История математики в Армении

Материал из testwiki
Перейти к навигации Перейти к поиску

История математики в Армении берёт начало ещё со времён Урартского царства (IX—VII века до н. э.), когда использовались десятичная и шестидесятеричная системы счисления, и роль цифр исполняли клинописи. Сравнение арифметики в древней Армении с урартской указывает на их непосредственную связь. Следы урартской арифметики заметны в древней Армении ещё в эпоху, когда жил и работал Анания Ширакаци, и в арифметике, использовавшейся позжеШаблон:Переход.

Уже после создания армянского письма в самом начале V века, в системе счисления в качестве цифр использовались армянские буквы. Одним из первых армянских учёных в области математики считается крупнейший учёный VII века Анания Ширакаци. Он был автором известного учебника арифметики. Также известны средневековые математики: Лев Математик, Николай Рабдас Артавазд, Ованес Имастасер, Григор МагистросШаблон:Переход.

В период XVII—XIX веков, армяне диаспоры открывали армянские школы, в которых велось преподавание в том числе и математики. В этот период активным образом издавались математические книги на армянском языке. В целом, в период XVII—XIX веков, было издано около 90 учебников и пособий армянских авторовШаблон:Переход.

В XX веке в Ереване были основаны: Ереванский государственный университет (1921), Ереванский политехнический институт (1931, ныне — Национальный политехнический университет Армении), Ереванский педагогический институт (1922, ныне — Армянский государственный педагогический университет имени Хачатура Абовяна), Академия наук Армянской ССР (1943, ныне — Национальная академия наук Республики Армения, в 1944 году основан Институт математики), где ведутся фундаментальные исследования по теории приближений, теории функций, функциональному анализу, интегральному и дифференциальному исчислению и другим областям математикиШаблон:Переход.

Древность и Средневековье

Урарту

Самые древние источники о математических знаниях на территории Армении — это клинописные таблички времён Урартского царства (IX—VII века до н. э.). Они свидетельствуют о том, что в то время использовались десятичная и шестидесятеричная системы счисленияШаблон:Sfn. Десятичная система коренным образом отличалась от египетской и была близка к современной системеШаблон:Sfn. Клинописные таблички также свидетельствуют о том, что с помощью нескольких символов записывались достаточно большие целые числа, а также дробные числа, и с ними производились операции сложения и вычитанияШаблон:Sfn. Ниже приведены несколько примеров чисел, взятых из царских надписей Сардури II, где единицы — , десятки — , сотни — , тысячи — Шаблон:Sfn:

Примеры урартских клинописных цифр
23 —

8135 —
25000 —
6000 —
2500 —
12300 —
32100 —

Урартийцы, высоко оценивая ассиро-вавилонскую культуру, перенимают у них клинообразные письмена, создают свою письменность и литературу, использованием клинообразных цифр вводят в употребление и делают обиходными крупные числаШаблон:Sfn. Сравнение арифметики в древней Армении с урартской, указывает на их непосредственную связьШаблон:Sfn.

Создание армянского алфавита

Шаблон:См. также О математических знаниях армян, особенно в V—VI веках, можно составить представление, с одной стороны, судя по философским и историческим трудам, где исследуются некоторые проблемы математики и астрономии, а с другой стороны, — по остаткам вещественной культуры (замки, палаты, церкви, мосты и оросительные системы), для строительства которых требовались математические знания и точные расчёты, а также по участию армян в международной торговле. В V и в начале VI веков большое количество специально отобранных учеников из Армении были отправлены для продолжения учёбы в Александрию, Афины и в Рим. Об этом свидетельствовали армянские историки V векаШаблон:Sfn.

До нынешних времён учёным — историкам науки не удалось найти чисто математические тексты, созданные армянами до V века, когда Месропом Маштоцем был создан армянский алфавитШаблон:Sfn. После создания армянского алфавита открылись армянские школыШаблон:Sfn, где преподавали также математику. Армянские буквы использовались в качестве цифр, была создана алфавитная десятичная не позиционная система счисления, приведённая ниже (например: Գ — 3, Խ — 40, Չ — 700, Ք — 9000). Между алфавитными системами армян и греков, наряду со сходством, существовало и некоторое различие. Армяне употребляли 36 букв, а греки — 27. Урартская система использовалась параллельно с алфавитной, до тех пор, пока не была окончательно вытеснена последней. Но следы урартской системы остались в новой и передавались из поколения в поколениеШаблон:Sfn.

