Результаты поиска

...[[теория множеств|теории множеств]]: «Из любого семейства <math>a</math> множеств <math>b</math> можно образовать как минимум одно такое множество <math>d</m == Другие формулировки аксиомы объединения == ...

...of infinity}}) называется следующее высказывание [[теория множеств|теории множеств]]: Из аксиомы бесконечности следует существование [по меньшей мере одного] [[бесконечное ...

...й основания''') называется следующее высказывание [[теория множеств|теории множеств]]: : В любом непустом семействе множеств <math>a</math> есть множество <math>b</math>, каждый элемент <math>c</math> ...

'''Аксиома степени''' — аксиома [[теория множеств|теории множеств]], согласно которой на основе любого множества можно образовать множество е Аксиома степени задаёт тип множеств (подмножества множества <math>a</math>), которые должны быть элементами обр ...

...пара|пары]]''' называется следующее высказывание [[теория множеств|теории множеств]]: А именно: «Из любых двух [одинаковых или разных] множеств можно образовать [по меньшей мере одну] „неупорядоченную пару“, то есть так ...

...множества]]''' называется следующее высказывание [[Теория множеств|теории множеств]]: == Другие формулировки аксиомы пустого множества == ...

...Цермело — Френкеля|аксиоматики Цермело-Френкеля]] [[теория множеств|теории множеств]]. Схема аксиом не является отдельной аксиомой, а является правилом составл ....<ref>{{Книга|автор=А.А. Френкель, И. Бар-Хиллел|заглавие=Основания теории множеств|год=1966|язык=ru|издательство=Мир|страницы=55, 56}}</ref> ...

[[Файл:Axiom of countable choice.svg|thumb|240px|Пусть каждое из множеств <math>S_1, S_2, S_3\dots</math> непусто. Аксиома счётного выбора утверждает ...только один его элемент. Другими словами, для последовательности непустых множеств <math>S_1, S_2,S_3\dots</math> можно построить последовательность их предст ...

...в Д. М., Конышева Л. К.'' Интеллектуальные системы: основы теории нечетких множеств, 2019|loc=с. 13}}{{sfn|''Мациевский С. В., Толстель О. В.'' Нечеткие систем ...ома о пустом множестве|аксиомы о пустом множестве]] и [[аксиома спаривания|аксиомы спаривания]]: первая из них вводит понятие [[пустое множество|пустого множе ...

...й объёмности''' называется следующее высказывание [[теория множеств|теории множеств]]: == Другие формулировки аксиомы объёмности == ...

...емонстрирует, что предположение о существовании множества всех [[множество|множеств]] ведёт к противоречиям и, следовательно, противоречивой является [[теория] Предположим, что множество всех множеств <math>V = \{x \mid x = x\}</math> существует. В этом случае справедливо <ma ...

...едствием является отсутствие самой слабой аксиомы бесконечности (для любой аксиомы бесконечности найдется более слабая аксиома бесконечности){{sfn|Черч|с=330| * множество конечно, если оно не является объединением двух непересекающихся множеств, каждое из которых эквивалентно данному множеству{{sfn|Френкель|с=87|1966}} ...

== Теория множеств == Для множеств есть 2 неэквивалентных понятия наследственности свойства: ...

...б индуктивных множествах часто говорят в контексте [[Аксиома бесконечности|аксиомы бесконечности]]. С помощью индуктивного множества можно построить [[Теория множеств|теоретико-множественную]] [[модель]] [[Натуральное число|натуральных чисел] ...

...ласс всех ординалов — пример транзитивного собственного класса. Класс всех множеств — ещё один пример транзитивного собственного класса. ...</math>. Оно также может быть определено как пересечение всех транзитивных множеств, включающих в себя <math>A</math>. ...

...ject theory}}.<ref>''Столл, Роберт Р.'' Множества. Логика. Аксиоматические теории. — {{М.}}, [[Просвещение (издательство)|Просвещение]], 1968. — с. 183</ref> ...ика|en|Primitive recursive arithmetic}} (особенно в [[Теория доказательств|теории доказательств]]). Вместо того чтобы демонстрировать доказуемость конкретных ...

...of replacement) называется следующее высказывание [[теория множеств|теории множеств]]: ...доказал, что данная аксиома следует из [[:en:Axiom of limitation of size |аксиомы ограничения размера]]. Аксиома схемы преобразований может быть выражена как ...

...казательство многих других теорем опирается на предположение об истинности аксиомы выбора или континуум-гипотезы. ...ы посредством [[Формула первого порядка|формулы]] формального языка теории множеств; ...

...тики отмечали, что множества, существование которых доказывается с помощью аксиомы выбора, лишены индивидуальности в том смысле, что мы не можем исчерпывающе ...аксиомы детерминированности во многом существенно отличаются от следствий аксиомы выбора. Например, из '''AD''' следует, что все множества вещественных чисел ...

...ehension scheme}}) — схема аксиом [[Наивная теория множеств|наивной теории множеств]]; неформально говорит о том, что для каждого свойства существует множество ...ртывания является противоречивой. Для вывода противоречия в наивной теории множеств даже не нужно использовать [[Аксиома объёмности|аксиому объёмности]]: схема ...