Конхоида Слюза

Конхоида Слюза для некоторых значений a

Конхоиды Слюза — это семейство плоских кривых, которые изучал в 1662 году Рене́-Франсу́а Валте́р, барон де Слюз.

Кривые задаются в полярных координатах уравнением

$r=\sec \theta +a\cos \theta$.

В декартовой системе кривые удовлетворяют уравнению

$(x-1)(x^2+y^2)=a{x}^2$

за исключением случая a = 0, в котором кривая имеет изолированную точку (0,0), которой нет в полярном представлении кривой.

Кривые являются рациональными Шаблон:Не переведено 5 кубическими плоскими кривыми.

Выражения имеют асимптоту x=1 (для a≠0). Точка, наиболее удалённая от асимптоты — (1+a,0). (0,0) является точкой самопересечения для a<−1.

Для $a\ge -1$ область между кривой и асимптотой имеет площадь

$|a|(1+a/4)\pi$

Для $a<-1$ площадь равна

$(1-\frac{a}{2})\sqrt{-(a+1)}-a(2+\frac{a}{2})\arcsin \frac{1}{\sqrt{-a}}.$

Если $a<-1$, кривая имеет петлю. Площадь петли равна

$(2+\frac{a}{2})a\arccos \frac{1}{\sqrt{-a}}+(1-\frac{a}{2})\sqrt{-(a+1)}.$

Семь кривых из семейства имеют собственные именаШаблон:Sfn:

a = 0, прямая (асимптота для остальных кривых семейства)

a = 1, визиера

a = 2, верзиера

a = $\frac{2}{\sqrt{2}}$, псевдоверзиера

a = −1, циссоида Диокла

a = −2, прямая строфоида

a = −4, трисектриса Маклорена

Источники

• Шаблон:H