Алфавитная десятичная не позиционная система счисленияШаблон:Sfn
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Единицы Ա Բ Գ Դ Ե Զ Է Ը Թ
Десятки Ժ Ի Լ Խ Ծ Կ Հ Ձ Ղ
Сотни Ճ Մ Յ Ն Շ Ո Չ Պ Ջ
Тысячи Ռ Ս Վ Տ Ր Ց Ւ Փ Ք

Анания Ширакаци

Шаблон:Main

Статуя Анании Ширакаци перед зданием Матенадарана в Ереване
Страница из учебника арифметики Анании Ширакаци, 1283 год

Дошедшие до нас древние математические труды на армянском языке связаны с именем крупнейшего армянского учёного VII века, основоположника древнеармянского естествознания Анании Ширакаци. То, что до Анании Ширакаци (в V—VI веках) существовали армянские математики и математические труды на армянском языке, очевидно из одного его свидетельства. Во введении к таблицам сложения, Анания Ширакаци упомянул, что он переписывает в кратком виде труды своих предков:

Шаблон:Начало цитаты Цель моя, о, любители мудрости и желающие учиться у меня: представить творчество наших предков — искусство осмысления, как живой голос доброго учителя. Учитесь на моих таблицах, хотя и изложил я их кратко, представив немного из многого. Шаблон:Oq Шаблон:Конец цитаты

Анания Ширакаци внёс большой вклад в математику. Им был составлен учебник арифметики, состоящий из нескольких частей: таблицы с операциями сложения и вычитания, таблицы с операциями умножения и деления, таблицы чисел вида 6000n, где n пробегает все значения букв армянского алфавита, а частные округляются до целого числа (Шеститысячник, Шаблон:Lang-hy). В Армении также имелись аналогичные таблицы для чисел вида 5000n,4000n и некоторых другихШаблон:Sfn. Задачник, составленный Ширакаци состоит из 24 задач с ответами и из задач с занимательным содержанием (Шаблон:Lang-hy). Почти во всех задачах из задачника, отражена жизнь армянского народа: или в условиях говорится о событиях армянской истории, или применяются армянские мерыШаблон:Sfn. Задачи — линейные, с одним неизвестным, в одной (№ 22) требуется разделить величину в арифметической прогрессии. Встречающиеся в задачах дроби записаны в виде сумм долей единицыШаблон:Sfn.

В начале VII века в Византии, государственной религией которой было христианство, начинается серьёзная борьба против языческой науки и её представителей. В связи с этими событиями, значение естественных наук и математики в Армении сильно падает. Об этом пишет Анания Ширакаци в своей автобиографииШаблон:SfnШаблон:Sfn.

Историками науки показано, что начиная с I века до н. э., в Армении применяли следующие меры длиныШаблон:Sfn: аспарез (по воздуху), равный 10717 шагам, аспарез (по земле) — 14267 и 150 шагам, градус, заключающий в себе 500 аспарезов. Миля составляла 7 аспарезов и в одном случае равнялась 1000 шагам, в другом — 1050, а шаг — 6 ступням, ступня — 16 пальцам. В VII веке в Армении длину между двумя городами мерили милями, а расстояние между планетой и Землёй — аспарезамиШаблон:Sfn. Вся информация о мерах длины была написана в труде Анании Ширакаци «Ашхарацуйц» (Шаблон:Lang-hy)Шаблон:Sfn.

Математика в Армении после VII века

Григор Магистрос

Продолжателем традиций Ширакаци является известный византийский математик и механик армянского происхождения Лев Математик (ок. 790 — ок. 869). В Константинополе он занимался преподаванием математики, а в 863 году создал и стал первым ректором Константинопольского университета. В математике Лев систематически применял буквы как арифметические символы, тем самым предвосхищая становление алгебры; он значительно упростил сложную символику Диофанта и сделал дальнейший шаг в развитии алгебраического направления в математикеШаблон:Sfn. Большой вклад в области математического образования конца XI начала XII века имеет Ованес Имастасер (Любомудрый), известный также как Иоанн Саркаваг (1045/55—1129). Из его математических трудов видно, что в армянских средневековых школах помимо практической, изучали также теоретическую арифметику — теорию чисел. Один из его трудов включает в себя армянскую версию таблиц умножения Пифагора. Его сочинение «Многоугольные числа» опиралось на «Арифметику» НикомахаШаблон:Sfn. Ованес Имастасер является автором труда «Полигональные числа», который использовался в качестве учебника в XI—XII векахШаблон:Sfn.

