Идеальный газ

Шаблон:Термодинамика главный Идеа́льный газ — теоретическая модель, широко применяемая для описания свойств и поведения реальных газов при умеренных давлениях и температурах. В этой модели, во-первых, предполагается, что составляющие газ частицы не взаимодействуют друг с другом, то есть их размеры пренебрежимо малы, поэтому в объёме, занятом идеальным газом, нет взаимных неупругих столкновений частиц. Частицы идеального газа претерпевают столкновения только со стенками сосуда. Второе предположение: между частицами газа нет дальнодействующего взаимодействия, например, электростатического или гравитационного. Дополнительное условие упругих столкновений между молекулами и стенками сосуда в рамках молекулярно-кинетической теории приводит к термодинамике идеального газа Шаблон:Переход.

В различных расширенных моделях идеального газа предполагается, что частицы имеют внутреннюю структуру и протяжённые размеры, что можно представить частицы в виде эллипсоидов или сфер, соединённых упругими связями (например, двухатомные молекулы). Представление частиц газа в виде многоатомных молекул приводит к возникновению дополнительных степеней свободы, что побуждает учитывать энергию не только поступательного, но и вращательно-колебательного движения частиц, а также не только центральные, но и нецентральные столкновения частиц^[1].

Модель широко применяется для решения задач термодинамики газов и аэрогазодинамики. Например, воздух при атмосферном давлении и комнатной температуре с достаточной для практических расчётов точностью хорошо описывается моделью идеального газа.

В случае очень больших давлений требуется применение более точных уравнений состояния реальных газов, например, полуэмпирического уравнения Ван-дер-Ваальса, в котором учитывается притяжение между молекуламиШаблон:Переход и их конечные размеры. При очень высоких температурах молекулы реальных газов могут диссоциировать на составляющие их атомы, или атомы могут ионизироваться с отщеплением электронов. Поэтому в случаях высоких давлений и/или температур уравнения состояния идеального газа применимы только с некоторыми допущениями, либо неприменимы совсем.

Различают классический идеальный газ (его свойства выводятся из законов классической механики и подчиняются статистике Максвелла — Больцмана)Шаблон:Переход, квазиклассический идеальный газШаблон:Sfn (для которого — в отличие от классического идеального газа — не выполняется закон равномерного распределения энергии по степеням свободы Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn) и квантовый идеальный газ (его свойства определяются законами квантовой механики и описываются статистиками Ферми — Дирака или Бозе — Эйнштейна)Шаблон:Переход.

С термодинамической точки зрения различие между классическим и квазиклассическим идеальными газами состоит в следующем. Теплоёмкость классического идеального газа не зависит от температуры и однозначно задана геометрией молекулы газаШаблон:Sfn, которая тем самым определяет вид калорического уравнения состояния газа. Классические идеальные газы с одинаковой геометрией молекул подчиняются одному и тому же калорическому уравнению состояния. Теплоёмкость квазиклассического идеального газа зависит от температурыШаблон:Sfn^{[K 1]}, причём эта зависимость индивидуальна для каждого газа; соответственно каждый квазиклассический идеальный газ описывается своим собственным калорическим уравнением состояния. Очень часто — в том числе и в данной статье, — когда различия между классическим и квазиклассическим приближениями не играют роли, термин «классический идеальный газ» рассматривают как синоним выражения «неквантовый идеальный газ». При макроскопическом подходе идеальными классическими и квазиклассическими газами называют гипотетические (реально не существующие) газы, подчиняющиеся термическому уравнению состояния Клапейрона Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn (Клапейрона — МенделееваШаблон:Sfn Шаблон:Sfn). Иногда дополнительно указывают, что для классического идеального газа справедлив закон Джоуля Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn. Термодинамика утверждает, что закон Джоуля выполняется для любого флюида с уравнением состояния вида $\frac{p}{T} = f (V)$ или $p V = f (T)$ , где $p$ — давление, $T$ — абсолютная температура и $V$ — объём (см. Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn). Поэтому, давая дефиницию классическому идеальному газу, упоминать о законе Джоуля необязательно. С другой стороны, если рассматривать данный закон как обобщение экспериментальных данных, то изложение макроскопической теории классического идеального газа требует привлечения только самых элементарных сведений из термодинамики.

