количества промежуточных продуктов в стране-лидере по времени, также предполагается положительный внешний эффект от количества промежуточных товаров $N_{1t}$.

Научно-исследовательский сектор работает в условиях совершенной конкуренции, потому цена патента $q$ равна предельным издержкам по разработке новой технологии $\eta$Шаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:Sfn:

$q=\frac{w}{b{N}_1}=const=\eta$.

В устойчивом состоянии темпы роста потребления равны темпам роста выпуска и капитала, а в равновесном состоянии цена патента $q$ постоянна ($\dot{q}=0$), потомуШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:Sfn:

$r_{1t}=\frac{\pi }{\eta }$,

$\frac{\dot{c_1}}{c_1}=\frac{\dot{Y_1}}{Y_1}=\frac{\dot{K_1}}{K_1}=\frac{1}{\theta }(\frac{{\pi }_1}{\eta }-\rho )=\frac{1}{\theta }(\alpha b{L}_{1Y}-\rho )=g_1=const$,

где $\dot{Y_1}$ — производная выпуска в стране-лидере по времени.

Научно-исследовательский сектор в стране-последователе

Модель распространения технологий, функция издержек имитации продукта

Страна последователь может не только разрабатывать новые технологии, но и имитировать те, что уже разработаны в стране-лидере. Издержки имитации ($\nu$) ниже, чем издержки разработки новой технологии ($\eta$). Они описываются следующей функциейШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:Sfn:

$\nu =\nu \left(\frac{N_2}{N_1}\right),\nu <=\eta$

Чем больше разница между странами в количестве технологий, тем дешевле их имитации для страны-последователяШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:Sfn:

$\frac{\partial \nu }{\partial \frac{N_2}{N_1}}>0;\frac{{\partial }^2\nu }{\partial (\frac{N_2}{N_1}{)}^2}<0$.

Если же $N_2>=N_1$, то издержки имитации $\nu$ становятся равными издержкам разработки $\eta$Шаблон:Sfn. Пример функции, удовлетворяющей таким предпосылкам, приведён на иллюстрацииШаблон:Sfn.

В качестве примера функции издержек имитации часто используется функция с постоянной эластичностьюШаблон:SfnШаблон:Sfn:

$\nu =(\frac{N_2}{N_1}{)}^{\varphi }$,

где $0<\varphi <1$ — эластичность издержек имитации по соотношению числа технологий.

Равновесие и темпы роста в стране-последователе

Задачи фирмы и потребителя в стране-последователе аналогичны задачам фирмы и потребителя в стране-лидере, в устойчивом состоянии темпы роста потребления равны темпам роста выпуска и капитала, потомуШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:Sfn:

$\frac{\dot{c_2}}{c_2}=\frac{1}{\theta }(r_{2t}-\rho )$

$r_{2t}=\frac{{\pi }_2}{\nu }+\frac{\dot{\nu }}{\nu }$,

где $\dot{\nu }$ — производная издержек имитации по времени.

Таким образом, темпы экономического роста в стране-последователе равныШаблон:SfnШаблон:Sfn:

$\frac{\dot{c_2}}{c_2}=\frac{\dot{Y_2}}{Y_2}=\frac{\dot{K_2}}{K_2}=\frac{1}{\theta }(\frac{{\pi }_2}{\nu }+\frac{\dot{\nu }}{\nu }-\rho )=g_2$,

где $\dot{Y_2}$ — производная выпуска в стране-последователе по времени.

Далее вводится предпосылка о том, что прибыли монополистов в обеих странах одинаковы: ${\pi }_1={\pi }_2=\pi$. В этом случае получается, что процентная ставка и темпы роста выпуска в стране-последователе выше, чем в стране лидереШаблон:SfnШаблон:Sfn:

$\frac{\pi }{\eta }<=\frac{\pi }{\nu }<\frac{\pi }{\nu }+\frac{\dot{\nu }}{\nu }\Rightarrow r_2>r_1\Rightarrow g_2>g_1$

В том случае, если в качестве функции издержек имитации используется функция с постоянной эластичностью $\varphi$, темпы роста в стране-последователе равныШаблон:SfnШаблон:Sfn:

$g_2=\frac{g_{\nu }}{\varphi }+g_1$,

где $g_{\nu }$ — темп роста издержек имитации.