Математическое образование в Армении достигло высокого уровня к XI—XIV веках в армянских средневековых университетах: в Гладзорском университете (основан в 1282 году), в Татевском университете (основан в 1373 году), также в школах Ани, Ахпата и в других учебных заведениях, в том числе и за пределами АрменииШаблон:Sfn.

Также, продолжателем традиций Ширакаци является византийский математик армянского происхождения XIV века Николай Рабдас АртаваздШаблон:Sfn. Сохранились два его письма на греческом языке. В одном из них говорится о том, как можно представить пальцами руки числа от 1 до 9999, а в другом — об извлечении квадратного корня из чиселШаблон:Sfn.

В армянских школах использовались труды греческих классиков. Армянские учёные занимались переводами этих трудов. «Начала» Евклида были переведены на армянский язык несколькими авторами. Сохранившиеся отдельные части перевода относятся и к Анании Ширакаци, и к Григорию Магистросу (перевёл непосредственно с греческого текста в 1051 году)Шаблон:SfnШаблон:Sfn, и к другим. Согласно Г. Б. Петросяну, старейшим, после арабского, переводом «Начал» Евклида, является армянский перевод Григора Магистроса. Дошедшие до нас фрагменты «Начал» Евклида в армянском переводе содержат перечисление постулатов и аксиом, легших в основу «Начал»; они проливают новый свет в частности на постулат о параллельныхШаблон:SfnШаблон:Sfn. В 1959 году был обнаружен ещё один перевод «Начал», сделанный Григором Кесарцем в XVII векеШаблон:Sfn.

XVII—XIX века. Армянская математическая литература

В XVII—XVIII веках вопросами математической науки также занимались историки-философы. Больши́е части их изданных трудов были посвящены проблемам арифметики и геометрииШаблон:Sfn. В данный период были изданы многие книги, важные для математики и математического образования.

Первая печатная математическая книга на армянском языке «Искусство счисления» объёмом 147 страниц, была издана неизвестным автором в Марселе в 1675 году. Во введении к этой книге он указал, что написал её для торговцев, поскольку они были неграмотными в математикеШаблон:Sfn. Автор не использовал знаки сложения, вычитания, умножения, деления и равенства, хотя соответствующие понятия в книге постоянно использовались. В данном труде были использованы французские, итальянские, иранские математические терминыШаблон:Sfn. В дальнейшем, было обнаружено, что «Искусство счисления» является переводом труда Христофора Клавия на латинском языкеШаблон:Sfn. В XVII веке также, без указания имени автора и точного времени издания, была издана книга объёмом 120 страниц, 109 из которых — арифметические таблицы: таблица квадратов чисел 1—100, таблица умножения чисел 1—100 на 2, таблица умножения чисел 1—100 на 3 (и так далее до 100), таблица умножения чисел 1—100 на 200, таблица умножения чисел 1—100 на 300 (и так далее до 1000)Шаблон:Sfn. В 1781 году в Венеции была издана книга Сукиаса Агмалянца «Арифметика» объёмом 511 страницШаблон:Sfn. Книга посвящена сложению, вычитанию, умножению, делению, сравнению, арифметическим и геометрическим прогрессиям и логарифмамШаблон:Sfn. В 1794 году также в Венеции была издана книга Саака Проняна «Геометрия» объёмом 423 страницыШаблон:Sfn. Книга посвящена геометрическим теоремам и аксиомам и исследованию геометрических терминов (линии, углы, треугольники, окружности и так далее)Шаблон:Sfn. Уже после смерти Саака Проняна в 1810 году в Венеции издаётся его «Тригонометрия». В данной книге впервые в истории армянской математической литературы используются математические знакиШаблон:Sfn. Книга посвящена тригонометрии, решению треугольников, сферической геометрии.

