Результаты поиска

...мма (теория категорий)|диаграммы]] типа <math>\mathcal{J}</math> (если все пределы этого типа в категории существуют) — это функтор <math>\mathcal{C}^\mathcal [[Категория:Теория категорий]] ...

...ентности|отношению эквивалентности]]. Это понятие [[двойственность (теория категорий)|двойственно]] к понятию [[уравнитель (математика)|уравнителя]], отсюда и н '''Коуравнитель''' — это [[предел (теория категорий)|копредел]] диаграммы, состоящей из двух объектов — {{math|''X''}} и {{math ...

...кторы называются функторами Hom и имеют многочисленные приложения в теории категорий и других областях математики. Пусть ''C'' — [[теория категорий|локально малая категория]]. Тогда для любых её объектов ''A'', ''B'' опреде ...

== Теория категорий == ...жество его элементов имеет наибольшую нижнюю грань. [[Произведение (теория категорий)|Произведение]] набора (множества, класса) объектов предпорядка — это наибо ...

...определяемое как [[Предел (теория категорий)|предел]] [[диаграмма (теория категорий)|диаграммы]], состоящей из двух [[морфизм]]ов: <math>X\to Z \leftarrow Y</m [[Двойственность (теория категорий)|Двойственное]] понятие — [[кодекартов квадрат]]. ...

...а квадрата]]. Кодекартов квадрат является частным случаем [[Предел (теория категорий)|копредела]]. [[Категория:Теория категорий]] ...

'''Категория модулей''' ― [[теория категорий|категория]], [[объект категории|объекты]] которой ― правые (левые или двуст ...ь являются [[полная категория|биполными]]. {{нп3|компактный объект (теория категорий)|Компактные объекты|en|Compact object (mathematics)}} в категории модулей е ...

'''Категория топологических пространств''' — [[теория категорий|категория]], объекты которой — [[топологическое пространство|топологические ...лы) в <math>\mathbf{Set}</math>: если <math>F</math> — [[диаграмма (теория категорий)|диаграмма]] в <math>\mathbf{Top}</math> и <math>(L, \varphi)</math> — пред ...

[[Двойственность (теория категорий)|Двойственное]] понятие — '''''терминальный объект''''' (''притягивающий об ...ами и пустыми копроизведениями. Из этого следует, что функтор, сохраняющий пределы (копределы), сохраняет терминальные (начальные) объекты соответственно. ...

...тв]]. Категории, в которых существуют конечные [[предел (теория категорий)|пределы]] и экспоненциалы, называются [[декартово замкнутая категория|декартово зам Пусть в категории <math>C</math> существуют бинарные [[произведение (теория категорий)|произведения]]. Тогда экспоненциал <math>Z^Y</math> можно определить как [ ...

...th>-модулей, то [[Ядро (теория категорий)|ядро]], образ и [[Коядро (теория категорий)|коядро]] <math>f</math> являются <math>O_X</math>-модулями. ...ямые произведения]], [[Прямой предел|прямые]] и [[Обратный предел|обратные пределы]] <math>O_X</math>-модулей являются <math>O_X</math>-модулями. Пучок <math> ...

...[Двойственность (теория категорий)|двойственно]] их [[Произведение (теория категорий)|произведению]], то есть определение копроизведения можно получить из опред | заглавие = Введение в теорию категорий и функторов ...

...мма]] имеет [[Предел (теория категорий)|предел]]. [[Двойственность (теория категорий)|Двойственное]] понятие — '''кополная в малом''' категория, то есть та, в к ...дел (теория категорий)|пределы]] (то есть пределы всех [[диаграмма (теория категорий)|диаграмм]], индексированных конечным множеством). Аналогично определяются ...

...lant j</math>. Один из видов [[Предел (теория категорий)|пределов в теории категорий]]. ...ть в произвольной [[теория категорий|категории]]. [[Двойственность (теория категорий)|Двойственное]] понятие — [[прямой предел]]. ...

...левой категории и категория [[функтор (математика)|функторов]] из [[теория категорий|малой категории]] в абелеву также являются абелевыми. ...[[произведение (теория категорий)|произведения]] и [[произведение (теория категорий)|копроизведения]], ...

...ией симплициальных множеств — объектов, по существу, чисто алгебраических. Теория симплициальных множеств, с одной стороны, имеет большое методологическое зн ...множеств|категории множеств]], или, эквивалентно, как [[предпучок (теория категорий)|предпучок]] [[симплициальная категория|симплициальной категории]] в катего ...

...ие]], [[декартов квадрат]] и [[обратный предел]]. [[двойственность (теория категорий)|Двойственное]] понятие '''копредела''' обобщает свойства таких конструкций Пределы и копределы, как и тесно связанные с ними понятия [[универсальное свойство| ...

...на «контравариантный» или «слева» на «справа» нужно одновременно заменить «пределы» на «копределы». Точный функтор — это функтор, точный слева и справа. * Любая [[эквивалентность категорий|эквивалентность]] абелевых категорий точна. ...

...широкое применение во многих разделах математики. [[Двойственность (теория категорий)|Двойственное]] понятие — [[обратный предел|проективный]] (или обратный) пр ...ра|алгебраических структур]], а затем — для объектов произвольной [[теория категорий|категории]]. ...

== В теории категорий == ...обобщить понятие из категории множеств на произвольные [[Категория (теория категорий)|категории]]. ...