Результаты поиска

...авлением алгебры Ли''') называется [[гомоморфизм]] из [[алгебра Ли|алгебры Ли]] <math>L</math> в [[Полная линейная группа GL(n,Κ)|полную линейную алгебру ...hi(x),\varphi(y)]</math> для любых <math>x,y\in L</math>. При этом алгебра Ли <math>L</math> и векторное пространство <math>V</math> должны быть над одни ...

...аре-Биркгофа-Витта // Теория алгебр Ли. Топология групп Ли. Семинар "Софус Ли". — {{М.}}, [[Иностранная литература|ИЛ]], 1962. — с. 9-22</ref>. | заглавие = Теория представлений групп ...

...нтность двух различных определений нильпотентности для [[Алгебра Ли|алгебр Ли]]. Конечномерная алгебра Ли <math>\mathfrak{g}</math> является нильпотентной тогда и только тогда, когд ...

...ределённые представления полупростой алгебры Ли, а морфизмы — гомоморфизмы представлений. ...{h}</math>, а <math>\Phi</math> — {{нп4|система корней полупростой алгебры Ли|система корней|en|Root system of a semi-simple Lie algebra|}} и <math>\Phi^ ...

...смысле элементарными строительными блоками для произвольных конечномерных представлений. ...руппы Ли|Присоединённое представление]] [[Простая группа Ли|простой группы Ли]] типа [[E8 (математика)|{{math|''Е''₈}}]] является фундаменталь ...

'''Полупростая группа Ли''' — [[связное пространство|связная]] [[группа Ли]], не содержащая нетривиальных связных [[разрешимая группа|разрешимых]] (ил ...тая алгебра Ли|полупроста]], то есть раскладывается в прямую сумму простых алгебр{{sfn|Винберг|1988|с=}}. ...

...ой (и исторически возникшей первой) является теория [[Представление группы|представлений групп]]. ...ений также имеет важное значение для [[Физика элементарных частиц и теория представлений|физики]], так как она, например, описывает, как [[группа симметрий]] физиче ...

...[[Теорема Ли]] является аналогом для [[Линейная алгебра Ли|линейных алгебр Ли]]. ...еет размерность единица. Фактически, это другой способ утверждения теоремы Ли — Колчина. ...

[[Категория:Группы Ли]] [[Категория:Теория представлений алгебр Ли]] ...

...ная алгебра]], которая может быть построена для любой [[Алгебра Ли|алгебры Ли]], перенимающая многие важные свойства исходной алгебры, что позволяет прим ...остого взятия [[Коммутатор операторов|коммутатора]]. Обозначим эту алгебру Ли <math>A_L</math>. ...

...ется фундаментальной в теории [[Группа Ли|групп Ли]] и [[Алгебра Ли|алгебр Ли]]. ...ется в разделах математики, не связанных явно с группами Ли, например, в [[теория сингулярностей|теории сингулярностей]]. ...

...Эли Картана]]. Фактически, матрицы Картана в контексте [[Алгебра Ли|алгебр Ли]] впервые исследовал [[Киллинг, Вильгельм|Вильгельм Киллинг]], в то время к == Алгебры Ли == ...

...hod}}, а также в [[гармонический анализ|гармоническом анализе]] на группах Ли и [[Математическая физика|математической физике]]. Пусть <math>G</math> — группа Ли, <math>\mathfrak{g}</math> — её алгебра Ли, <math>\mathfrak{g}^*</math> — [[Двойственное пространство|сопряжённое]] к ...

...ется группой Вейля [[Полупростая алгебра Ли|простой]] [[Алгебра Ли|алгебры Ли]] <math>\mathfrak g</math>, то говорят о числе Коксетера алгебры <math>\mat ...ппе Коксетера, делённому на ранг. Если группа построена по простой алгебре Ли, то размерность этой алгебры равна ''n''(''h''&nbsp;+&nbsp;1), где ''n'' — ...

...тся использование соответствующих «инфинитезимальных» представлений алгебр Ли. ...льных чисел.) [[Представление группы|Представлением]] [[Группа Ли|группы Ли]] <math>G</math> в <math>n</math>-мерном [[векторное пространство|векторном ...

...лист в области [[высшая алгебра|высшей алгебры]], теории [[группа Ли|групп Ли]], [[инвариант (математика)|теории инвариантов]]<ref name=Katedro>{{cite we ...инвариантов», «Группы отражений». Соруководитель спецсеминара «Группы Ли и теория инвариантов»<ref name=Portal/>. ...

...|Дьёдонне Ж.]], Керрол Дж., [[Мамфорд, Дэвид|Мамфорд Д.]]'' Геометрическая теория инвариантов. - М., Мир, 1974. - c. 74-81</ref> Проблема, таким образом, выражается в следующем: ''установить, всегда ли возможно найти такую конечную систему относительно целых функций от <math>X ...

...]] в качестве важной составной части математического аппарата использует [[Теория групп|теорию групп]].<ref>{{начало цитаты}}За последние десятилетия группов # Теория операторов (особенно теория операторных алгебр). ...

...ециальная линейная группа|<math>SL(n,\mathbb{R})</math>]].) Простые группы Ли классифицировали [[Киллинг, Вильгельм|Вильгельм Киллинг]] и [[Картан, Эли Ж ...тавлений, не прямой суммой (если представление не тривиально). Структурная теория линейных алгебраических групп анализирует любую линейную алгебраическую гру ...

...[Комплексное число|комплексных]] [[Полупростая группа Ли|полупростых групп Ли]]. Редуктивные группы над произвольным полем классифицировать труднее, но д ...аделей|алгебраической группы аделей||adelic algebraic group}}. Структурная теория редуктивных групп используется во всех этих областях. ...