Страницы из армянских математических книг
Титульная страница первой печатной математической книги на армянском языке «Искусство счисления». 1675 год, Марсель Чертежи из армянской редакции XVII века «Начал» Евклида

В армянской математической литературе XVII—XVIII веков во множестве случаев используются русские термины. Написанные в Астрахани в 1744, 1753 и 1807 годах армянские рукописи, посвящённые вычислительному искусству, содержат арифметические задачи, в которых употребляются термины «рубль», «копейка» и другие, а также русские названия цифрШаблон:Sfn. В то время, в российские учебные заведения Астрахани, в которых преподавали многие предметы, в том числе геометрию, попадали и оканчивали их лишь отдельные представители армянского населения России, количество которых никак не могло удовлетворить фактические потребности в образованииШаблон:Sfn. 12 декабря 1810 года открывается Агабабовская школа в Астрахани, где бо́льшая часть армянского населения имела возможность получить образованиеШаблон:Sfn. К 1828 году, когда вся Восточная Армения вошла в состав Российской империи, на всей ее территории начали открываться армянские учебные заведенияШаблон:Sfn. 9 декабря 1838 года в Константинополе открывается Скютарская семинарияШаблон:Sfn, преподаватели которой были армянами, получившими европейское образование.

Большое значение имеют труды Гукаса Тертерянца, изданные в Вене. В 1843 году издаются сразу два учебника: «Арифметика» и «Простая Геометрия». В 1846 году издаётся книга «Тригонометрия и конические сечения», объёмом 134 страницыШаблон:Sfn. Вторая часть книги посвящена аналитической геометрии. В конце книги представлены 34 геометрических чертежа.

В целом, в период XVII—XIX веков, было издано около 90 учебников и пособий армянских авторовШаблон:Sfn.

XX—XXI века

XX век

В 1921 году в Ереване был основан армянский университетШаблон:Sfn. Преподавание высшей математики начали со дня основания университета на техническом факультете и факультете естествознания, а математиков готовили начиная с 1924 года на физико-математическом отделе педагогического факультетаШаблон:Sfn. Но в период 1921—1933 годов, в университете готовили только учителей математики для общеобразовательных и средних профессиональных школШаблон:Sfn. Уже после 1933 года физико-математический факультет Ереванского государственного университета стал действительно университетским факультетом с 5-летним учебным планом, где стали готовить учёных-математиковШаблон:Sfn. В 1959 году физико-математический факультет был разделён на механико-математический и физический факультеты. С 1963 года на механико-математическом факультете начали готовить учёных в области математической кибернетики, а в 1972 году был создан факультет прикладной математики и информатики[1].

Самостоятельная научно-творческая деятельность в области математики в Советской Армении началась в 1937—1941 годах, когда несколько выпускников физико-математического факультета Ереванского государственного университета продолжили учёбу в Москве и Ленинграде, где защитив диссертации, вернулись в ЕреванШаблон:Sfn.

Шаблон:Стиль галереи

10 ноября 1943 года — в самый разгар Великой Отечественной войны, когда постановлением Правительства СССР на базе Армянского филиала Академии Наук СССР была создана Академия Наук Армянской ССР (на основе Армянского филиала Академии наук СССР, созданного в 1935 году, ныне — Национальная академия наук Республики Армения)[2][3]. В 1944 году было создано отделение механики и математики АН Армянской ССР. Позднее, отделение было преобразовано в Институт математики и механики АН Армянской ССР. Институт математики был выделен в отдельную организацию в 1971 году. В 1956 году был создан Ереванский научно-исследовательский институт математических машин (ныне — Ереванский научно-исследовательский институт автоматизированных систем управления). В 1957 году был создан Вычислительный центр АН Армянской ССР (ныне — Институт информатики и проблем автоматизации НАН РА), где начали исследовать математические проблемы кибернетики и вычислительной техники, математическую обеспеченность систем автоматизации, автоматизацию научных исследований. Крупным центром исследований в области прикладной математики, информатики и компьютерных систем также является Национальный политехнический университет Армении. В 1961 году в НПУА был создан факультет компьютерных систем и информатики. Также, в университете есть факультеты прикладной математики и физики, кибернетики[4].

Почтовая марка Армении, посвящённая Арташесу Липаритовичу Шагиняну

У истоков создания армянской математической школы стоял академик АН Армянской ССР Арташес Шагинян (1906—1978)Шаблон:Sfn. Арташес Шагинян был первым советским армянским математикомШаблон:Sfn. После окончания аспирантуры Ленинградского университета в 1937 году он вернулся в Ереван, успешно занимался одновременно научной и педагогической работойШаблон:Sfn. Последователями армянской математической школы стали: М. М. Джрбашян, С. Н. Мергелян, Р. А. Александрян, Н. Х. Арутюнян, Г. Б. Петросян, Шаблон:Не переведено 4, Н. Г. ГаспарянШаблон:Sfn, Г. В. БадалянШаблон:Sfn, Н. Е. Товмасян, А. А. Талалян, В. А. Мартиросян, Шаблон:Не переведено 4, Шаблон:Не переведено 4; современные учёные В. С. Захарян, А. Б. Нарсисян, Р. В. Амбарцумян, Н. У. Аракелян, Г. Г. Геворкян, А. А. Саакян и многие другие[5].