Популярность модели «идеальный газ» в учебных курсах термодинамики обусловлена тем обстоятельством, что результаты, получаемые с помощью уравнения Клапейрона, представляют собой не слишком сложные математические выражения и обычно допускают простой аналитический и/или графический анализ поведения входящих в них величин. Квазиклассическое приближение используют для вычисления термодинамических функций газов по их молекулярным даннымШаблон:Sfn Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn.

История

История возникновения понятия идеальный газ восходит к успехам экспериментальной физики, начало которым было положено в XVII веке. В 1643 г. Эванджелиста Торричелли впервые доказал, что воздух имеет вес (массу), и, совместно с В. Вивиани, провёл опыт по измерению атмосферного давления с помощью запаянной с одного конца стеклянной трубки, заполненной ртутью. Так появился на свет первый ртутный барометр. В 1650 г. немецкий физик Отто фон Герике изобрёл воздушный насос и провёл в 1654 году знаменитый эксперимент с магдебургскими полушариями, наглядно подтвердивший существование атмосферного давления. Эксперименты английского физика Роберта Бойля по уравновешиванию ртутного столба давлением сжатого воздуха привели в 1662 году к выводу газового закона, названного впоследствии законом Бойля — Мариотта Шаблон:Sfn, в связи с тем, что французский физик Эдм Мариотт в 1679 г. провёл аналогичное независимое исследование.

В 1802 году французский физик Гей-Люссак опубликовал в открытой печати закон объёмов (называемый в русскоязычной литературе законом Гей-Люссака)^[2], однако сам Гей-Люссак считал, что открытие было сделано Жаком Шарлем в неопубликованной работе, относящейся к 1787 году. Независимо от них этот закон был открыт в 1801 году английским физиком Джоном Дальтоном. Кроме того, качественно он был описан французским учёным Гийомом Амонтоном в конце XVII века. Гей-Люссак также установил, что коэффициент объёмного расширения одинаков для всех газов, несмотря на общепринятое мнение, что разные газы расширяются при нагревании различным образом.

Гей-Люссак (1822)Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn и Сади Карно (1824)Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn были первыми, кто объединил в едином уравнении законы Бойля — Мариотта и Шарля — Дальтона — Гей-Люссака. Поскольку, однако, Гей-Люссак найденным им уравнением не пользовался, а с полученными Карно результатами знакомились не по его ставшей библиографической редкостью^[3] книге «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу»Шаблон:Sfn, а по изложению идей Карно в работе Бенуа Клапейрона «Мемуар о движущей силе огня»^[4], то и вывод термического уравнения состояния идеального газа приписали КлапейронуШаблон:Sfn Шаблон:Sfn, а уравнение стали называть уравнением Клапейрона, хотя сам этот учёный никогда не претендовал на авторство обсуждаемого уравненияШаблон:Sfn. Не вызывает, между тем, сомнения, что именно Клапейрон первый понял плодотворность применения уравнения состояния, существенно упрощавшего все связанные с газами расчёты.

Экспериментальные исследования физических свойств реальных газов в те годы были не вполне точны и проводились в условиях не сильно отличавшихся от нормальных (температура 0 ℃, давление 760 мм рт. ст.). Предполагалось также, что газ, в отличие от пара, представляет собой субстанцию, неизменную в любых физических условиях. Первый удар по этим представлениям нанесло сжижение хлора в 1823 г. В дальнейшем выяснилось, что реальные газы представляют собой перегретые пары, достаточно удалённые от областей конденсации и критического состояния. Любой реальный газ может быть превращён в жидкость путём конденсации, либо путём непрерывных изменений однофазового состояния. Таким образом выяснилось, что реальные газы представляют одно из агрегатных состояний соответствующих простых тел, а точным уравнением состояния газа может быть уравнение состояния простого тела. Несмотря на это, газовые законы сохранились в термодинамике и в её технических приложениях как законы идеальных газов — предельных (практически недостижимых) состояний реальных газовШаблон:Sfn. Уравнение Клапейрона было выведено при некоторых допущениях на основе молекулярно-кинетической теории газов (Августом Крёнигом в 1856 г.^[5] и Рудольфом Клаузиусом в 1857 г.)^[6]. Клаузиусом было введено и само понятие «идеальный газ»^[7] (в отечественной литературе конца XIX — начала XX веков вместо названия «идеальный газ» использовали термин «совершенный газ»Шаблон:Sfn).

