Результаты поиска

== Свойства делимых групп == ...т|инъективными объектами]] в [[категория абелевых групп|категории абелевых групп]] (<math>\mathbb Z</math>-модулей). Это же утверждение верно и в [[категори ...

...обогащённая категория]] над [[категория абелевых групп|категорией абелевых групп]], то есть такая категория, что для любых её [[Объект категории|объектов]] * [[Категория абелевых групп]] <math>\mathbf{Ab}</math>. ...

...r (\mathrm{SO}(q))</math> [[Ортогональная группа|специальных ортогональных групп]] в [[гомотопические группы сфер]]. Он был определен [[Уайтхед, Джордж|Джор J-гомоморфизм есть гомоморфизм абелевых групп ...

В [[математика|математике]], [[подкатегория]] ''A'' [[теория категорий|категории]] ''B'' называется '''отражающей''', если функтор вложе ...ю группу в её [[абелианизация|абелианизацию]]. В свою очередь, [[категория групп]] — отражающая подкатегория категории [[полугруппа|полугрупп]] с делением. ...

...асно [[Теория категорий|теоретико-категорному]] принципу [[Двойственность (теория категорий)|двойственности]], то есть, для категории <math>\mathcal C</math> ...их групп]] и двойственной категории (дискретных) [[абелева группа|абелевых групп]]. ...

...фикация}}, других (с точностью до изоморфизма) конечнопорождённых абелевых групп нет. Например, группа <math>(\Q, +)</math> [[Рациональные числа|рациональны ...] простых циклических групп и бесконечных [[Циклическая группа|циклических групп]], где простая циклическая группа — это такая циклическая группа, чей поряд ...

...n|Fomin, Wickless|1998}} обобщили это понятие на случай смешанных абелевых групп. ...с квазигогоморфизмами в качестве морфизмов двойственна категории абелевых групп без кручения конечного ранга с квазигогоморфизмами в качестве морфизмов. ...

...элементного сложения. Является важной конструкцией в [[теория групп|теории групп]], теории [[Модуль над кольцом|модулей]] и [[гомологическая алгебра|гомолог ...а, то допустим произвольный выбор. Более того, имеется изоморфизм абелевых групп: ...

...огда и только тогда, когда она разлагается в [[Прямая сумма|прямую сумму]] групп вида <math>\mathbb{Z}_{p}</math>. ...ппа <math>A</math> является прямой суммой [[Циклическая группа|циклических групп]] тогда и только тогда, когда <math>A</math> есть объединение возрастающей ...

... — это [[Теория категорий|морфизм]] [[Алгебраическая группа|алгебраических групп]], являющийся сюръективным и имеющий конечное ядро. ...печивая <math>f(1_A) = 1_B</math>. Такая изогения ''f'' даёт [[гомоморфизм групп]] между группами ''k''-значных точек<ref>Если ''X''­ — предсхема, то морфиз ...

...из абелевой категории и категория [[функтор (математика)|функторов]] из [[теория категорий|малой категории]] в абелеву также являются абелевыми. ...инарные [[произведение (теория категорий)|произведения]] и [[произведение (теория категорий)|копроизведения]], ...

'''Проективный объект''' — [[теория категорий|теоретико-категорное]] обобщение понятия [[проективный модуль|про Проективные объекты в [[Абелева категория|абелевых категориях]] широко используются в [[Гомологическая алгебра|гомологической ...

'''Забывающий функтор''' (''стирающий функтор'') — [[теория категорий|теоретико-категорный]] [[Функтор (математика)|функтор]], который ...функтора может служить преобразование групп из [[Категория групп|категории групп <math>\mathbf{Grp}</math>]] во множества их элементов из [[Категория множес ...

Понятие возникло в [[теория Галуа|теории Галуа]] в связи с вопросом о разрешимости алгебраических уравн ...ждённых абелевых групп|теоремы о классификации конечнопорождённых абелевых групп]]. ...

...ванными образом и прообразом. '''''Полный функтор''''' — [[Двойственность (теория категорий)|двойственное]] понятие — функтор, который [[Сюръекция|сюръективе ...вкладывающий категорию абелевых групп <math>\mathbf{Ab}</math> в категорию групп <math>\mathbf{Grp}</math>, вполне унивалентный. ...

...эквивалентности|отношению эквивалентности]]. Это понятие [[двойственность (теория категорий)|двойственно]] к понятию [[уравнитель (математика)|уравнителя]], '''Коуравнитель''' — это [[предел (теория категорий)|копредел]] диаграммы, состоящей из двух объектов — {{math|''X''} ...

...екартова квадрата]]. Кодекартов квадрат является частным случаем [[Предел (теория категорий)|копредела]]. ...групп]] о кодекартовом квадрате можно говорить как о прямой сумме абелевых групп «со склейкой». А именно, если {{math|''f''}} и {{math|''g''}} — гомоморфизм ...

...групп когомологий|en|Cohomology groups}} — одного из центральных понятий [[Теория гомологий|теории гомологий]] и [[Алгебраическая топология|алгебраической то ...кая эквивалентность|гомотопически эквивалентных]] пространств [[изоморфизм групп|изоморфны]]. ...

...= \mathbf{Ab}(Y)</math> — категории [[Пучок (математика)|пучков]] абелевых групп на ''X'' и ''Y'', соответственно и : <math>\mathcal{C} = \mathbf{Ab}</math> — категория абелевых групп. ...

'''Эпиморфи́зм''' в [[Теория категорий|категории]] ― [[морфизм]] <math>m:A\to B</math>, такой что из вся [[Двойственность (теория категорий)|Двойственным]] к понятию эпиморфизм является понятие [[мономорфи ...