Теория приближений

Исследования вопросов о полноте полиномов в комплексной области в Армении были начаты в конце 1930-х годов Арташесем ШагиняномШаблон:Sfn и активным образом продолжались в 1940-х годах им, академиками АН Армянской ССР Мхитаром Джрбашяном (1918—1994) и Сергеем Мергеляном (1928—2008)Шаблон:SfnШаблон:Sfn. Была исследована возможность приближения функций полиномами, а также вопросы о наилучшем приближении, относительно интегральной и равномерно-весовой метрикШаблон:Sfn. В случае интегральных метрик, были получены точные признаки для некоторых широких классов областей. Было также получено полное решение равномерно-весового полиномного приближения для действительной осиШаблон:Sfn. Так, со второй половины 1940-х годов, началась организация армянской математической школы теории функцийШаблон:Sfn.

Сергеем Мергеляном было получено решение для равномерного приближения полиномами в комплексной областиШаблон:Sfn. Этот метод был успешно применён также в вопросах о возможности равномерного приближения рациональными функциями, о наилучшем полиномном приближенииШаблон:Sfn. Эти работы Сергея Мергеляна были отмечены Сталинской премией.

В 1950-х годах Мхитаром Джрбашяном были начаты исследования среднего, равномерного и касательного приближений целыми функциями, которые получили окончательное решение в 1960—1970-х годахШаблон:Sfn. Полностью были решены задачи о равномерном приближении аналитическими (частично целыми) функциями, и описание скорости касательного приближенияШаблон:Sfn.

Академиком АН Армянской ССР Норайром Аракеляном были получены решения нескольких общих задач о наилучших приближениях целыми функциями. Эти работы Норайра Аракеляна были отмечены премией Ленинского комсомолаШаблон:Sfn. Результаты работ были успешно применены в теории распределения значенийШаблон:Sfn. Начиная с 1970-х годов, Мхитаром Джрбашяном и другими были осуществлены исследования полноты и базисности некоторых систем аналитических функцийШаблон:Sfn. Норайром Аракеляном были получены ценные результаты о взаимосвязи вопросов о классическом аналитическом продолжении и теории комплексного приближенияШаблон:Sfn.

Общая теория функций

Серьёзные исследования в области теории функций в Армении начались в 1945 году, когда Мхитаром Джрбашяном была построена теория факторизации неограниченных мероморфных функций в областиШаблон:Sfn. В 1950—1960 годах им исследовались вопросы гармонического анализа в комплексной области и теории интегральных преобразованийШаблон:Sfn. Джрбашян построил идеальную теорию преобразований вида Фурье — Планшереля для произвольной системы лучей, выходящих из одной точки; получил новые фундаментальные результаты в представлении общих и аналитических функций; расширил и разработал известную классическую теорию Пэли — Винера; вместе с учениками разработал теорию дискретного гармонического анализа в комплексной областиШаблон:Sfn. В 1963 году Джрбашяном были определены новые классы мероморфных функций, связанных с функциями на (−1,+∞), которые в состоянии включить произвольные мероморфные функции в круге, а также была разработана теория параметрического представления данных функцийШаблон:Sfn.

Исследования в этой области произвёл и академик НАН РА Ваник Захарян. Мхитаром Джрбашяном и Ваником Захаряном были исследованы граничные свойства подклассов мероморфных функций ограниченного видаШаблон:Sfn.

Вопросами дефектных значений общих и мероморфных функций занимался Норайр АракелянШаблон:Sfn. Впервые использовав методы теории приближений, Норайр Аракелян опровергнул известную гипотезу Рольфа Неванлинны о дефектных значениях целых функций конечного порядкаШаблон:Sfn.

В геометрической теории мероморфных функций и в теории распределения значений новые результаты получил Григорий Барсегян, разработав теорию Неванлинны — АльфонсаШаблон:Sfn.