Следующий важный шаг в формулировке термического уравнения состояния идеального газа — переход от индивидуальной для каждого газа постоянной к универсальной газовой постоянной — сделал русский инженер Илья Алымов Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn, работа которого, опубликованная в малоизвестном среди физиков и химиков издании, не обратила на себя внимание. Этот же результат был получен Менделеевым в 1874 годуШаблон:Sfn Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn. Независимо от работ русских учёных Шаблон:Iw (1866)Шаблон:Sfn, Като Гульдберг (1867)Шаблон:Sfn и Шаблон:Iw (1873)Шаблон:Sfn пришли к выводу, что произведение индивидуальной для каждого газа постоянной в уравнении Клапейрона на молекулярный вес газа должно быть постоянной для всех газов величиной.

В 1912 году при выводе постоянной Нернста был впервые применён принцип разделения фазового пространства на равновеликие ячейки. Впоследствии в 1925 году Ш. Бозе опубликовал статью «Закон Планка и гипотеза о световых квантах», в которой развил эту идею применительно к фотонному газу. Эйнштейн сказал о данной статье, что «использованный здесь метод позволяет получить квантовую теорию идеального газа» Шаблон:Sfn. В декабре того же года Энрико Ферми разработал статистику частиц с полуцелым спином, подчиняющихся принципу Паули, которые позднее назвали фермионами^[8]^[9].

В отечественной литературе, изданной до конца 1940-х годов, термическое уравнение состояния идеального газа называли уравнением КлапейронаШаблон:Sfn Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn или уравнением Клапейрона для Шаблон:Nobr Шаблон:Sfn. В фундаментальной отечественной монографии 1948 года, посвящённой различным уравнениям состояния газовШаблон:Sfn, Менделеев — в отличие от Клапейрона — вообще не упоминается. Фамилия Менделеева в названии рассматриваемого нами уравнения появилась после начала «борьбы с низкопоклонством перед Западом» и поиска «русских приоритетов». Тогда-то и стали в научной и учебной литературе использовать такие варианты названия, как уравнение МенделееваШаблон:Sfn Шаблон:Sfn, уравнение Менделеева — КлапейронаШаблон:Sfn Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn и уравнение Клапейрона — МенделееваШаблон:Sfn Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn.

Классический идеальный газ

Шаблон:See also

Молекулярно-кинетическая теория идеального газа

Свойства идеального газа на основе молекулярно-кинетических представлений определяются исходя из физической модели идеального газа, в которой приняты следующие допущения:

Размеры молекул пренебрежимо малы по сравнению со средним расстоянием между ними, так что суммарный объём, занимаемый молекулами, много меньше объёма сосуда^[10]Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn;
импульс передаётся только при соударениях, то есть силы притяжения между молекулами не учитываются, а силы отталкивания возникают только при соударенияхШаблон:Sfn;
соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги Шаблон:Sfn;
количество молекул в газе велико и фиксированно, что позволяет вычислять средние величины по малому (по сравнению с размерами системы) объёму;
газ находится в термодинамическом равновесии со стенками сосуда и дополнительно отсутствуют макроскопические потоки вещества. Тут следует уточнить, что градиенты термодинамических величин могут иметь место, как например при включении внешнего поля, к примеру гравитационного.

В этом случае частицы газа движутся независимо друг от друга, давление газа на стенку равно полному импульсу, передаваемому при столкновении частиц с участком стенки единичной площади в единицу времениШаблон:Sfn, внутренняя энергия — сумме энергий частиц газаШаблон:Sfn.

По эквивалентной макроскопической формулировке идеальный газ — такой газ, который одновременно подчиняется закону Бойля — Мариотта и Гей-Люссака Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn, то есть:

p V = c o n s t \cdot T,

где $p$ — давление, $V$ — объём, $T$ — абсолютная температура.

