Глоссарий теории групп

Шаблон:Глоссарий В этой статье приведены основные термины, используемые в теории групп. Курсив обозначает внутреннюю ссылку на данный глоссарий. В конце приводится таблица основных обозначенийШаблон:Переход, применяемых в теории групп.

Шаблон:АБВ

Таблица обозначений

В данном разделе приводятся некоторые обозначения, используемые в публикациях по теории групп. Для некоторых обозначений указываются также соответствующие понятия в некоторых других разделах общей алгебры (теории колец, полей). Кроме указанных символов, иногда используются их зеркальные отражения, например, $H◃G$ обозначает то же, что и $G▹H$.

Символ (Шаблон:TeX)	Символ (Unicode)	Название	Значение
		Произношение
Символы теории групп
$◃$	⊲	Нормальная подгруппа, идеал кольца	$H◃G$ означает «$H$ является нормальной подгруппой группы $G$», если $G$ — группа, и «$H$ является (двусторонним) идеалом кольца $G$», если $G$ — кольцо.
		«нормальна в», «… является идеалом …»
$[:]$	[ : ]	Индекс подгруппы, размерность поля	$[G:H]$ означает «индекс подгруппы $H$ в группе $G$», если $G$ — группа, и «размерность поля $H$ над полем $G$», если $G$ и $H$ — поля.
		«индекс … в …», «размерность … над …»
$\times$	×	Прямое произведение групп	$G\times H$ означает «прямое произведение групп $G$ и $H$».
		«прямое произведение … и …»
$\oplus$	⊕	Прямая сумма подпространств	$V=V_1\oplus V_2$ означает «пространство $V$ разлагается в прямую сумму подпространств $V_1$ и $V_2$».
		«прямая сумма … и …»
$\otimes$	⊗	Тензорное произведение	$T_1\otimes T_2$ означает «тензорное произведение тензоров $T_1$ и $T_2$».
		«тензорное произведение … и …»
$[,]$	[ , ]	Коммутатор элементов группы	$[g,h]$ означает «коммутатор элементов $g$ и $h$ группы $G$», то есть элемент $gh{g}^{-1}{h}^{-1}$.
		«коммутатор … и …»
$G^{\prime }$	G'	Коммутант	$G^{\prime }$ означает «коммутант группы $G$».
		«коммутант …»
$⟨{⟩}_n$	⟨ ⟩n	Циклическая группа	$⟨a{⟩}_n$ означает «циклическая группа порядка $n$, порождённая элементом $a$».
		«Циклическая группа порядка $n$, порождённая $a$»
$A^T$	AT	Транспонированная матрица	$A^T$ означает «транспонированная матрица $A$».
		«транспонированная матрица …»
$E_{i,j}$	Ei, j	Матричная единица	$E_{i,j}$ означает «матричная $i,j$-единица», то есть матрица, у которой на месте $(i,j)$ стоит единица, а на остальных местах — нули.
		«матричная единица …»
$*$	*	Сопряжённый оператор Сопряжённое пространство Мультипликативная группа поля	${𝒜}^{*}$ означает «линейный оператор, сопряжённый к $𝒜$», если $𝒜$ — линейный оператор. $V^{*}$ означает «линейное пространство, сопряжённое к $V$ (дуальное к $V$)», если $V$ — линейное пространство. $F^{*}$ означает «мультипликативная группа поля $F$», если $F$ — поле.
		«оператор, сопряжённый к …»; «пространство, сопряжённое к …»; «мультипликативная группа …»
Стандартные обозначения некоторых групп
$S_n$	Sn	Симметрическая группа $n$-ой степени	$S_n$ означает «симметрическая группа (или группа перестановок) степени $n$».
		«эс …»
$A_n$	An	Знакопеременная группа $n$-ой степени	$A_n$ означает «знакопеременная группа (то есть группа чётных подстановок) степени $n$».
		«а …»
$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$	ℤ/nℤ	Циклическая группа порядка $n$	$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ означает «циклическая группа порядка $n$ (эквивалентно: группа остатков по сложению по модулю $n$)».
$G{L}_n(F)$	GLn(F)	Полная линейная группа — группа невырожденных линейных операторов	$G{L}_n(F)$ означает «группа невырожденных линейных операторов размерности $n$ над полем $F$» (от general linear).
		«же эль … над …»
$S{L}_n(F)$	SLn(F)	Специальная линейная группа — группа линейных операторов c определителем 1	$S{L}_n(F)$ означает «группа линейных операторов размерности $n$ над полем $F$ с определителем 1» (от special linear).
		«эс эль … над …»
$U{T}_n(F)$	UTn(F)	Группа верхних треугольных матриц	$U{T}_n(F)$ означает «группа верхних треугольных матриц порядка $n$ над полем $F$» (от upper triangular).
		«группа верхних треугольных матриц порядка … над …»
$SU{T}_n(F)$	SUTn(F)	Группа верхних унитреугольных матриц	$SU{T}_n(F)$ означает «группа верхних унитреугольных матриц порядка $n$ над полем $F$» (от Шаблон:Lang-en2), то есть верхних треугольных матриц с единицами на главной диагонали.
		«группа верхних унитреугольных матриц порядка … над …»
$PG{L}_n(K)$	PGLn(K)	Проективная группа	$PG{L}_n(K)$ означает "группа преобразований $(n-1)$-мерного проективного пространства $P_{n-1}(K)$, индуцированных невырожденными линейными преобразованиями пространства $K^n$.
		«проективная группа порядка … над …»
$D_n$	Dn	Группа диэдра $n$-ой степени	$D_n$ означает «группа диэдра $n$-ой степени» (то есть группа симметрий правильного $n$-угольника).
		«дэ …»
$V_4$	V4	Четверная группа Клейна	$V_4$ означает «четверная группа Клейна».
		«вэ четыре»

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга:Общая алгебра