В исследованиях теории аналитических функций важное место занимают вопросы о единственности, в том числе о квазианалитичностиШаблон:Sfn. Разрабатывая известные результаты Лоренца Ланделёфа, Арташес Шагинян получил «внутренние» интегральные признаки для аналитических функций в круге, которые в дальнейшем распространил на мероморфные функции в кругеШаблон:Sfn. Некоторые из этих результатов Ваник Захарян распространил на классы ДжрбашянаШаблон:Sfn.

Мхитар Джрбашян, основываясь на своей теории гормонального анализа в комплексной области, обобщил классическую идею о квазианалитичности Данжуа — Карлемана, построив теорию α-квазианалитичных классовШаблон:Sfn.

Важные исследования в области квазианалитических функций имеет Гайк БадалянШаблон:Sfn. Бадалян ввёл некоторое обобщение понятия производной и, опираясь на него, построил специальные ряды, более общие, чем тейлоровскиеШаблон:Sfn. Эти ряды оказались подходящим аналитическим средством для представления функций некоторых квазианалитических классовШаблон:Sfn.

Теория функций действительного переменного

Александр Андраникович Талалян

Исследования в области функций действительного переменного (аналитических функций) в Армении начались в 1950-х годахШаблон:Sfn. В начальном периоде исследования, в основном, относились к вопросу о представлении измеримых функций ортогональными (в частности — тригонометрическими) рядами и к вопросу о единственности этих рядовШаблон:Sfn. В этой области осуществил исследования академик НАН РА Александр Талалян (1928—2016)Шаблон:Sfn. Талалян доказал общие теоремы, согласно которым, рядами полных ортогональных систем могут быть представлены все измеримые функцииШаблон:Sfn. С 1965 года под его руководством ведутся исследования общих ортогональных систем и базисовШаблон:Sfn. Получены важные результаты о существовании универсальных (в различных смыслах) ортогональных рядовШаблон:Sfn. Решена задача восстановления рядов Уолша, сходных с интегрируемыми функциями, и доказаны такие теоремы единственности типов Кантора и Валле Пуссена для систем Гаара и Уолша, сходные с которыми, для триганометрических систем не существовали или не были известны до тогоШаблон:Sfn.

Некоторые исследования в области теории функций комплексного переменного произвёл Гайк БадалянШаблон:Sfn. Задача Сеге о покрытии отрезков была решена Гайком Бадаляном для ограниченных функций из класса SШаблон:Sfn.

Функциональный анализ

Файл:Рафаэль Александрян.jpeg
Рафаэль Арамович Александрян

Исследования в области функционального анализа начались в 1950-х годах в Ереванском университете и в Институте математики АН Армянской ССР, и были посвящены вопросу о сходстве граничных задач нового типа в гильбертовом пространстве с задачей КошиШаблон:Sfn. Эти исследования осуществил академик АН Армянской ССР Рафаэль Александрян (1923—1988)Шаблон:Sfn. За цикл работ «Математические исследования по качественной теории вращающейся жидкости» он был удостоен Государственной премии СССР. В дальнейшем, несколькими учёными была расширена тематика исследований в областях функционального анализа и интегрального и дифференциального исчисленийШаблон:Sfn. Основными направлениями исследований были: теория операторов, операторные уравнения, спектральная теория самосопряжённых операторовШаблон:Sfn. Была разработана идея ядра спектра, в особенности термин резольвенты произвольного самосопряжённого оператора, а также универсальный способ построения полной системы собственных функционалов и теоремы о спектральном анализе по данным функционаламШаблон:Sfn. Были обнаружены асимптотические периодические условия решений нестационарных операторных уравнений некоторых классов, содержащих уравнение ШрёдингераШаблон:Sfn.

Впервые на обратные задачи спектрального анализа дифференциальных операторов и на их важность для приложений обратил внимание Виктор Амбарцумян (ему же принадлежит следующий первый результат в этих задачах: если для непрерывной функции φ(x) краевая задача y'′+π(x)y+λy=0, где 0⩽x⩽π и y'(0)=y'(π)=0, имеет спектр λn=n2(n=1,2,3,⋯), то φ(x)=0)Шаблон:Sfn. Академик АН СССР Виктор Амазаспович Амбарцумян (1908—1996) является одним из величайших астрофизиков XX века. Немаловажны также его труды по смежным с астрофизикой наукам: по математике и по физике.