Термическое уравнение состояния и термические коэффициенты идеального газа

Термические свойства классического и квазиклассического идеального газа описываются уравнением КлапейронаШаблон:Sfn Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn:

p V = \frac{m}{M} R T,

где Шаблон:Math — универсальная газовая постоянная (8,3144598 Шаблон:Дробь), Шаблон:Math — масса газа, Шаблон:Math — его молярная масса, или

p V = ν R T

,

где $ν$ — количество газа в молях.

В формулах статистической физики принято использовать постоянную Больцмана Шаблон:Math Шаблон:Nobr, массу частицы $\overset{´}{m}$ и число частиц Шаблон:Math.

Статистические и термодинамически величины связаны соотношениями:

m = \overset{´}{m} N, n = \frac{N}{N_{A}}, R = k N_{A}, k N = n R,

где Шаблон:Math — число Авогадро (6,02214·10²³ Шаблон:Дробь).

С использованием обозначений статистической физики уравнение Клапейрона принимает вид:

p V = N k T,

или:

p = c k T,

где Шаблон:Math — концентрация частиц.

Сведения, касающиеся термических коэффициентов идеального газа, изложены в статье Уравнение состояния.

Смесь идеальных газов

Смесь идеальных газов тоже идеальный газ. Каждой компоненте газа соответствует своё парциальное давление и общее давление смеси есть сумма парциальных давлений компонент смеси $p = p_{1} + p_{2} + p_{3}$ … Также можно получить общее количество молей в смеси газов как сумму $n = n_{1} + n_{2} + n_{3}$ … Тогда уравнение состояния для смеси идеальных газовШаблон:Sfn

p V = n R T .

Совершенный газ (гидроаэромеханика)

В отличие от термодинамики в гидроаэромеханике газ, подчиняющийся уравнению Клапейрона, называют совершенным. У совершенного газа молярные изохорная $C_{V}$ и изобарная $C_{P}$ теплоёмкости постоянны. В то же время идеальным в гидроаэромеханике называют газ, у которого отсутствуют вязкость и теплопроводность. Модель совершенного газа широко применяют при исследовании течения газов^[11].

Теплоёмкость

Шаблон:Main Определим теплоёмкость при постоянном объёме для идеального газа как

{\hat{c}}_{V} = \frac{1}{n R} T {(\frac{\partial S}{\partial T})}_{V} = \frac{1}{n R} {(\frac{\partial U}{\partial T})}_{V},

где Шаблон:Mvar — энтропия. Это безразмерная теплоёмкость при постоянном объёме, которая обычно зависит от температуры из-за межмолекулярных сил. При умеренных температурах это константа: для одноатомного газа Шаблон:Mvar = 3/2, для двухатомного газа и многоатомных газов с линейными молекулами это Шаблон:Mvar = 5/2, а для многоатомного газа с нелинейными молекулами Шаблон:Mvar = 6/2=3. Видно, что макроскопические измерения теплоёмкости могут дать информацию о микроскопической структуре молекул. В отечественной учебной литературе, где понятие безразмерной теплоёмкости не получило распространения, для классического идеального газа его теплоёмкость при постоянном объёме Шаблон:Mvar полагают не зависящей от температуры и, согласно теореме о равнораспределении, равнойШаблон:Sfn: Шаблон:Mvar для всех одноатомных газов, Шаблон:Mvar для всех двухатомных газов и многоатомных газов с линейными молекулами, Шаблон:Mvar для всех многоатомных газов с нелинейными молекулами. Отличие квазиклассического идеального газа от классического состоит в ином виде зависимости внутренней энергии газа от его температурыШаблон:Sfn. Для классического идеального газа его теплоёмкость при постоянном объёме Шаблон:Mvar не зависит от температуры (она составляет), то есть внутренняя энергия газа всегда пропорциональна его температуре; для квазиклассического идеального газа его теплоёмкость $C_{V}$ зависит от химического состава газа и температуры, то есть имеет место нелинейная зависимость внутренней энергии газа от температурыШаблон:Sfn.

