Скрученно удлинённый четырёхскатный бикупол

Скру́ченно удлинённый четырёхска́тный бику́пол — один из многогранников Джонсона (J₄₅, по Залгаллеру — М₅+А₈+М₅).

Составлен из 34 граней: 24 правильных треугольников и 10 квадратов. Среди квадратных граней 2 окружены четырьмя квадратными, остальные 8 — квадратной и тремя треугольными; среди треугольных граней 8 окружены двумя квадратными и треугольной, 8 — квадратной и двумя треугольными, 8 — тремя треугольными.

Имеет 56 рёбер одинаковой длины. 8 рёбер располагаются между двумя квадратными гранями, 24 — между квадратной и треугольной, остальные 24 — между двумя треугольными.

У скрученно удлинённого четырёхскатного бикупола 24 вершины. В 8 вершинах сходятся три квадратных и треугольная грани; в остальных 16 — квадратная и четыре треугольных.

Скрученно удлинённый четырёхскатный бикупол можно получить из двух четырёхскатных куполов (J₄) и правильной восьмиугольной антипризмы, все рёбра у которой равны, — приложив восьмиугольные грани куполов к основаниям антипризмы.

Это один из пяти хиральных многогранников Джонсона (наряду с J₄₄, J₄₆, J₄₇ и J₄₈), существующих в двух разных зеркально-симметричных (энантиоморфных) вариантах — «правом» и «левом».

• 
  «Правый» вариант
• 
  «Левый» вариант

Кроме того, среди многогранников Джонсона это единственный с группой симметрии D₄.

Метрические характеристики

Если cкрученно удлинённый четырёхскатный бикупол имеет ребро длины $a$, его площадь поверхности и объём выражаются как

$S=(10+6\sqrt{3})a^2\approx 20,3923048a^2,$

$V=\frac{2}{3}(3+\sqrt{2}(2+\sqrt{2+\sqrt{2}+\sqrt{146+103\sqrt{2}}}))a^3\approx 8,1535748a^3.$

Ссылки

• Шаблон:Mathworld