Некоторые из результатов о спектре дифференциального оператора L в пространстве L(0,∞) перенесены академиком АН Армянской ССР, радиофизиком Радиком Мартиросяном на дифференциальные операторы в частных производныхШаблон:Sfn.

Другие разделы математики

Исследования в области интегрального и дифференциального исчислений начались в Армении в 1930-х годахШаблон:Sfn. В этот период, армянские математики получили некоторые результаты о параболических уравненияхШаблон:Sfn. Обобщённые исследования велись с 1948 года Рафаэлем АлександряномШаблон:Sfn. Основными темами исследований были эллиптические, гипоэллиптические, гиперболические, слабые гиперболические, интегральные (в том числе сингулярные интегральные) уравненияШаблон:Sfn. Исследовались граничные задачи нового типа для некоторых неклассических систем дифференциальных уравнений, для уравнения колебания струны в области Дирихле; также было разработано понятие обобщённой собственной функцииШаблон:Sfn. Ишханом Саргсяном исследован спектральный анализ задачи Штурма — Лиувилля, а полученные результаты распространены на однородные системы ДиракаШаблон:Sfn. Также исследовались обратная задача Штурма — Лиувилля и обратная задача теории рассеяния при наличии уравнений высокого порядкаШаблон:Sfn.

В областях теории вероятностей и математической статистики исследования в Армении начались в послевоенное времяШаблон:Sfn. Был получен ряд результатов по теории случайных процессов, а в дальнейшем — о критерии χ2Шаблон:Sfn.

В 1970—1980 годах, академиком АН Армянской ССР Рубеном Амбарцумяном было создано новое научное направление — комбинаторная интегральная геометрияШаблон:Sfn. Комбинаторная интегральная геометрия успешно применялась в исследовании решений задач стохастической геометрии, в частности, решены задачи стереологии геометрических случайных процессовШаблон:Sfn. Также, исследовались другие вопросы стохастической геометрииШаблон:Sfn.

Исследования в области алгебры начались в 1950-х годах. Исследовались вопросы о представлении квадратных матриц, об анализе некомпактных простых групп Ли, об исследовании тождеств второй степени в универсальных алгебрах и в алгебрах второй степени и другиеШаблон:Sfn. Систематическое применение бесконечных систем уравнений к решению конкретных задач математической физики, и в связи с этим, — развитие методов исследования и решения возникающих здесь систем, осуществлены в работах армянских математиков: Б. Л. Абраамяна, Е. А. Александрян, Н. Х. Арутюняна, Н. О. Гулканян, М. М. Джрбащяна, Б. А. Костандяна, Р. С. Минасяна, О. М. Сапонджяна, М. С. Саркисяна, К. С. ЧобанянаШаблон:Sfn.

XXI век

В начале нового тысячелетия в Армении основные математические исследования ведутся в Институте математики НАН РА и в Ереванском государственном университете. В первые годы работы, Институт математики НАН РА, занимался в основном теорией функций. Со временем, сфера исследований расширилась, и в настоящее время включает комплексный анализ, действительный анализ, дифференциальное и интегральное исчисление, теорию вероятностей, математическую статистику, математическую физику[6].

В Армении издаются следующие математические журналы: «Известия НАН Армении: Математика» (Национальная академия наук Республики Армения, главный редактор — Артур Саакян)[7], Армянский журнал математики (Национальная академия наук Республики Армения, главный редактор — Анри Нерсисян)[8], Математика в высшей школе (Национальный политехнический университет Армении, главный редактор — Ваник Захарян), «Вестник ЕГУ. Серия физики и математики» (Ереванский государственный университет, главный редактор — Варужан Атабекян)[9], также действует Армянский математический союз, который объединяет математиков страны[10].

Примечания

Шаблон:Примечания

Литература

Шаблон:Refbegin

Шаблон:Refend
Шаблон:История математики Шаблон:Хорошая статья

  1. ↑ Шаблон:Cite web
  2. ↑ Шаблон:Источник/БСЭ
  3. ↑ Шаблон:Статья
  4. ↑ Шаблон:Cite web
  5. ↑ Шаблон:Cite web
  6. ↑ Шаблон:Cite web
  7. ↑ Шаблон:Cite web
  8. ↑ Шаблон:Cite web
  9. ↑ Шаблон:Cite web
  10. ↑ Шаблон:Cite web
Источник — https://ru.wiki.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=История_математики_в_Армении&oldid=14454