Теплоёмкость при постоянном давлении 1/R моль идеального газа:

{\hat{c}}_{P} = \frac{1}{n R} T {(\frac{\partial S}{\partial T})}_{P} = \frac{1}{n R} {(\frac{\partial H}{\partial T})}_{P} = {\hat{c}}_{V} + 1,

где Шаблон:Math — энтальпия газа.

Иногда проводится различие между классическим идеальным газом, где Шаблон:Mvar и Шаблон:Mvar могут меняться с температурой и квазиклассическим идеальным газом, для которого это не так.

Для любого классического и квазиклассического идеального газа справедливо соотношение Майера Шаблон:Sfn:

C_{P} - C_{V} = R,

где $C_{P}$ — молярная теплоёмкость при постоянном давлении.

Соотношение теплоёмкостей при постоянном объёме и постоянном давлении

γ = \frac{c_{P}}{c_{V}}

называется показателем адиабаты. Для воздуха, представляющего собой смесь газов, это соотношение составляет 1,4. Для показателя адиабаты справедлива теорема РешаШаблон:Sfn: Шаблон:EF

Энтропия и термодинамические потенциалы

Шаблон:Main

Выражая Шаблон:Mvar в терминах Шаблон:Mvar как было показано в предыдущем разделе, дифференцируя уравнение состояния идеального газа и интегрируя можно получить выражение энтропииШаблон:Sfn:

Δ S = {\hat{c}}_{V} N k \ln (\frac{T}{T_{0}}) + N k \ln (\frac{V}{V_{0}}),

Данное выражение, после ряда преобразований позволяет получить термодинамические потенциалы для идеального газа как функции Шаблон:Mvar, Шаблон:Mvar, и Шаблон:Mvar в видеШаблон:Sfn:

$U$		$= {\hat{c}}_{V} N k T$
$A$	$= U - T S$	$= μ N - N k T$
$H$	$= U + P V$	$= {\hat{c}}_{P} N k T$
$G$	$= U + P V - T S$	$= μ N,$

где, как и раньше,

{\hat{c}}_{P} = {\hat{c}}_{V} + 1 .

Применение теории идеального газа

Физический смысл температуры газа

Шаблон:Main

В рамках молекулярно-кинетической теории давление молекул газа на стенку сосуда $p = \frac{F}{S}$ равно отношению силы $F$ , действующей на стенку со стороны молекул, к площади стенки $S$ . Силу можно вычислить как отношение суммарного импульса $K$ , переданного стенке при столкновениях молекул за время $Δ t$ , к длительности этого интервала:

p = \frac{K}{S Δ t} .

При упругом соударении молекула массы $m$ передаёт стенке импульс

k_{m} = 2 m v \cos ϑ,

где $ϑ$ — угол между импульсом молекулы до соударения и нормалью со стенкой и $v$ — скорость молекулыШаблон:Sfn. Число соударений со стенкой равно $N_{s t} = n v S \cos ϑ Δ t .$ Усреднение выражения $K = k_{m} N_{s t}$ по всем возможным углам и скоростям, даёт:

K = \frac{2}{3} n ε_{k i n} S Δ t,

,

где $ε_{k i n}$ — средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа. Подставив это выражение $K$ в формулу для $p$ , получаем, что давление молекул на стенку сосуда определяется как $p = \frac{2}{3} n ε_{k i n}$ Шаблон:Sfn, Подставив $p$ в уравнение Клапейрона в форме $p = n k T$ , имеем выражение $ε_{k i n} = \frac{3}{2} k T$ , откуда следует, что температура газа прямо пропорциональна средней энергии поступательного движения молекулШаблон:Sfn.

