Константная функция

Шаблон:Другие значения термина Константная функция (также постоянная функция) — функция, которая для любого элемента из области определения возвращает одно и то же заданное значение. Заданная отображением $f : X \to Y$ функция $f$ является константной, если для любых элементов $x_{1}, x_{2} \in X$ выполняется равенство: $f (x_{1}) = f (x_{2}) = y$ , где $y \in Y$ . Это означает, что множество значений функции состоит из одного единственного элемента.

Константная числовая функция $f : ℝ \to ℝ$ , заданная на множестве действительных чисел, является целой рациональной функцией нулевой степени или линейной функцией, график которой проходит параллельно оси абсцисс. Эта функция имеет уравнение вида $f (x) = a$ , где $a \in ℝ$ . Такая функция является чётной на всей области определения, и поэтому её график обладает осевой симметрией относительно оси ординат. Производной любой константной функции $f (x) = a$ является нулевая функция $f^{'} (x) = 0$ , которая является специальным случаем константных функций.