В итоге, мы получаем, что процентная ставка и темпы роста выпуска в стране-последователе выше, чем в стране-лидере. Поскольку $\frac{{\partial }^2\nu }{\partial (\frac{N_2}{N_1}{)}^2}<0$, темп роста издержек имитации со временем замедляется, а значит, со временем темпы роста и процентная ставка в стране-последователе снижаются до уровня страны-лидераШаблон:Sfn.

Преимущества, недостатки и дальнейшее развитие модели

Модель сохранила все преимущества модели растущего разнообразия товаров, в частности, явную спецификацию издержек и выгод от инвестиций в новые технологии и определение темпов экономического роста как последствия решений индивидовШаблон:Sfn. Вместе с тем, модель растущего разнообразия товаров не предполагает ни абсолютной, ни условной конвергенции, так как темпы роста не падают с ростом объёма выпуска, а значит, в рамках её предпосылок бедные страны не могут догнать богатыеШаблон:Sfn. В модели распространения технологий ситуация иная: она предполагает наличие условной конвергенции в том случае, если структурные параметры их производственных функций одинаковы и если существует у страны-последователя возможность имитации технологии страны-лидера. Формулировка условий конвергенции выглядит похожей на условия конвергенции в модели Солоу, модели Рамсея — Касса — Купманса и модели пересекающихся поколений, которые предсказывают более оптимистичные темпы роста в развивающихся странах, чем наблюдающиеся на реальных данныхШаблон:Sfn. Однако условия конвергенции в модели распространения технологий существенно более жёсткие: требуется возможность имитации технологий, кроме того, в рамках этой модели схожесть структурных параметров означает не только схожие доли дохода труда и капитала в национальном доходе, но и также достаточно большой размер экономики страны, либо возможность экспорта товаров в достаточно большую развитую страну без значительных издержек. Эти условия выполняются, например, для экономики Китая в 1990-х и 2000-х годах, когда наблюдался существенный экономический ростШаблон:Sfn.

От модели растущего разнообразия товаров модель распространения технологий также унаследовала и недостаток — зависимость темпов роста от объёма трудовых ресурсов $L$, предполагающую, что большие (с точки зрения населения) страны должны расти существенно быстрее малых, но это не нашло эмпирического подтвержденияШаблон:Sfn.

Реалистичен вывод модели относительно процентных ставок в стране-лидере и стране-последователе. Эмпирические данные свидетельствуют, что в развивающихся странах более высокая, но постепенно снижающаяся в долгосрочном периоде, процентная ставка, чем в развитых странах, в то время как в развитых странах процентная ставка стабильнаШаблон:Sfn.

Идею о том, что в модели растущего разнообразия товаров издержки заимствования могут быть ниже издержек имитации, была также высказана в работе Уильяма Истерли, Шаблон:Нп3, Шаблон:Нп3 и Шаблон:Нп3, однако авторы сосредоточились на эффектах кредитно-денежной и фискальной политики, а не на распространении технологий между странамиШаблон:Sfn.

Шаблон:Нп3 разработал версию модели, в которой обучение новой технологии происходит с некоторым лагом. Новая технология в ней сразу после внедрения используется не на 100 %, но с течением времени её КПД постепенно растёт, пока не достигнет 100 %. Потому переход к новой технологии сначала сопровождается падением общего уровня выпуска, но потом он растёт до более высокого, чем ранее, уровняШаблон:Sfn. Так, например, внедрение электричества в США в XIX веке поначалу сопровождалось падением производительностиШаблон:Sfn.

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья