Скрученно удлинённая пятискатная биротонда

Скру́ченно удлинённая пятиска́тная бирото́нда — один из многогранников Джонсона (J₄₈, по Залгаллеру — М₉+А₁₀+М₉).

Составлена из 52 граней: 40 правильных треугольников и 12 правильных пятиугольников. Каждая пятиугольная грань окружена пятью треугольными; среди треугольных граней 10 окружены тремя пятиугольными, 10 — двумя пятиугольными и треугольной, 10 — пятиугольной и двумя треугольными, 10 — тремя треугольными.

Имеет 90 рёбер одинаковой длины. 60 рёбер располагаются между пятиугольной и треугольной гранями, остальные 30 — между двумя треугольными.

У скрученно удлинённой пятискатной биротонды 40 вершин. В 20 вершинах сходятся две пятиугольных и две треугольных грани; в других 20 — пятиугольная и четыре треугольных.

Скрученно удлинённую пятискатную биротонду можно получить из двух пятискатных ротонд (J₆) и правильной десятиугольной антипризмы, все рёбра у которой равны, — приложив десятиугольные грани ротонд к основаниям антипризмы.

Это один из пяти хиральных многогранников Джонсона (наряду с J₄₄, J₄₅, J₄₆ и J₄₇), существующих в двух разных зеркально-симметричных (энантиоморфных) вариантах — «правом» и «левом».

Метрические характеристики

Если cкрученно удлинённая пятискатная биротонда имеет ребро длины $a$, её площадь поверхности и объём выражаются как

$S=(10\sqrt{3}+3\sqrt{25+10\sqrt{5}})a^2\approx 37,9662369a^2,$

$V=\frac{1}{6}(45+17\sqrt{5}+5\sqrt{2(\sqrt{650+290\sqrt{5}}-\sqrt{5}-1)})a^3\approx 20,5848138a^3.$

Ссылки

• Шаблон:Mathworld