Результаты поиска

* Архимедовы локальные поля ([[Характеристика кольца|характеристика]] равна нулю): [[Вещественное число ...кое число|''р''-адические числа]] <math>\Q_p</math> и их [[Расширение поля|конечные расширения]]. ...

...ратных корней в [[алгебраическое замыкание поля|алгебраическом замыкании]] поля <math>K</math>. ...ристика кольца|характеристики]] ноль, а также все [[конечное поле|конечные поля]]. ...

.../n\Z</math> равна <math>n</math>. Характеристика [[Конечное поле|конечного поля]] <math>\mathbb{F}_{p^m}</math>, где <math>p</math> — простое число, <math> ...ется простым числом. Следовательно, характеристика любого [[Поле (алгебра)|поля]] <math>K</math> есть либо <math>0</math>, либо простое число <math>p</math ...

{{Не путать|Теория поля}} * В 1820—1830-х годах понятие [[поле (математика)|поля]] неявно использовали [[Абель, Нильс|Нильс Абель]] и [[Галуа, Эварист|Эвари ...

...</math>. В некоторых случаях, например, в случае [[конечное поле|конечного поля]], эндоморфизм Фробениуса является [[автоморфизм]]ом, однако в общем случае ...тивен (а следовательно, является автоморфизмом). В частности, все конечные поля являются совершенными. ...

...ы выбора]]: существуют модели теории множеств без аксиомы выбора, где есть поля, не обладающие алгебраическим замыканием. ...оличество элементов поля. Корнями данного многочлена являются все элементы поля. Если к нему прибавить <math>1</math>, то полученный многочлен не будет име ...

...й многочлен]] над ''k'' имеет различные корни в [[алгебраическое замыкание поля|алгебраическом замыкании]] ''k''. ...[[характеристика поля|характеристику]] 0 либо ''k'' имеет [[характеристика поля|характеристику]] ''p'' > 0 и каждый элемент ''k'' является ''p''-й степенью ...

Свойство неприводимости зависит от кольца (поля) коэффициентов (см. раздел примеров). ...бсолютно неприводимым''', если он неприводим над алгебраическим замыканием поля коэффициентов. Абсолютно неприводимые многочлены одной переменной ― это мно ...

...рждающая при определённых условиях на [[характеристика поля|характеристику поля]], что всякое конечномерное [[представление группы|представление]] [[конечн {{theorem}} Если характеристика поля <math>\operatorname{char} (\mathbb{F})</math> равна нулю или не делит поряд ...

: {{also|Конечная группа#Конечные циклические группы|l1=Конечные циклические группы}} ...уппа любого конечного поля является циклической (она порождается элементом поля наибольшего порядка). ...

...тым]]. Любая область целостности является подкольцом своего [[поле частных|поля частных]]. ...частности, все конечные области целостности суть [[Конечное поле|конечные поля]]. ...

...(математика)|группа]], ассоциированная с [[Конечное расширение|расширением поля]]. Играет важную роль при исследовании расширений [[Поле (алгебра)|полей]], ...дение — в произведение, то есть если для любых элементов <math>a, b</math> поля ''K'' справедливы равенства ...

...едыдущий пример, факторкольца часто используют для построения [[расширение поля|расширений полей]]. Пусть <math>K</math> — некоторое поле и <math>f(x)</mat ...Это поле состоит из четырёх элементов: 0, 1, ''x'' и ''x''+1. Все конечные поля можно построить аналогичным образом. ...

...уа используются матричные [[группы Ли]], а в алгебраической теории Галуа — конечные группы. Для любого [[дифференциальная алгебра|дифференцируемого поля]] <math>F</math> есть подполе ...

'''Гипервещественные числа''' (''гипердействительные числа'') — [[расширение поля]] [[Вещественное число|вещественных чисел]] <math>\mathbb{R}</math>, которо ...ef>. Теорию [[Поле (алгебра)|поля]] гипервещественных чисел как расширения поля вещественных чисел опубликовал в 1960-е годы [[Абрахам Робинсон]], который ...

...<math>E</math>. В этом случае <math>E</math> называется '''расширением''' поля <math>K</math>, заданное расширение обычно обозначают <math>E\supset K</mat Если задано расширение <math>E\supset K</math> и подмножество <math>S</math> поля <math>E</math>, то наименьшее подполе <math>E</math>, содержащее <math>K</m ...

...ованный с операциями поля. Наиболее практически важными примерами являются поля [[Рациональное число|рациональных]] и [[Вещественное число|вещественных чис ..., ноль и <math>-P</math> не пересекаются и вместе образуют разбиение всего поля. ...

...ику <math>0</math>.{{sfn|Ван дер Варден|1979|с=285}} Подполе вещественного поля является вещественным полем.{{sfn|Ван дер Варден|1979|с=285}} Ненулевые элементы <math>a</math> вещественного поля <math>K</math> можно поделить на 3 типа: ...

...алгебра)|кольца]] (в частности, ненулевые элементы любого [[Поле (алгебра)|поля]]) образуют абелеву группу по умножению. Например, абелевой группой являетс ** Конечные абелевы группы [[Изоморфизм (математика)|изоморфны]] прямым суммам конечных ...

* В случае, если [[характеристика поля|характеристика]] основного поля не равна [[2 (число)|двум]], то с <math>Q</math> связана невырожденная [[си ...i/ru/books/o_2052796 Исаев А. П., Рубаков В. А. Теория групп и симметрий. Конечные группы. Группы и алгебры Ли. Изд-во URSS. 2018. 491 с] ...