Распределение Больцмана

Шаблон:Main

Равновесное распределение частиц классического идеального газа по состояниям можно получить следующим образом. Используя выражение для потенциальной энергии газа в гравитационном поле и уравнение Клапейрона, выводят барометрическую формулуШаблон:Sfn и с её помощью находят распределение молекул газа по энергиям в гравитационном поле. Больцман показал, что полученное таким образом распределение справедливо не только в случае потенциального поля сил земного тяготения, но и в любом потенциальном поле сил для совокупности любых одинаковых частиц, находящихся в состоянии хаотического теплового движенияШаблон:Sfn. Это распределение и носит название распределения Больцмана:

{\bar{n}}_{j} = a e^{- \frac{ε_{j}}{k T}},

где ${\bar{n}}_{j}$ — среднее число частиц, находящихся в $j$ -ом состоянии с энергией $ε_{j}$ , а константа $a$ определяется условием нормировки:

\sum n_{j} = N,

где $N$ — полное число частиц.

Распределение Больцмана является предельным случаем распределений Ферми — Дирака и Бозе — Эйнштейна для больших температур, и, соответственно, классический идеальный газ является предельным случаем Ферми-газа и Бозе-газа. Данный предельный случай соответствует ситуации, когда заполнение энергетических уровней невелико и квантовыми эффектами можно пренебречьШаблон:Sfn.

Адиабатический процесс

Шаблон:Main C помощью модели идеального газа можно предсказать изменение параметров состояния газа при адиабатическом процессе. Запишем уравнение Клапейрона в таком виде:

p V = ν R T .

Продифференцировав обе части, получаем:

p d V + V d p = ν R d T

.

Согласно экспериментально установленному закону Джоуля (закону Гей-Люссака — Джоуля) внутренняя энергия идеального газа не зависит от давления или объёма газаШаблон:Sfn. По определению молярной теплоёмкости при постоянном объёме, ${(\frac{\partial U}{\partial T})}_{V} = C_{V}$ Шаблон:Sfn. Поэтому получаем

Шаблон:EF

где $ν$ — число молей идеального газа.

Учитывая отсутствие теплообмена с окружающей средой имеемШаблон:Sfn:

Шаблон:EF

C учётом этого уравнение Клапейрона приобретает вид

p d V + V d p = - p d V \cdot \frac{R}{C_{V}},

далее, введя коэффициент $γ = 1 + R / C_{V}$ , получаем окончательно уравнение Пуассона:

p \cdot V^{γ} = c o n s t .

Для нерелятивистского невырожденного одноатомного идеального газа $γ = 5 / 3$ ^[12], двухатомного $γ = 7 / 5$ ^[12].

Скорость звука

Шаблон:Main Скорость звука в идеальном газе определяетсяШаблон:Sfn

c_{s} = \sqrt{{(\frac{\partial P}{\partial ρ})}_{s}} = \sqrt{\frac{γ P}{ρ}} = \sqrt{\frac{γ R T}{M}},

где Шаблон:Mvar — показатель адиабаты (Шаблон:Mvar), Шаблон:Mvar — энтропия на частицу газа, Шаблон:Mvar — плотность газа, Шаблон:Mvar — давление газа, Шаблон:Mvar — универсальная газовая постоянная, Шаблон:Mvar — температура, Шаблон:Mvar — молярная масса газа. Так как колебания плотности быстрые, то процесс в целом происходит без обмена теплом, что объясняет появление показателя адиабаты в выражении для скорости звука. Для воздуха возьмём Шаблон:Mvar = 1,4, Шаблон:Mvar =28,8, Шаблон:Mvar = 273 К, тогда c_s=330 м/с.

Квантовый идеальный газ

Шаблон:Основная статья Понижение температуры и увеличение плотности газа может привести к ситуации, когда среднее расстояние между частицами становится соизмеримым с длиной волны де Бройля для этих частиц, что приводит к переходу от классического к квантовому идеальному газу. В таком случае поведение газа зависит от спина частиц: в случае полуцелого спина (фермионы) действует статистика Ферми — Дирака (Ферми-газ), в случае целого спина (бозоны) — статистика Бозе — Эйнштейна (Бозе-газ)Шаблон:Sfn.

Ферми-газ

Шаблон:Main Для фермионов действует принцип Паули, запрещающий двум тождественным фермионам находиться в одном квантовом состоянииШаблон:Sfn. Вследствие этого при абсолютном нуле температуры импульсы частиц и, соответственно, давление и плотность энергии Ферми-газа отличны от нуля и пропорциональны числу частиц в единице объёмаШаблон:Sfn. Существует верхний предел энергии, который могут иметь частицы Ферми-газа при абсолютном нуле (Энергия Ферми $E_{F}$ ). Если энергия теплового движения частиц Ферми-газа значительно меньше энергии Ферми, то это состояние называют вырожденным газом Шаблон:Sfn.

