Частота среза

Пример ЛАЧХ фильтра Баттерворта 1-го порядка с отмеченной частотой среза −3 дБ.

Верхняя ($f_2$) и нижняя ($f_1$) частоты среза некоторого полосового фильтра.

Частота́ сре́за (частота отсе́чки) $f_c$ — частота полосы пропускания на которой мощность выходного сигнала затухает (уменьшается) в два раза или иного указанного значения от мощности входного гармонического измерительного сигнала. Является характеристикой четырёхполюсника, который может быть участком электрической цепи или элементом электрической цепи (чаще всего, фильтра). Частота (-ы) среза определяют полосу пропускания четырёхполюсника.

Амплитудно-частотная характеристика на частоте среза имеет спад до уровня $-{\log }_{10}2$ (приблизительно −3 дБ) относительно уровня в полосе пропускания.

Пример вычисления частоты среза и коэффициента передачи на частоте среза фильтра нижних частот 1-го порядка

Фильтр нижних частот (ФНЧ) 1-го порядка имеет комплексную передаточную функцию $H(s)$ вида:

$H(s)=\frac{1}{1+\alpha s},$

где $s$ — комплексная переменная преобразования Лапласа;

$\alpha$ — параметр фильтра, константа.

В случае подачи на вход фильтра гармонического сигнала с частотой $\omega$ в установившемся режиме комплексная передаточная функция имеет вид:

$H(j\omega )=\frac{1}{1+\alpha j\omega },$

где буквой $j$ обозначена мнимая единица;

$\omega$ — угловая частота.

Эта функция имеет единственный полюс (частота, при которой знаменатель дроби обращается в 0) на частоте ${\omega }_c=2\pi f_c=1/\alpha ,$ $f_c$ — частота среза.

Модуль коэффициента передачи этого ФНЧ в зависимости от частоты (эту функцию принято называть амплитудно-частотной характеристикой) имеет вид:

$|H(j\omega )|=\left|\frac{1}{1+\alpha j\omega }\right|=\sqrt{\frac{1}{1+{\alpha }^2{\omega }^2}}.$

Модуль коэффициента передачи на частоте полюса:

$|H(j{\omega }_{\mathrm{c}})|=\sqrt{\frac{1}{1+{\alpha }^2{\omega }_{\mathrm{c}}^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}.$

То есть, на частоте полюса коэффициент передачи уменьшается в $\sqrt{2}.$ В рассмотренном примере частота среза равна частоте полюса.

См. также

• Фильтр нижних частот
• Фильтр верхних частот
• Постоянная времени
• Круговая частота

Ссылки

• Преобразование частоты среза f_c и постоянной времени τШаблон:Ref-en
• Основные характеристики и параметры фильтров