Результаты поиска

...лжить на [[Борелевская сигма-алгебра|борелевскую сигма-алгебру]]. При этом меры промежутков с концами <math>a,\;b</math> будут заданы следующим образом. ; Теорема разложения меры: ...

...плинах описывает общий вид меры, абсолютно непрерывной относительно другой меры. ...math>\nu\colon\mathcal{F} \to \mathbb{R}</math> [[абсолютная непрерывность меры|абсолютно непрерывна]] относительно <math>\mu</math> <math>(\nu \ll \mu)</m ...

...кция]], искажённая на некотором множестве сколь угодно малой [[Мера Лебега|меры]]. Это утверждение также часто называют ''<math>C</math>-свойством''. ...вич|Колмогоров А. Н.]], [[Фомин, Сергей Васильевич|Фомин С. В.]], Элементы теории функций и функционального анализа. — гл. V, пар 4.7.</ref>. В этой теореме ...

...одори, Константин|Константином Каратеодори]] с целью обеспечить основу для теории [[Измеримое множество|измеримых множеств]] и счётно-аддитивных мер. ...ств (внешняя мера, например, используется в доказательстве фундаментальной теоремы Каратеодори о продолжении), и была использована [[Хаусдорф, Феликс|Хаусдорф ...

...инается как ''теорема Каратеодори — Хопфа'', ''теорема Хопфа о продолжении меры'', ''теорема Хана — Колмогорова''. Более того, продолжение существует для меры, заданной на [[Полукольцо|полукольце]], то есть семействе подмножеств <math ...

...наторная геометрия|комбинаторной геометрии]] важный в [[теория меры|теории меры]] и близкий к [[Лемма Витали о покрытиях|лемме Витали]]. ...книга|автор=[[Федерер, Герберт|Федерер Г.]]|заглавие=Геометрическая теория меры|год=1987|страниц=760}}</ref> ...

'''Теорема о точках плотности''' — результат [[теория меры|теории меры]], которой интуитивно можно понимать так, что множество «граничных точек» и ...ах плотности является частным случаем {{iw|теорема о дифференциации Лебега|теоремы о дифференциации Лебега|en|Lebesgue differentiation theorem}}. ...

...а Лебе́га о мажори́руемой сходимости''' — утверждение [[теория меры|теории меры]], согласно которому [[Сходимость почти всюду|сходящаяся почти всюду]] посл ...пь неравенств без условия сходимости почти всюду, обращающаяся утверждение теоремы Лебега при сходимости почти всюду. ...

...иеля не требует предварительной разработки подходящей [[теория меры|теории меры]], за счёт чего имеет определённые преимущества, особенно в [[функциональны В этих терминах можно определить множества меры нуль. Множество <math>Z</math>, являющееся подмножеством <math>X</math>, им ...

...ва''') — неравенство в [[теория меры|теории меры]] и [[теория вероятностей|теории вероятностей]]. Неравенство, использующееся в теории меры, является более общим, в теории вероятностей используется его следствие. ...

...ельной меры, которое не содержит в себе подмножества меньшей положительной меры. Мера, не имеющая атомов, называется '''безатомной'''. == Безатомные меры == ...

...ние является ключевым в доказательстве [[Теорема Фенхеля о повороте кривой|теоремы Фенхеля о повороте кривой]]. ...ние Радона]] может рассматриваться как обобщение формулы Крофтона в теории меры. ...

Существуют две вариации теоремы, для [[динамические системы|динамических систем]] и для [[марковский процес ...Боголюбовым]].<ref>''Боголюбов Н. Н., Крылов Н. М.'' (1937): «Общая теория меры в нелинейной механике». — Киев.</ref><ref>{{статья |издание=Ann. Math. II | ...

...] и [[интеграл Лебега|интегралов Лебега]], а также в [[теория вероятностей|теории вероятностей]]. ...в Ю. В.]], Розанов Ю. А. Теория вероятностей (Основные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы) — М.: Главная редакция физико-математической литератур ...

...'' (или '''парадокс''') '''Хаусдорфа''' — доказываемое в [[Теория множеств|теории множеств]] утверждение о существовании [[счётное множество|счётного]] подмн ...амена этой аксиомы некоторыми альтернативными позволяет доказать отрицание теоремы Хаусдорфа (то есть невозможность соответствующего разбиения сферы). ...

...огеометрический]] результат. Широко используется в [[Мера множества|теории меры]]. Эта лемма используется в доказательстве '''теоремы Витали о покрытиях''', но также представляет самостоятельный интерес. ...

...le.svg|мини| [[Треугольник Серпинского]] является примером множества точек меры ноль в <math>\mathbb R^2</math> .]] В [[Анализ (раздел математики)|математическом анализе]] '''множество меры 0''' (ноль или нуль), также известное как «множество с нулевым содержимым»  ...

...ледует, что [[Предел (математика)|предел]] при возрастающем <math>n</math> меры этого множества равен нулю для любого [[Натуральное число|натурального]] <m ...о]], но не сходится равномерно ни на каком дополнении к множеству конечной меры. ...

...ий в лабеговом пространстве <math>L_1</math>. Более простое доказательство теоремы было дано Пинкусом{{sfn|Pinkus|1976|с=82–84}} в 1976 году. Также использует ...чей согласованного разрезания пополам {{sfn|Simmons, Su|2003|с=15–25}}. Из теоремы Хобби — Райса следует, что это можно сделать с помощью ''k'' разрезов. ...

...Понятие меры множества возникло в [[Теория функций вещественной переменной|теории функций вещественной переменной]] при развитии понятия [[интеграл]]а<ref>{{ ...ика)|сумме]] их мер. Не всякое множество ''измеримо'' — для каждой функции меры обычно подразумевается некоторое семейство множеств (называемых измеримыми ...