Примерами Ферми-газов являются электронный газ в металлах, сильнолегированных и вырожденных полупроводниках, вырожденный газ электронов в белых карликах Шаблон:Sfn.

Бозе-газ

Шаблон:Main

Так как бозоны могут быть строго тождественны друг другу^[13]^[14] и, соответственно, принцип Паули на них не распространяется, то при снижении температуры Бозе-газа ниже некоторой температуры $T_{0}$ возможен переход бозонов на наинизший энергетический уровень с нулевым импульсом, то есть образование конденсата Бозе — Эйнштейна. Поскольку давление газа равно сумме импульсов частиц, переданной стенке в единицу времени, при $T < T_{0}$ давление Бозе-газа зависит только от температуры. Этот эффект в 1995 году наблюдался экспериментально, а в 2001 году авторам эксперимента была присуждена Нобелевская премия^[15].

Примерами Бозе-газов являются различного рода газы квазичастиц (слабых возбуждений) в твёрдых телах и жидкостях, сверхтекучая компонента гелия II, конденсата Бозе — Эйнштейна куперовских электронных пар при сверхпроводимости. Примером ультрарелятивистского бозе-газа является фотонный газ (тепловое излучение)^[13]^[14]. Примером бозе-газа, состоящего из квазичастиц является фононный газ Шаблон:Sfn.

Идеальный газ в гравитационном поле

В ОТО-релятивистской термодинамике при термическом равновесии газовой (жидкой) сферы собственная температура, измеряемая местным наблюдателем, понижается при перемещении по радиусу от центра сферы к её поверхности. Этот релятивистский эффект невелик (исключая случай сверхсильных гравитационных полей) и у поверхности Земли им пренебрегаютШаблон:Sfn.

Реальное воздействие гравитационного поля на газ (жидкость) проявляется в первую очередь через зависимость гидростатического давления от высоты столба газа (жидкости). Влияние поля тяготения на термодинамические свойства системы можно не учитывать в том случае, когда изменение давления по высоте много меньше абсолютной величины давления. Не выходя за рамки термодинамики, Дж. Максвелл установилШаблон:Sfn Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn, что «…в вертикальной колонне газа, предоставленного самому себе, температура повсюду одинакова после того, как колонна достигла теплового равновесия посредством теплопроводности; другими словами, тяжесть не оказывает никакого влияния на распределение температур в колонне», и что этот вывод справедлив для любых газов (жидкостей), то есть равенство температур по всему объёму системы есть необходимое условие равновесия в гравитационном полеШаблон:Sfn Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn. Методами молекулярно-кинетической теории этот же результат для газов был получен Л. Больцманом Шаблон:Sfn.

Зависимость давления от высоты изотермического столба идеального газа даёт барометрическая формула. В простейшей термодинамической модели, объясняющей наблюдаемую неизотермичность земной атмосферы, рассматривают не равновесное, а стационарное состояние столба идеального газа, достигаемое равновесным адиабатическим процессом циркуляции воздухаШаблон:Sfn, когда теплопередача в сторону убыли температуры (вверх), уравновешивается переносом потенциальной энергии молекул воздуха в обратном направленииШаблон:Sfn.

Пределы применимости теории идеального газа

Шаблон:Main Если плотность газа повышается, то столкновения молекул начинают играть всё бо́льшую роль и пренебрегать размерами и взаимодействием молекул становится невозможным. Поведение такого газа плохо описывается моделью идеального газа, в связи с чем его называют реальным газом^[1]. Аналогично моделью идеального газа нельзя пользоваться при описании плазмы, в которой присутствует значительное взаимодействие между отдельными молекулами^[16]. Для описания реальных газов применяются различные модифицированные уравнения состояния, например, вириальное разложение.

Другое широко используемое уравнение получается, если учесть, что молекула не бесконечно мала, а имеет определённый диаметр $d$ , то уравнение Клапейрона для одного моля газа примет видШаблон:Sfn:

p (V - b) = R T,

при этом величина $b$ равнаШаблон:Sfn:

b = \frac{2 π}{3} N d^{3},

где $N$ — число молекул в газе. Учёт дополнительно сил межмолекулярного притяжения (сил Ван-дер-Ваальса) приведёт к изменению уравнения до уравнения Ван-дер-Ваальса Шаблон:Sfn:

(p + \frac{a ν^{2}}{V^{2}}) (V - b ν) = ν R T .

Существует ряд эмпирических уравнений состояния, например Бертло и Клаузиуса, которые ещё лучше описывают поведение реального газа в определённых условияхШаблон:Sfn.

Примечания

Комментарии Шаблон:Примечания

Источники Шаблон:Примечания

Литература

Шаблон:Refbegin

Шаблон:Книга
Шаблон:Статья
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Статья
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Статья
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Статья
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Статья
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга

Шаблон:Refend Шаблон:Библиоинформация Шаблон:Добротная статья Шаблон:Состояния материи

↑ ^1,0 ^1,1 Шаблон:Книга
↑ Шаблон:Статья
↑ У. Томсон в 1845 году тщетно пытался достать в Париже книгу Карно. См. Кричевский И. Р., Понятия и основы термодинамики, 1970, с. 172.
↑ Шаблон:Статья Шаблон:Fr icon Facsimile at the Bibliothèque nationale de France (pp. 153—90). Шаблон:Wayback
↑ Шаблон:Статья Шаблон:De icon Facsimile at the Bibliothèque nationale de France (pp. 315—22). Шаблон:Wayback
↑ Шаблон:Статья Шаблон:De icon Facsimile at the Bibliothèque nationale de France (pp. 353—79). Шаблон:Wayback
↑ Шаблон:БСЭ3
↑ Шаблон:Cite web
↑ Шаблон:Из БСЭ
↑ Коган М. Н. Динамика разрежённого газа // Кинетическая теория. — Шаблон:М., 1967.
↑ Шаблон:ФЭ
↑ ^12,0 ^12,1 Шаблон:БСЭ3
↑ ^13,0 ^13,1 Шаблон:Статья Шаблон:De icon
↑ ^14,0 ^14,1 Шаблон:Статья Шаблон:De icon
↑ Шаблон:Статья Шаблон:En icon
↑ Шаблон:БСЭ3

Ошибка цитирования Для существующих тегов <ref> группы «K» не найдено соответствующего тега <references group="K"/>

[Любитов-1] 1,0 ^1,1 Шаблон:Книга

[GL1-3] Шаблон:Статья

[4] У. Томсон в 1845 году тщетно пытался достать в Париже книгу Карно. См. Кричевский И. Р., Понятия и основы термодинамики, 1970, с. 172.

[5] Шаблон:Статья Шаблон:Fr icon Facsimile at the Bibliothèque nationale de France (pp. 153—90). Шаблон:Wayback

[6] Шаблон:Статья Шаблон:De icon Facsimile at the Bibliothèque nationale de France (pp. 315—22). Шаблон:Wayback

[7] Шаблон:Статья Шаблон:De icon Facsimile at the Bibliothèque nationale de France (pp. 353—79). Шаблон:Wayback

[8] Шаблон:БСЭ3

[uchicago-9] Шаблон:Cite web

[БСЭ-10] Шаблон:Из БСЭ

[11] Коган М. Н. Динамика разрежённого газа // Кинетическая теория. — Шаблон:М., 1967.

[12] Шаблон:ФЭ

[bse-13] 12,0 ^12,1 Шаблон:БСЭ3

[Einstein1924-14] 13,0 ^13,1 Шаблон:Статья Шаблон:De icon

[Einstein1925-15] 14,0 ^14,1 Шаблон:Статья Шаблон:De icon

[16] Шаблон:Статья Шаблон:En icon

[17] Шаблон:БСЭ3

[1]

[K 1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

Идеальный газ

Содержание

История

Классический идеальный газ

Молекулярно-кинетическая теория идеального газа